資源簡介

10.4 三元一次方程組的解法
1．理解三元一次方程(組)的概念.（重點）
2．能解簡單的三元一次方程組. （難點）
一、新課導入
[復習導入]快速說出下列方程組用何種方法解答合適：
（1）（2）
（3）（4）
（1）加減法；（2）代入法；（3）加減法、代入法均可.
思考：（4）該用什么方法解答呢？
二、新知探究
（一）三元一次方程組及其解法
[合作探究]在一次足球聯賽中，一支球隊共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數比負的場數的4倍多2.按照足球聯賽的積分規則，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，那么這支球隊勝、平、負各多少場
[提出問題]題中有未知量？你能找出哪些等量關系？
[課件展示]
未知量：每一個未知量都用一個字母表示
等量關系：用方程表示等量關系.
(1)勝的場數+平的場數+負的場數=22
x+y+z=22①
(2)勝的場數積分+平的場數積分=47
3x+y=47②
(3)勝的場數=4×負的場數+2
x=4z+2③
思考：觀察列出的三個方程，你有什么發現？
因勝、平、負的場數必須同時滿足上述三個方程，故將三個方程聯立在一起.
[歸納總結]這個方程組含有三個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1，一共有三個方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.
[提出問題]如何解這個三元一次方程組呢？
[課件展示]
[典型例題]例1 解方程組
解：②×3+③，得 11x + 10z = 35. ④
①與④組成方程組
解這個方程組，得
把x=5，z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9，y=.
因此，這個三元一次方程組的解為
[歸納總結]
解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行 消元 ，把 “三元” 轉化為 “二元” ，使解三元一次方程組轉化為解 二元一次方程組 ，進而再轉化為解 一元一次方程 .
[典型例題]例2 在等式 y = ax2＋bx＋c 中，當 x = －1 時，y = 0；當 x = 2 時，y = 3；當 x = 5 時，y = 60. 求 a，b，c 的值.
解：根據題意，列得三元一次方程組
②-①，得 a＋b = 1. ④
③-①，得 4a＋b = 10. ⑤
④與⑤組成二元一次方程組
解這個方程組，得把代入①，得c=-5.因此
三元一次方程組的應用
[典型例題]例3 一個三位數，各數位上的數的和為14，百位上的數的2倍減去十位上的數的差是個位上的數的.如果把這個三位數個位上的數與百位上的數交換位置，那么所得的新數比原數小99.求這個三位數.
解：設這個三位數百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數為z.
根據題意，列得三元一次方程組
解這個方程，得
因此這個三位數是473.
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.解下列方程組：
（1） （2）
解：（1） （2）
2.一個三位數，十位上的數字是個位上的數字的，百位上的數字與十位上的數字之和比個位上的數字大 1.將百位與個位上的數字對調后得到的新三位數比原三位數大 495，求原三位數．
解： 設原三位數百位、十位、個位上的數字分別為 x、y、z.
由題意，得
解得
答：原三位數是368.
五、布置作業
本節課主要內容是學習三元一次方程組的解法，由于三元一次方程組相關知識與二元一次方程組類似，所以先結合實例運用類比法學習三元一次方程組的有關概念，然后利用消元思想解三元一次方程組.盡管三元一次方程組與二元一次方程組的解法有許多類似之處，畢竟三元一次方程組復雜得多，所以在教學過程中，重點處理好與二元一次方程組解法中不同的環節，在比較的過程中學習新知識，使學生對消元思想有更深層次的認識.

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