資源簡介

10.3　實(shí)際問題與二元一次方程組
第3課時(shí)　實(shí)際問題與二元一次方程組（3）
1．根據(jù)等量關(guān)系用間接設(shè)元法列二元一次方程組解復(fù)雜的實(shí)際問題．（重點(diǎn)）
2．根據(jù)題意找到能表示應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系，列出方程組．（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]公路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸是我國兩大重要的貨物運(yùn)輸形式，不同運(yùn)輸方式的運(yùn)費(fèi)也相差很大，大型工廠選擇更加經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸方式能節(jié)省相當(dāng)可觀的成本，今天我們就帶著問題進(jìn)一步學(xué)習(xí)較為復(fù)雜的二元一次方程.
二、新知探究
（一）用間接設(shè)元法解決復(fù)雜的實(shí)際問題
[合作探究]
如圖，絲路紡織廠與 A，B 兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從 A 地購進(jìn)一批長絨棉運(yùn)回工廠，制成紡織面料運(yùn)往B地.已知長絨棉的進(jìn)價(jià)為3.08萬元/t,紡織面料的出廠價(jià)為4.25萬元/t，公路運(yùn)價(jià)為0.5元/（t·km）,鐵路運(yùn)價(jià)為0.2元/（t·km），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)5200元，鐵路運(yùn)費(fèi)16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(fèi)（原料費(fèi)只計(jì)長絨棉的價(jià)格）與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？
分析：銷售額與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān).設(shè)購買 x t長絨棉，制成 y t紡織面料.根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：
解：根據(jù)圖示，列出方程組
解方程組，得
4.25×10000y-3.08×10000x-5200-16640=42500×320-30800×400-5200-16640=1258160（元）.
答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多
1258160元.
[典型例題]例 某村 18 位農(nóng)民籌集 5 萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計(jì)劃對種植作物的品種進(jìn)行調(diào)整，種蔬菜和蕎麥. 種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：
在現(xiàn)有情況下，這 18 位農(nóng)民應(yīng)承包多少公頃田地，怎樣安排種植才能使所有人都有工作，且資金正好夠用？
分析：將已知量在表格中呈現(xiàn)：
解：設(shè)蔬菜種植 x hm2，蕎麥種植 y hm2.
根據(jù)題意可列出方程組
解方程組，得
故，承包田地的面積為 x + y = 4 (hm2).
人員安排為5x = 5×2 = 10(人)，4y = 4×2 = 8(人).
答：這 18 位農(nóng)民應(yīng)承包 4 公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各 2 公頃，并安排 10 人種植蔬菜，8 人種植蕎麥，這樣能使所有人都有工作且資金正好夠用.
[針對練習(xí)]
一件工作，甲單獨(dú)做需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需10小時(shí)完成，甲先單獨(dú)做若干小時(shí)，后因甲有其他任務(wù)調(diào)離，余下的工作由乙單獨(dú)完成，一共用了7個小時(shí)完成這項(xiàng)工作，若這項(xiàng)工作共獲得報(bào)酬5768元，按兩人完成的工作量進(jìn)行分配，甲、乙各應(yīng)獲得多少錢？
三、課堂小結(jié)
對于用直接設(shè)元法所列方程復(fù)雜或不能直接設(shè)元求解的問題，可以通過間接設(shè)元的方法將所有的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組.
四、課堂訓(xùn)練
1. 某運(yùn)輸公司有大小兩種型號的貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨15.5 t, 5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨35 t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨多少噸
解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸.
根據(jù)題意，得 解得
3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨3×4+5×2.5=24.5（t）.
答：3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運(yùn)貨24.5噸.
2. 七年級的地質(zhì)興趣小組到一座山頂進(jìn)行田野調(diào)查.上山之前，20名成員各買了一張纜車票，共花費(fèi)1180元，纜車票價(jià)如右表所示，他們購買了往返票和單程票各多少張
票種 票價(jià)/元
往返 80
單程 45
解：設(shè)他們購買了往返票x張，單程票y張.
根據(jù)題意，得 解得
答：他們購買了往返票8張，單程票12張.
3. 甲地到乙地由一段上坡路與一段平路組成，一位自行車越野賽運(yùn)動員在兩地之間進(jìn)行騎行訓(xùn)練.如果他保持上坡的速度為30km/h，平路的速度為40km/h，下坡的速度為50km/h，那么他從甲地騎到乙地需54min，從乙地騎到甲地需42min. 甲地到乙地全程是多少千米
解：設(shè)從甲地到乙地上坡路長xkm，平路長ykm.
根據(jù)題意，得解得
15+16=31（千米）.
答：甲地到乙地全程是31千米.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課是要讓學(xué)生正確掌握用間接設(shè)元法解決問題的方法，通過學(xué)生自己的觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，探索間接設(shè)元法的解題的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.

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