資源簡介

10.3　實際問題與二元一次方程組
第2課時　實際問題與二元一次方程組（2）
1．根據等量關系用直接設元法列二元一次方程組解復雜的實際問題．（重點）
2．根據題意找出等量關系，列出方程組．（難點）
一、新課導入
[復習導入]重慶火鍋深受全國游客的喜愛，其中毛肚和鴨腸是最暢銷的兩款菜品，某網紅火鍋店2份毛肚和3份鴨腸共166元；4份毛肚和5份鴨腸共302元．求毛肚和鴨腸的單價.
解：設毛肚的單價為x元/份，鴨腸的單價為y元/份.
根據題意，得解得
答：毛肚的單價為38元/份，鴨腸的單價為30元/份.
二、新知探究
（一）用直接設元法解決復雜的實際問題
[合作探究]據統計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1:2.現要把一塊長200m、寬100m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，才能使甲、乙兩種作物的總產量的比是3:4
[提出問題]
根據上節課的探究過程，如何解決這個問題呢？
分析：抽象成數學語言→問題實質→找等量關系→列方程組解決問題.
1.抽象成數學語言：
已知：長方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，將長方形 ABCD分割為兩個小長方形，長方形1號和長方形2號分別種甲、乙作物，甲、乙單位面積產量的比是1:2.
2.問題實質：長方形的面積分割問題.
將一個長方形分成兩個小長方形.
①豎畫：
3. 找等量關系：
① 大長方形的長 = 200 m；② 甲、乙兩種作物總產量比 = 3∶4.
4. 列方程解決問題：
① 豎畫：
解：設AE=xm，EB=ym.
根據問題中涉及長度、產量的相等關系，列得方程組
解得
答：過長方形土地的長邊上離一端120m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植甲種作物，較小一塊土地種植乙種作物.
② 橫畫；
解：設 DE=xm，AE=ym.
根據問題中涉及長度、產量的相等關系，列得方程組
解得
答：過長方形土地的短邊上離一端60m處，作這條邊的垂線，把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植甲種作物，較小一塊土地種植乙種作物.
[針對練習]在長為20m、寬為16m 的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示，求每個小長方形花圃的面積.
解：設每個小長方形花圃的長為xm，寬為ym.
由題意，得解得
∴xy=32.
答：每個小長方形花圃的面積為32m2.
[典型例題]例 甲、乙兩地相距 4 km，以各自的速度同時出發. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，兩人0.5 h 后相遇. 試問兩人的速度各是多少？
分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數量關系，可以更加直觀地找到相等關系.
(1)同時出發，同向而行：
甲 2 h 的行程 = 4 km + 乙 2 h 的行程.
(2)同時出發，相向而行：
甲 0.5 h 行程 + 乙 0.5 h 行程 = 4 km.
解：設甲、乙的速度分別為 x km/h，y km/h.
根據題意與分析中圖示的兩個相等關系，得
解方程組，得
答：甲的速度為 5 km/h，乙的速度為 3 km/h.
三、課堂小結
對于復雜的實際問題，可以通過列表或畫圖的方法將所有的數量關系進行整理，發現等量關系，列出方程組.
四、課堂訓練
1.如圖，3×3的格子內填寫了一些數和代數式.為了使格子的各行、各列及對角線上的三個數之和均相等，x，y各應取什么值
解：根據題意，得
解得
答：x應取-1，y應取1.
2.某地為打造運河風光帶，雇用A，B兩個工程隊共同完成一段長為180 m的河道的清理任務.已知A工程隊每天清理 12 m，B工程隊每天清理 8 m，兩個工程隊工作天數之和為 20 天，A，B工程隊分別清理了多長的河道
解：設A工程隊清理了xm的河道，B工程隊清理了ym的河道.
根據題意，得解得
答：A工程隊清理了60m的河道，B工程隊清理了120m的河道.
五、布置作業
教學中，要通過創設情境，結合生活實際，使教學內容更加具體化，采用引發指導、多樣評價、鼓勵肯定等多種教學方法，增強學生的學習興趣，讓學生體驗成功，從而培養學生分析問題、解決問題的能力.

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