資源簡介

10.3　實(shí)際問題與二元一次方程組
第1課時　實(shí)際問題與二元一次方程組（1）
1．根據(jù)等量關(guān)系用直接設(shè)元法列二元一次方程組解簡單的實(shí)際問題．（重點(diǎn)）
2．根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組．（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
[情境導(dǎo)入]《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”，該如何解決呢？
可通過列二元一次方程組求解.
二、新知探究
（一）用直接設(shè)元法解決簡單的實(shí)際問題
[合作探究]養(yǎng)牛場原有 30 頭大牛和 15 頭小牛，1 天約用飼料 675 kg；一周后又購進(jìn) 12 頭大牛和 5 頭小牛，這時 1 天約用飼料 940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛 1 天需飼料 18～20 kg，每頭小牛 1 天需飼料 7～8 kg.你能通過計(jì)算檢驗(yàn)他的估算嗎？
[提出問題]問題1：題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？
未知量：每頭大牛 1 天需用的飼料；每頭小牛 1 天需用的飼料.
設(shè)未知數(shù)：設(shè)每頭大牛和每頭小牛平均 1 天各約用飼料 x kg 和 y kg.
[提出問題]問題2：題中有哪些等量關(guān)系？
（1）30 頭大牛和 15 頭小牛一天需用飼料為 675 kg；
（2）(30+12)頭大牛和(15+5)頭小牛一天需用飼料為 940 kg.
[課件展示]
解:設(shè)每頭大牛和每頭小牛1 天各約用飼料 x kg和 y kg.
根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列得方程組
解這個方程組，得
答:每頭大牛 1 天約需飼料 20 kg，每頭小牛 1 天約需飼料 5 kg， 因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計(jì)比較準(zhǔn)確，對小牛食量的估計(jì)有一定的出入.
[合作探究]拓展：隨著養(yǎng)牛場規(guī)模逐漸擴(kuò)大，李大叔需聘請飼養(yǎng)員協(xié)助管理現(xiàn)有的 42 頭大牛和 20 頭小牛，已知甲種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé) 8 頭大牛和 4 頭小牛，乙種飼養(yǎng)員每人可負(fù)責(zé) 5 頭大牛和 2 頭小牛，請問李大叔應(yīng)聘請甲、乙兩種飼養(yǎng)員各多少人？
解：設(shè)李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員 x 人，乙種飼養(yǎng)員 y 人，則有解得
答：李大叔應(yīng)聘請甲種飼養(yǎng)員 4 人，乙種飼養(yǎng)員 2 人.
[典型例題]例 某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得 3 分，平一場得 1 分. 市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽 11 場，沒有輸過一場，共得 27 分，試問該隊(duì)勝幾場、平幾場？
分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關(guān)系有：
勝的場數(shù) + 平的場數(shù) = 11；
勝場得分 + 平場得分 = 27.
勝場 平場 合計(jì)
場數(shù) x y 11
得分 3x y 27
解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝 x 場，平 y 場.依題意可得 解得
答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝 8 場，平 3 場.
三、課堂小結(jié)
用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟
(1) 審題：弄清題意和題目中的___等量關(guān)系___；
(2) 設(shè)元：用___字母___表示題目中的未知數(shù)；
(3) 列方程組：根據(jù)_2_個等量關(guān)系列出方程組；
(4) 解方程組：利用___代入消元___法或____加減消元___法解出未知數(shù)的值；
(5) 檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.
四、課堂訓(xùn)練
1.為了節(jié)能減排，一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)50元；B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈，共花費(fèi)88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元
解：設(shè)1盞甲型節(jié)能燈的售價是x元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是y元.
根據(jù)題意，得解得
答：1盞甲型節(jié)能燈的售價是5元，1盞乙型節(jié)能燈的售價是7元.
2.學(xué)校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學(xué)生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費(fèi)151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費(fèi)178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元
解：設(shè)每套《西游記》的價格是x元，每套《水滸傳》的價格是y元.
根據(jù)題意，得解得
答：每套《西游記》的價格是29元，每套《水滸傳》的價格是31元.
3.某公司前兩年產(chǎn)生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質(zhì)量都基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費(fèi)和建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的總和由7020元上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由240元/t上調(diào)為300元/t，建筑垃圾清運(yùn)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)由150元/t上調(diào)為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸
解：設(shè)這家公司去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.
根據(jù)題意，得解得
答：這家公司去年的餐廚垃圾有8噸，建筑垃圾有34噸.
五、布置作業(yè)
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用方程組解決實(shí)際問題的過程，抓住實(shí)際問題的等量關(guān)系建立方程組模型.教學(xué)難點(diǎn)是在探究過程中分析題意，由相等關(guān)系正確地建立方程組，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

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