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10.2 消元——解二元一次方程組
10.2.2 加減消元法
第2課時 用加減法解二元一次方程組（2）
會用加減法解相同未知數的系數成倍數關系和不成倍數關系的二元一次方程組.（重點、難點）
一、新課導入
[情境導入]當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數時，能用加減法解方程組嗎？
二、新知探究
（一）用加減法解相同未知數的系數成倍數關系的二元一次方程組
[典型例題]例1 用加減法解方程組
分析：這兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數，直接把這兩個方程進行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數y的系數之間的關系，將①×2可以使兩個方程中y的系數互為相反數，就可以用加減法求解了.
解：① × 2 ，得6x-4y=8. ③
②+③，得13x=26，x=2.
把x=2代入①，得3×2-2y=4，y=1.
所以這個方程組的解是
[針對練習]
[方法總結]同一未知數的系數 不相等也不互為相反數 時，如果其中一未知數的系數呈倍數關系時，利用等式的性質，使得未知數的系數 相等或互為相反數 ，再用加減法消元.
注意：需找系數的最小公倍數.
用加減法解相同未知數的系數不成倍數關系的二元一次方程組
[典型例題]例2 我國古代數學著作 《九章算術》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二，直金十兩;牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何 意思是:假設5頭牛、2只羊，共值金10兩; 2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩 你能解答這個問題嗎
分析:由于每頭牛和每只羊的價格分別相等，所以根據“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.
解:設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.
根據問題中的相等關系，列得方程組
①×2，得10x+4y=20.③
②×5，得10x+25y=40.④
④-③，得21y=20,y=.
把y=代入①，得x=.
所以這個方程組的解是
答：每頭牛和每只羊分別值金兩和兩.
[提出問題]如果用加減法消去y，應該怎樣解？解得的結果一樣嗎？
解方程組
解：①×5，得25x+10y=50. ③
②×2，得4x+10y=16. ④
③－④，得21x=34,x=.把x=代入①，得y=.
所以這個方程組的解是
[歸納總結]解方程組的基本思想是消元.代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法.
[思考]怎樣解下面的方程組
[歸納總結]
【課堂小結】
用加減法解二元一次方程組：
特點：同一個未知數的系數相同或互為相反數；當未知數系數的絕對值不同時，先利用等式的性質將其化為相同即可.
基本思路：利用加減消元：二元→一元
主要步驟：加減——消去一個元
求解——分別求出兩個未知數的值
寫解——寫出原方程組的解
【課堂訓練】
1. 用加減法解下列方程組：
2.解方程組：
解：由① + ②，得 4(x + y) = 36，所以x + y = 9. ③
由① - ②，得 6(x - y) = 24，所以x - y = 4. ④
聯立③④組成方程組由③ + ④，得2x=13，所以x=6.5.把x=6.5代入③中，得y=2.5.
所以原方程組的解為
[方法總結]整體代入、整體求值（換元法）是數學中的重要方法之一，往往能使簡化運算．
3.2 輛大卡車和 5 輛小卡車工作 2 h 可運送垃圾 36 t，3 輛大卡車和 2 輛小卡車工作 5 h 可運輸垃圾 80 t，那么 1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運多少噸垃圾？
解：設 1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運 x t 和 y t垃圾.
根據題意可得方程組
② - ①， 得 11x = 44， x = 4.
將 x = 4 代入①，得 y = 2.
答：1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運4 t 和 2 t 垃圾.
【布置作業】
本課時進一步考查學生用加減消元法解二元一次方程組，以及列二元一次方程組和運用加減消元法解決實際問題的能力，鍛煉學生的運用能力和計算能力，能夠選擇合適的方法解二元一次方程組至關重要.

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