資源簡介

10.1 二元一次方程組的概念
1.了解二元一次方程(組)及其解的定義. （重點）
2.會列二元一次方程組，并檢驗一組數是不是某個二元一次方程組的解.（難點）
一、新課導入
[情境導入]
在解決-些問題時，經常會遇到求兩個未知數的情形.看下面的問題.
新疆是我國棉花的主要產地之一.近年來，機械化采棉已經成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺
在這個問題中，要求的是兩個未知數.如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數表示另一個未知數.能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢 我們從這個想法出發(fā)開始本章的學習.
二、新知探究
（一）認識二元一次方程（組）
思考：列方程要先找到相等關系.本章引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的相等關系 若設這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關系表示出來嗎
容易發(fā)現，問題包含兩個必須同時滿足的相等關系:
大型采棉機臺數+小型采棉機臺數=總臺數,
大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積.
這兩個相等關系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示.
觀察：方程x+y=6和2x+y=8有什么特點 它們與一元一次方程有什么不同
[歸納總結]可以看出，在上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.
[針對練習]
判斷下列方程是否為二元一次方程：
解：（1）是. （2）不是. （3）不是. （4）不是.
（5）是. （6）不是.
小結：判斷要點：
①是否為整式方程；②是否含兩個未知數；③未知數次數是否為 1；④化簡后未知數的系數不為 0.
[典型例題]例1 已知 |m－1|x|m|＋y2n－1＝3是關于 x，y 的二元一次方程，則 m＋n ＝ 0 ．
要點：①未知數的系數不為 0；②含未知數的項的次數都是 1.
上面的問題中包含兩個必須同時滿足的相等關系，也就是未知數x，y必須同時滿足方程x十y=6 ①和2x+y=8 ②.
把這兩個方程合在一起，寫成就組成了一個方程組.
[歸納總結]這個方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的式子都是整式，含有未知數的項的次數都是1,一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.
[針對練習]
判斷下列方程組是二元一次方程組的是 ( B )
（二）二元一次方程（組）的解
探究：滿足方程①，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.
上表中哪對x，y的值還滿足方程②
顯然，x=1, y=5; x=2, y=4; …; x=5, y=1滿足方程①，也就是使方程x +y=6兩邊的值相等，它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實際問題的聯(lián)系，那么x=-1, y=7; x=0.1, =5.9;…也都是這個方程的解.
[歸納總結]一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫作二元一次方程的解.
我們還發(fā)現，x=2，y=4既滿足方程①，又滿足方程②.也就是說，x=2，y=4是方程①與方程②的公共解.我們把x=2, y=4叫作二元一次方程組的解，這個解通常記作
聯(lián)系前面的問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.
[歸納總結]一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.
[針對練習]
1.若是關于 x，y 的方程 x－ky = 1 的一個解，則 k 的值為 -1 .
要點:一般地，二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組只有一個解.
（三）建立方程（組）模型解決實際問題
[典型例題]例2 在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數分別是多少 請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設這個隊的勝場數是x，負場數是y.
根據問題中的相等關系，列得方程組
三、課堂小結
四、課堂訓練
1.下列方程中，是二元一次方程的是( D )
3.若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是關于 x，y 的二元一次方程，則 m =___-1___，n =______.
4.寫出方程 x + 2y = 5 在自然數范圍內的所有解.
5.加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.現有 7 位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？請列出符合題意的二元一次方程組.
解：設安排第一道工序為 x 人，第二道工序為 y 人.根據題意，得
五、布置作業(yè)
本節(jié)課是概念教學，從學生熟悉的實際生活中，用兩個未知數表示等量關系，導出二元一次方程及二元一次方程組的概念，進而探究它們的解的特征，讓學生經歷、體驗、探究由實際問題到數學模型的完整的構建過程。

展開更多......

收起↑