資源簡介

10.2 消元——解二元一次方程組
10.2.1 代入消元法
第1課時 用代入法解二元一次方程組（1）
1.理解并掌握代入消元法的意義.（重點）
2.會用代入法解含未知數的系數為1的二元一次方程組.（難點）
一、新課導入
[情境導入]在上一節中，我們已經看到，直接設兩個未知數:租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，可以列方程組表示本章引言中問題包含的相等關系.如果只設一個未知數: 租用了x臺大型采棉機，那么這個問題也可以用一元一次方程2x+(6-x)=8來解決.
二、新知探究
（一）用一個未知數表示另一個未知數
思考：對于本章引言中的問題，采用不同的設未知數的方法，由問題中的相等關系，可以分別列出二元一次方程組和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎？
[合作探究]我們發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=6可以寫為y=6-x.由于兩個方程中的y都表示租用小型采棉機的臺數，所以可以通過等量代換，把第二個方程2x+y=8中的y換為6-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個一元一次方程，得x=2. 把x=2代人y=6-x,得y=4,從而得到這個方程組的解.
二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就可以把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫作消元思想.
[歸納總結]解二元一次方程組的基本思路：“消元”.
上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡稱代入法.[典型例題]例1 將方程2x-3y=1寫成用含x的式子表示y的形式為 y= .
解析：移項，得3y=2x-1.系數化為1，得y=.
[歸納總結]將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的式子表示另一個未知數的形式，是用代入法解二元一次方程組的前提和關鍵，其方法就是利用等式的性質將其變形為y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b為常數，a≠0.
（二）用代入法解含未知數的系數為1或-1的二元一次方程組
[典型例題]例2 用代入法解方程組
思考1：把③代入①可以得解嗎？ 不可以.
思考2：把y=－1代入①或②可以嗎？ 可以.
[典型例題]例3 用代入法解方程組
解：由②，得 y =2x-16 . ③
把③代入①，得 3x－5（2x-16）=3.
解這個方程，得 x =11.
把x=11代入③，得y =6.
所以這個方程組的解是
觀察上面的方程和方程組，你能發現二者之間的聯系嗎？請你嘗試求得方程組的解.（先試著獨立完成，然后與你的同伴交流做法）
1．為什么能替換？
代表了同一個量.
2．代入前后的方程組發生了怎樣的變化 （代入的作用）
化歸思想
【課堂小結】
【課堂訓練】
1.把下列方程分別改寫成用含 x 的式子表示 y的形式，和用含 y 的式子表示 x的形式：
（1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1.
2.用代入法解下列方程組：
3.若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是關于 x，y 的二元一次方程，求 m ，n 的值.
【布置作業】
略
回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學生的探究有很好的認知基礎，探究顯得十分自然流暢.引導學生充分思考和體驗轉化與化歸思想，增強學生的觀察歸納能力，提高學生的學習能力.

展開更多......

收起↑