資源簡介

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分課時教學設計
第4課時《 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 掌握解方程組的基本思路仍然是“消元”.主要步驟是通過兩式相加（減）消去一個未知數．
學習者分析 利用加減法解二元一次方程組，注意選定一個未知數，把這個未知數化成系數相同或相反的數，便于相加或相減，從而達到消元目的．
教學目標 1. 會用加減法解二元一次方程組； 2．能用二元一次方程組解決簡單的實際問題．
教學重點 會用加減法解二元一次方程組．
教學難點 把未知數化成系數相同或相反的數，便于相加或相減，達到消元目的．
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 1、代入消元法的基本思想 2、用代入法解方程組的一般步驟 ⑴變形 用一個未知數的代數式表示另一個未知數 ⑵代入 消去一個元 ⑶求解 分別求出兩個未知數的值 ⑷寫解 寫出方程組的解 思考：解二元一次方程組 除了用代入法，還能用其他的方法解這個方程組嗎 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.理解解方程組的基本思路仍然是“消元”. 環節二：新知探究 解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5 即：3x=9 ∴x=3 把x=3代入①得，y=4-3=1 上面方程組的基本思路是什么？
主要步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.
主要步驟是：
　通過兩式相加（減）消去一個未知數。
這種解二元一次方程的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 觀察方程組中的兩個方程，未知數y的系數相反.把兩個方程兩邊分別相加，就可以消去未知數y，同樣得到一個一元一次方程. 請完成這個方程組的求解過程（填空）： 將方程①②的左右兩邊分別相加，得______ (依據：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________. ∴原方程組的解是_____________. 2x=7 等式的性質 3.5 -1.5 對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數是互為相反數或相同時，可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一 次方程求解. 這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 相反相加、相同相減 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．掌握當未知數的系數沒有相同的，則應將兩個方程同時變形，同時選擇系數絕對值比較小的未知數消元． 環節三：典例精析 　 . 解： 不論x和y的系數的絕對值都不相等，只能通過方程的變形，使得某個未知數的系數的絕對值相同.這樣，可以把兩個方程的兩邊相加或相減來消元. 解：①×3，得9x-6y=33.③ ②×2，得4x+6y=32. ③+④，得13x=65， ∴ x=5. 把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2. 歸納：加減法解二元一次方程組的一般步驟: （1）將其中一個未知數的系數化成相同 （或互為相反數）; （2）通過相減（或相加）消去這個未知數， 得到一個一元一次方程; （3）解這個一元一次方程，得到這個未知 數的值; （4）將求得的未知數的值代入原方程組中的 任一個方程，求得另一個未知數的值; （5）寫出方程組的解. 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，會用加減法解二元一次方程組，把未知數化成系數相同或相反的數，便于相加或相減，達到消元目的．
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.　方程組消去x后，得到的方程是 (　 　) A．y＝4 B．－7y＝14 C．7y＝14 D．y＝14 選做題： 2．已知方程組用加減法消x的方法是______________；用加減法消y的方法是______________． 【綜合拓展類作業】 3.解方程組：
課堂總結 加減消元法 定義：通過將方程組中的兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法． 步驟：(1)將其中一個未知數的系數化為相同的數(或互為相反數)； （2）通過相減(或相加)消去這個未知數，得到一個一元一次方程； (3)解這個一元一次方程，得到這個未知數的值； (4)將求得的未知數的值代入原方程中的任一個方程，求得另一個未知數的值； (5)寫出方程的解．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 選做題： 2.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數.求m+n的值. 【綜合拓展類作業】 3.　解方程組
教學反思
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學 科 數學 年 級 七下 設計者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊第一章
課標要求 1.使學生了解二元一次方程組的概念.2.使學生理解二元一次方程組的解的概念，并學會用列表嘗試法等方法求解.3.會利用二元一次方程組解決生活中的實際問題.
內容分析 在浙教版數學七年級下冊中，二元一次方程組是一個重要的教學內容。這部分內容不僅鞏固了學生之前學習的一元一次方程的知識，還為學生后續學習更高層次的數學知識（如三元一次方程組、線性方程組等）打下了堅實的基礎。因此，在教學時，教師需要精心設計教學策略，確保學生能夠充分理解和掌握這一知識點.本單元主要包括二元一次方程組的定義、解法以及應用。其中，解法部分是本單元的重點和難點，需要學生通過大量的練習來鞏固和提高。應用部分則旨在讓學生理解二元一次方程組在現實生活中的應用場景，培養學生的應用意識和實踐能力.
學情分析 激發學生對數學的興趣和熱情，培養學生認真、嚴謹的學習態度，以及勇于探索、敢于創新的科學精神.二元一次方程組是數學教學中的一個重要內容，也是培養學生邏輯思維能力和問題解決能力的重要途徑。在教學時，教師需要精心設計教學策略，注重學生的主體性和實踐性，通過多種方式激發學生的學習興趣和探究欲望，幫助學生充分理解和掌握這一知識點.
單元目標 教學目標1.掌握二元一次方程的定義及基本形式，理解其解的概念。2.學會列二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法，包括代入消元法和加減消元法。3.能夠運用二元一次方程組解決簡單的實際問題。（二）教學重點、難點教學重點：相交線、垂線、平行線的概念和性質。尺規作圖的基本方法和步驟。運用相交線和平行線的性質解決幾何問題.教學難點：方程及未知數量增加，導致學生難以明確各個數量之間的關系.
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架 教材特點：一、內容編排循序漸進教材在內容編排上注重循序漸進，從一元一次方程過渡到二元一次方程，再進一步引入二元一次方程組。這種編排方式有助于學生利用已有的知識基礎，逐步理解和掌握新的內容。同時，教材通過具體的實例和問題情境，引導學生逐步深入，逐步構建起對二元一次方程組的認識和理解。二、強調概念的理解和辨析教材對二元一次方程組的概念進行了詳細的闡述，并通過多種形式的例題和練習題，幫助學生理解和掌握這些概念。同時，教材還注重概念之間的辨析，如二元一次方程與一元一次方程的區別和聯系，以及二元一次方程組解的唯一性和不唯一性等，這些都有助于學生深入理解二元一次方程組的本質特征。三、注重解題方法和技巧的訓練教材不僅介紹了二元一次方程組的解法，如代入消元法、加減消元法等，還注重解題方法和技巧的訓練。通過大量的例題和練習題，教材引導學生逐步掌握這些方法和技巧，并培養他們的解題能力和數學思維能力。同時，教材還鼓勵學生嘗試多種解題方法，培養他們的創新思維和靈活解決問題的能力。四、緊密聯系生活實際教材注重將二元一次方程組與現實生活相聯系，通過創設具體的生活情境，引導學生發現問題、提出問題，并嘗試用二元一次方程組解決問題。這種教學方式不僅有助于激發學生的學習興趣和求知欲，還能提高他們的應用能力和實踐能力。五、注重數學思想方法的滲透教材在介紹二元一次方程組解法的過程中，注重數學思想方法的滲透。如消元思想、轉化思想等，這些思想方法在數學學習中具有廣泛的應用價值。通過教材的學習，學生可以初步掌握這些思想方法，并能夠在后續的學習中靈活運用它們來解決問題。綜上所述，二元一次方程組教材具有內容編排循序漸進、強調概念的理解和辨析、注重解題方法和技巧的訓練、緊密聯系生活實際以及注重數學思想方法的滲透等特點。這些特點使得教材更加符合學生的認知規律和學習需求，有助于他們更好地理解和掌握二元一次方程組的知識。（三）教學設計思路建議：一、明確教學目標與內容理解概念：確保學生深刻理解二元一次方程及方程組的概念，包括方程的形式、解的概念等。掌握解法：重點教授代入消元法和加減消元法，這兩種方法是解二元一次方程組的基本且重要的方法。實際應用：引導學生將二元一次方程組應用于解決實際問題，培養學生從數學角度發現問題、提出問題和解決問題的能力。二、優化教學方法與策略啟發式教學：通過提問、討論等方式，激發學生的學習興趣和主動性，引導學生自主探索和發現二元一次方程組的解法。合作學習：鼓勵學生進行小組合作，共同解決問題，培養學生的團隊協作能力和溝通能力。多媒體輔助教學：利用多媒體課件、動畫等教學手段，直觀展示二元一次方程組的解法過程，提高教學效果。三、注重思維訓練與能力培養化歸思想：引導學生理解并掌握化歸思想，即將復雜問題轉化為簡單問題的基本策略。在解二元一次方程組時，通過消元將“二元”轉化為“一元”，從而簡化問題。比較與評判：引導學生對不同的解法進行比較與評判，理解各種方法的優缺點，從而選擇最適合自己的解法。拓展應用：鼓勵學生將二元一次方程組的知識拓展到其他領域，如經濟學、物理學等，培養學生的跨學科應用能力。四、關注個體差異與分層教學因材施教：針對不同學生的學習特點和能力水平，制定個性化的教學計劃，確保每個學生都能在原有基礎上得到提高。分層教學：對于基礎較好的學生，可以提供更具挑戰性的學習內容和任務；對于基礎較弱的學生，則給予更多的關注和輔導，幫助他們逐步掌握二元一次方程組的知識。五、強化練習與反饋多樣化練習：設計多樣化的練習題，包括基礎題、拓展題、應用題等，以滿足不同層次學生的需求。及時反饋：對學生的練習情況進行及時反饋，指出存在的問題和不足之處，并提供針對性的建議和指導。綜上所述，二元一次方程組教材應注重理論與實踐的結合，優化教學方法與策略，注重思維訓練與能力培養，關注個體差異與分層教學，并強化練習與反饋。這些建議有助于提高學生的數學素養和解決問題的能力。
（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數2.1 二元一次方程12.2 二元一次方程組和它的解12.3 解二元一次方程組（1）12.3 解二元一次方程組（2）12.4 解二元一次方程組（1）12.42.4解二元一次方程組（2）12.5 2.5 解二元一次方程組及其解法1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務2.1 二元一次方程1. 理解并掌握二元一次方程的概念；2．掌握二元一次方程的解的概念及表示方法．1.二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念. 2.把二元一次方程中的一個未知數表示用另一個未知數的代數式來表示.任務一：經歷實際問題抽象二元一次方程的模型的過程，體會一元二次方程模型化的思想.任務二：例題精講，掌握二元一次方程的解的概念及表示方法.2.2 二元一次方程組和它的解1.理解并掌握二元一次方程組及其解的概念．2.會用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解．1.二元一次方程組及其解的概念.2.用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解.任務一： 出示目標，用嘗試的方法求一元二次方程組的解．任務二：探究新知，掌握二元一次方程組及其解的概念.任務3：例題精講，用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，增強學生自己解決問題的能力.2.3 解二元一次方程組（1）1. 會用代入法解二元一次方程組；2．能運用二元一次方程組解決簡單的實際問題．1.會用代入法解二元一次方程組．2.理解解方程組的基本思想“消元”，把解二元一次方程組轉化為解 一元一次方程.任務1：用代入法解一元二次方程組需要選定一個方程，用方程中的一個未知數表示另一個未知數.任務2：讓學生自己動手解答問題，檢驗知識的掌握情況，會用代入法解二元一次方程組.2.3 解二元一次方程組（2）1. 會用加減法解二元一次方程組；2．能用二元一次方程組解決簡單的實際問題．?1.會用加減法解二元一次方程組.2.把未知數化成系數相同或相反的數，便于相加或相減，達到消元目的.任務1：利用加減法解二元一次方程組，注意選定一個未知數，把這個未知數化成系數相同或相反的數，便于相加或相減，從而達到消元目的.任務2：例題精講，會用加減法解二元一次方程組.2.4 解二元一次方程組（1）1.利用二元一次方程組解決面積問題、產品配套、和差倍分、行程等問題.2.會用列表、畫線段圖等手段幫助分析理解實際問題.1.會用列方程組解決實際問題．2.在實際問題中找等量關系、列方程組．任務1：二元一次方程組在實際生活中的應用，關鍵是找相等關系．任務2：鞏固例題，運用問題探究的方法嘗試解決問題，從而鞏固熟悉各種類型的相等關系，是列方程的關鍵．2.4 解二元一次方程組（2）1.利用二元一次方程組求一個公式中的未知系數；2.利用二元一次方程組解決含量問題、濃度問題、年齡等問題．1.掌握利用二元一次方程組解決實際問題.2.所求未知量較多的實際問題時（例3）的分析與體會.任務1：利用二元一次方程組，來求一個公式中的未知系數，這個方法是待定系數法.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握利用二元一次方程組解決實際問題.2.5 解二元一次方程組及其解法1.了解三元一次方程、三元一次方程組的概念；2．會解簡單的三元一次方程組．1.會解簡單的三元一次方程組.2.進一步理解把“未知”轉化為“已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法.任務1：列三元一次方程組的方法與列二元一次方程組方法類似，注意等量關系.任務2：鞏固例題，進一步理解和掌握解三元一次方程組的思路是消元，把三元變成兩元，方法是代入法或加減法．
第2章《二元一次方程組》單元教學設計
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第二章 二元一次方程組
2.3.2解二元一次方程組
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1.會用加減法解二元一次方程組；
2．能用二元一次方程組解決簡單的實際問題．
02
新知導入
1、代入消元法的基本思想
二元 一元
消元
2、用代入法解方程組的一般步驟
⑶求解
⑵代入
消去一個元
分別求出兩個未知數的值
⑴變形
用一個未知數的代數式表示另一個未知數
⑷寫解
寫出方程組的解
03
新知探究
解二元一次方程組
①
②
除了用代入法還能用其他的方法解這個方程組嗎
解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5
即：3x=9
∴x=3
把x=3代入①得，y=4-3=1
∴ x=3
y=1
03
新知探究
上面方程組的基本思路是什么？
主要步驟有哪些？
上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.
主要步驟是：
　通過兩式相加（減）消去一個未知數。
這種解二元一次方程的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
03
新知講解

觀察方程組中的兩個方程，未知數y的系數相反.把兩個方程兩邊分別相加，就可以消去未知數y，同樣得到一個一元一次方程.
03
新知講解
請完成這個方程組的求解過程（填空）：
將方程①②的左右兩邊分別相加，得______ (依據：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________.
∴原方程組的解是_____________.
2x=7
等式的性質

-1.5
3.5
03
新知講解
提煉概念
對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數是互為相反數或相同時，可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一 次方程求解. 這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
相反相加、相同相減
新課探究
例
E


解：

S的系數的絕對值相等，
直接加減消元.
03
新知講解

分析：不論x和y的系數的絕對值都不相等，只能通過方程的變形，使得某個未知數的系數的絕對值相同.這樣，可以把兩個方程的兩邊相加或相減來消元.
03
新知講解
解：①×3，得9x-6y=33. ③
②×2，得4x+6y=32. ④
③+④，得13x=65，
∴ x=5.
把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2.
6為2和3的最小公倍數.


03
新知講解
加減法解二元一次方程組的一般步驟:
（1）將其中一個未知數的系數化成相同
（或互為相反數）;
（2）通過相減（或相加）消去這個未知數，
得到一個一元一次方程;
（3）解這個一元一次方程，得到這個未知
數的值;
（4）將求得的未知數的值代入原方程組中的
任一個方程，求得另一個未知數的值;
（5）寫出方程組的解.
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
A．y＝4 B．－7y＝14
C．7y＝14 D．y＝14
【解析】 ①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故選擇B.
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
①×3－②×2
①×2＋②×3
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
05
課堂小結
系數
成倍數關系
絕對值相等
不成倍數關系
轉化
轉化
加減消元法
系數相同用
加法
系數互為相反數用
減法
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1. 用加減法解方程組
6x+7y=-19①
6x-5y=17②
應用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常數項
D. 以上都不對
B
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數.求m+n的值.
解：根據題意,得
3m+2n-16=0,
3m-n-1=0.
解得
m=2,
n=5.
即：m+n=7.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
Thanks!
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學習任務單
課程基本信息
學科 數學 年級 七年級 學期 秋季
課題 2.3.2解二元一次方程組
教科書 書 名：義務教育教科書數學七年級下冊 出版社：浙江教育出版社
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1. 會用加減法解二元一次方程組； 2．能用二元一次方程組解決簡單的實際問題．
課前學習任務
復習引入 【思考】 1、代入消元法的基本思想 2、用代入法解方程組的一般步驟 ⑴變形 用一個未知數的代數式表示另一個未知數 ⑵代入 消去一個元 ⑶求解 分別求出兩個未知數的值 ⑷寫解 寫出方程組的解
課上學習任務
【學習任務一】 思考：解二元一次方程組 除了用代入法，還能用其他的方法解這個方程組嗎 解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5 即：3x=9 ∴x=3 把x=3代入①得，y=4-3=1 上面方程組的基本思路是什么？
主要步驟有哪些？ 上面解方程組的基本思路仍然是“消元”.
主要步驟是：
　通過兩式相加（減）消去一個未知數。
這種解二元一次方程的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 【學習任務二】 觀察方程組中的兩個方程，未知數y的系數相反.把兩個方程兩邊分別相加，就可以消去未知數y，同樣得到一個一元一次方程. 請完成這個方程組的求解過程（填空）： 將方程①②的左右兩邊分別相加，得______ (依據：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________. ∴原方程組的解是_____________. 對于二元一次方程組，當兩個方程的同一個未知數的系數是互為相反數或相同時，可以通過把兩個方程的兩邊相加或相減來消元，轉化為一元一 次方程求解. 這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱 . 相反相加、相同相減 【學習任務三】 . 【習任務四】課堂練習 必做題： 1.　方程組消去x后，得到的方程是 (　 　) A．y＝4 B．－7y＝14 C．7y＝14 D．y＝14 選做題： 2．已知方程組用加減法消x的方法是______________；用加減法消y的方法是______________． 【綜合拓展類作業】 3.解方程組： 【知識技能類作業】 必做題： 選做題： 2.已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數.求m+n的值. 【綜合拓展類作業】 3.　解方程組
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