資源簡介

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新湘教版數學七年級下冊
《平面內的兩條直線》復習與小結
本節內容
4.7
第四章 平面內的兩條直線
1.理梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點。
對本章知識結構的梳理，并靈活運用相關知識點解題。
學習目標
重 點：
前言
對本章知識結構的梳理，靈活運用相關知識點解題。
難 點：
2.通過梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點，并對照各知識點完成復習題4中的習題，從而查漏補缺。
3.培養學生總結歸納的能力、梳理知識結構的能力、圖形分析能力、靈活運用知識的能力、反思的精神。
本章知識結構
平面內的兩條
直線的位置
平面內的
兩條直線
平行線的性質
和判定
兩平行線之間
的距離
兩直線平行←→同位角相等
兩直線平行←→內錯角相等
兩直線平行←→同旁內角互補
本章知識網絡
相交（垂
直是特例）
平行
公垂線
公垂線段
兩平行線的距離=公垂線段的長度
有且只有一個公共點
沒有公共點
兩直線的位置
1、平面內的兩條直線不是 就是 。
相交
2、平面內的兩條直線如果有且只有 個公共點，則這兩條直線相交。
1
3、平面內的兩條直線如果有 個公共點，則這兩條直線平行。
0
4、兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點叫______.兩直線互相垂直，是一種特殊的相交形式。
本章知識梳理
平行
直角
垂線
垂足
5.經過直線上或直線外一點，_________一條直線與已知直線垂直。
7. 直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫做點到直線的距離.
6. 直線外一點與直線上各點的所有連線中，______最短.
有且只有
垂線段
長度
對 頂 角
本章知識梳理
1.兩個角有 ，并且兩角的兩邊互為_ ，具有這種特殊關系的兩個角叫做對頂角。
2.對頂角的性質：____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共頂點
反向延長線
對頂角相等
對 頂 角
請找出圖中的對頂角。
平 移
本章知識梳理
1. 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
2. 平移的性質：
(1) 平移前后的圖形的 完全相同；
(2) 對應線段 ；
(3) 對應點所連線段 。
平 移
形狀，大小和朝向
平行(或在同一條直線上)且相等
平行(或在同一條直線上)且相等
三 線 八 角
本章知識梳理
同位角、內錯角、同旁內角的結構特征：
同位角 “F ”型
內錯角 “Z ”型
同旁內角 “n”型或“U”型
三線八角
同位角、內錯角、同旁內角
找出圖中的同位角，內錯角、同旁內角，并將每組角的邊用筆畫一畫。
平 行 線 的 性 質 及 判 定
本章知識梳理
1. 在同一平面內，___________的兩條直線叫做平行線。
3. 平行于同一條直線的兩條直線______。
2. 經過直線外一點，________一條直線與已知直線平行。
4. 平行線的判定與性質：
兩直線平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
平行線的判定
平行線的性質
沒有公共點
有且只有
平行
平行線
兩平行線之間的距離
1、與兩條平行直線都 的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時連接兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的 。
垂直
2、兩條平行線的所有公垂線段都 。
3、兩條平行線的 的長度叫做兩條平行線間的距離。
公垂線段
相等
公垂線段
本章知識梳理
4、兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一個點到另一條直線的 。
距離
公垂線、公垂線段、兩平行線之間的距離
復習題4
第1題
1.判斷(對的畫“√",錯的畫“X"):
(1)在同平面內，若直線a//b, 直線c與a相交,則直線c//b. ( )
(2)有公共頂點且相等的角是對頂角.( )
b
a
c
X
X
復習題4
第2題
2.如圖，AD//BE, AB//DC, ∠DCE=780， 求∠A,∠B,∠D的度數.
解：∵AD//BE
（已知）
∴∠D=∠DCE=780
(兩直線平行，內錯角相等）
∴∠B=∠DCE=780
(兩直線平行，同位角相等）
又∵AB//DC
（已知）
∠A=1800-∠D
(兩直線平行，同旁內角互補）
=1800-780
=1020
(等量代換）
(計算）
復習題4
第3題
3.如圖，AC∥DE，AB∥CD，∠D+∠E=1800. 填空并在括號內填寫理由：
因為 （已知），
所以∠A+∠C=1800（ ）.
又因為AC∥DE（已知），
所以 =∠D（ ）.
所以∠A+∠D=180°.
又∠D+∠E=1800（已知），
所以∠A=∠E（ ）.
AB//CD
兩直線平行，同旁內角互補
∠C
兩直線平行，內錯角相等
同角的補角相等
復習題4
第4題
4.如圖，直線a, b被直線c, d所截.
（2） 找出能使c∥d的一個條件，并說明理由.
（1） 找出能使a//b的一個條件，并說明理由；
解：當∠1=∠2就能使a//b，
當∠3=∠2就能使a//b，
解：當∠4=∠6就能使c//d，
因為：同位角相等，兩直線平行。
因為：內錯角相等，兩直線平行。
因為：內錯角相等，兩直線平行。
當∠3=∠5就能使c//d，
因為：同位角相等，兩直線平行。
當∠3+∠4=1800就能使a//b，
因為：同旁內角互補，兩直線平行。
復習題4
第5題
5.如圖，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度數（用兩種方法）.
解：∵∠1=∠2
（已知）
∴AB//CD
(內錯角相等,兩直線平行）
∴∠ADC=1800-∠A
(兩直線平行,同旁內角互補）
=1800-650
=1150
(等量代換）
(計算）
方法一
復習題4
第5題
5.如圖，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度數（用兩種方法）.
∵∠1=∠2
（已知）
∴AB//CD
(內錯角相等,兩直線平行.）
∴∠ADE=∠A=650
(兩直線平行,內錯角相等）
∴∠ADC=1800-∠ADE
=1800-650
(平角定義）
(等量代換）
方法二
解：延長CD，得∠ADE
E
=1150
復習題4
第6題
6.點B在點A北偏東300的方向，點C在點B北偏西60°的方向，且 BC=12m，如圖所示 . 問點C到直線AB的距離是多少？
N
M
解：由題意可知：AN//BM,∠A=300,∠CBM=600
∴∠ABM=1800-∠A=1800-300=1500
(兩直線平行，同旁內角互補.）
∵AN//BM
(已知）
∴∠CBA=∠ABM-∠CBM=1500-600=900
(角的加減）
∴CB⊥AB
∴C到直線AB的距離就是CB的長為12m
(垂直定義）
復習題4
第7題
7.根據下列語句畫出圖形:
(2)過直線AB上一點D作AB的垂線段DQ，使得DQ=1 cm.
(1) 過△ABC內一點P，分別作AB，BC，CA的平行線；
P
A
B
D
1cm
Q
A
B
C
D
E
F
解：PD,PE,PF分別為所作的AB，BC，CA的平行線。
解：DQ就是所求作的AB的垂線段。
復習題4
第8題
8.如圖，AE//BC, AE平分∠DAC.填空并填寫理由:
∠DAE
（已知）
（兩直線平行，同位角相等）
∵AE// BC,
∴∠B= ，
∠C= ，
又∵AE平分∠DAC,
∴ = .
∴∠B=∠C.
（已知）
∠CAE
（兩直線平行，內錯角相等）
∠DAE
∠CAE
（角平分線定義）
（等量代換）
復習題4
第9題
9.如圖，l1//l2，∠ABC=1200， l1⊥AB，求∠a的度數.
∵l1//l2，
∴l2//EF
（已知）
（平行關系的傳遞性）
∴∠EBA=900
∵l1⊥AB
∴EF⊥AB
（已知）
（同一平面內，如果一直線垂直平行線中的一條，那么這條直線也垂直平行線中的另一條）
（垂直的定義）
∵EF//l2
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=300
（角的加減）
（已證）
∴∠a=∠EBC=300
（兩直線平行，同位角相等）
E
F
解：過點B作EF//l1
復習題4
第10題
10. 如圖，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判斷AB與EF的位置關系，并說明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數.
解（1）：∵∠1+∠2 =180°
∠1+∠DFE=180°
（已知）
（平角的定義）
∴∠2=∠DFE
（同角的補角相等）
∴AB//EF
（內錯角相等，兩直線平行）
復習題4
第10題
10. 如圖，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判斷AB與EF的位置關系，并說明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數.
解（2）：由（1）得AB//EF
∴∠ADE=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠3=∠B
（已知）
∴∠ADE=∠B
（等量代換）
∴DE//BC
（同位角相等，兩直線平行）
∴∠DEC+∠C=1800
（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠DEC=1800-∠C=1800-400=1400
復習題4
第11題
11. 已知三角形的三個內角的度數之和是1800，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（1） 當AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數.
∵AB∥DC，
∴∠DCB=∠B=300
（已知）
（三角形內角和定理）
解（1）：∵∠ACB=900，∠BAC=600，
∴∠B=1800-∠BAC-∠ACB=1800-600-900=300
（已知）
（兩直線平行，內錯角相等）
復習題4
第11題
11. 已知三角形的三個內角的度數之和是1800，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（2）當CD與CB重合時，如圖②，判斷BE與AC的位置關系，并說明理由.
∴BE//AC
（已知）
（等量代換）
解（2）：∵∠ACB=900，∠CDE=900，
∴∠ACB=∠CDE
（內錯角相等，兩直線平行）
復習題4
第11題
11. 已知三角形的三個內角的度數之和是1800，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.（3） 當AB∥EC時，如圖③，求∠DCB的度數.
∵AB∥EC，
∴∠BCE=∠B=300
（已知）
（三角形內角和定理）
解（3）：∵∠CDE=900，∠DEC=450，
（已知）
（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠DCE=1800-∠CDE-∠DEC=1800-900-450=450
同理可得∠B=300
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=450-300=150
復習題4
第12題
12. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，射線 OE⊥AB于點O，射線 OF⊥CD于點O，且∠AOF=280. 求∠BOC與∠EOD的度數.
解：∵OF⊥CD于點O，
（已知）
∴∠FOD=900
（垂直的定義）
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=280+900=1180
∴∠BOC=∠AOD=1180
（對頂角相等）
∵OE⊥AB于點O，
（已知）
∴∠AOE=900
（垂直的定義）
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=1180-900=280
復習題4
第13題
13.下列各圖中的MA1與NAn（n是正整數）平行.
（1）圖①中的∠A1+∠A2= 度，
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，
……
第10個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 度.
（2） 第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An + 1= 度.
180
l1
360
復習題4
第13題
13.下列各圖中的MA1與NAn（n n是正整數）平行.
（1）圖①中的∠A1+∠A2= 度，
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，
……
第10個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 度.
（2） 第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An + 1= 度.
180
360
l1
l2
540
720
l1
l2
l3
1800
180n
第n個圖形的角度和是n個1800
復習題4
第14題
14 （1） 如圖①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
請判斷AB與CD的位置關系并說明理由.
解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC,
∴∠ACE=∠ACD,∠EAC=∠BAC
又∵∠EAC+∠ACE=90°
∴∠BAC+∠ACD=900
∴∠ACD+∠BAC=1800
∴AB//CD
（已知）
（角平分線定義）
（已知）
（等量代換）
（等式的基本性質）
（同旁內角互補，兩直線平行）
復習題4
第14題
14 （2） 如圖②，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請寫出你的結論并說明理由.
解：∵由（1）得AB//CD,
（已證）
∴∠BAC+∠QCP=1800
（兩直線平行，同旁內角互補）
又∵在△PQC中，∠CPQ+∠CQP+∠QCP=1800
∴∠BAC+∠QCP=∠CPQ+∠CQP+∠QCP
∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP
（三角形內角和定義）
（等量代換）
（等式的基本性質）
復習題4
第14題
14 （3） 如圖③，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？并說明理由.
解：過點E作EF//AB
F
∵由（1）得AB//CD,
（已證）
∴EF//DC
（平行線的傳遞性）
∴∠BAE=∠AEF
（兩直線平行，內錯角相等）
∴∠ECD=∠FEC
（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠MCE=∠ECD,
（已知）
∴∠FEC=∠ECD=∠MCD,
（角平分線定義）
∵∠E=90°,即∠AEF+∠FEC=900,
∴∠BAE+∠MCD=900
本章知識結構
平面內的兩條
直線的位置
平面內的
兩條直線
平行線的性質
和判定
兩平行線之間
的距離
兩直線平行←→同位角相等
兩直線平行←→內錯角相等
兩直線平行←→同旁內角互補
相交（垂
直是特例）
平行
公垂線
公垂線段
兩平行線的距離=公垂線段的長度
有且只有一個公共點
沒有公共點
作 業
課堂作業：P129復習題4第9、10題;
課后作業：P128~130復習題4自己課前有難度的題，并預習課本第134~136頁《初步認識軸對稱圖形》
湘教版初中數學七年級下冊
課程結束新湘教版初中數學七年級下冊
《平面內的兩條直線》復習、小結教學設計
【教學目標】
1.理梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點。
2.通過梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點，并對照各知識點完成復習題4中的習題，從而查漏補缺。
3.培養學生總結歸納的能力、梳理知識結構的能力、圖形分析能力、靈活運用知識的能力、反思的精神。
【教學重點】
對本章知識結構的梳理，并靈活運用相關知識點解題。
【教學難點】
對本章知識結構的梳理，靈活運用相關知識點解題。
【教學方法】
實驗操作法、練習法、小組合作交流法、啟發式、分析法、演示法、講授法。
【教學過程】
〖梳理知識〗
一、兩直線的位置
1、平面內的兩條直線不是 相交 就是 平行 。
2、平面內的兩條直線如果有且只有 1 個公共點，則這兩條直線相交。
3、平面內的兩條直線如果有 0 個公共點，則這兩條直線平行。
4、兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 直角 時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的 垂線 ，它們的交點叫 垂足 。兩直線互相垂直，是一種特殊的相交形式。
5.經過直線上或直線外一點， 有且只有一條直線與已知直線垂直。
6. 直線外一點與直線上各點的所有連線中， 垂線段 最短.
7. 直線外一點到這條直線的垂線段的 長度 ，叫做點到直線的距離.
二、對 頂 角
1.兩個角有 公共頂點 ，并且兩角的兩邊互為反向延長線 ，具有這種特殊關系的兩個角叫做對頂角。
2.對頂角的性質： 對頂角相等 。
3.提問：請找出圖中的對頂角。
三、平 移
1. 平移的概念：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.
2. 平移的性質：
(1) 平移前后的圖形的 形狀，大小和朝向完全相同；
(2) 對應線段 平行(或在同一條直線上)且相等；
(3) 對應點所連線段 平行(或在同一條直線上)且相等 。
四、三線八角
1.同位角、內錯角、同旁內角的結構特征：
2.提問：找出圖中的同位角，內錯角、同旁內角，并將每組角的邊用筆畫一畫。
五、平行線的性質及判定
1. 在同一平面內，沒有公共點 的兩條直線叫做平行線。
2. 經過直線外一點， 有且只有一條直線與已知直線平行。
3. 平行于同一條直線的兩條直線 平行 。
4. 平行線的判定與性質：
六、公垂線、公垂線段、兩平行線之間的距離
1.與兩條平行直線都 垂直 的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時連接兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的 公垂線段 。
2.兩條平行線的所有公垂線段都 相等 。
3.兩條平行線的 公垂線段 的長度叫做兩條平行線間的距離。
4.兩條平行線間的距離等于其中一條直線上任意一個點到另一條直線的 距離 。
【設計意圖】
梳理所學知識，形成知識網絡。同時，復習本章節相關知識點，為做復習題4夯實基礎。
〖復習題4〗
1.判斷(對的畫“√",錯的畫“X"):
(1)在同平面內，若直線a//b, 直線c與a相交,則直線c//b。 ( X )
(2)有公共頂點且相等的角是對頂角。( X )
【設計意圖】
考查學生對“過直線外一點，有且只有一條平行線”定理的掌握及對頂角概念的理解。
2.如圖，AD//BE, AB//DC, ∠DCE=780， 求∠A,∠B,∠D的度數.
解：∵AD//BE （已知）
∴∠D=∠DCE=780 (兩直線平行，內錯角相等）
又∵AB//DC （已知）
∴∠B=∠DCE=78 (兩直線平行，同位角相等）
∠A=1800-∠D (兩直線平行，同旁內角互補）
=1800-780 (等量代換）
=1020 (計算）
3.因為 AB//CD （已知），
所以∠A+∠C=1800（兩直線平行，同旁內角互補 ）.
又因為AC∥DE（已知），
所以 ∠C =∠D（兩直線平行，內錯角相等 ）.
所以∠A+∠D=180°.
又∠D+∠E=1800（已知），
所以∠A=∠E（ 同角的補角相等 ）.
【設計意圖】
考查學生對平行線性質的運用。
4.如圖，直線a, b被直線c, d所截.
（1） 找出能使a//b的一個條件，并說明理由；
解：當∠1=∠2就能使a//b，因為：同位角相等，兩直線平行。
當∠3=∠2就能使a//b，因為：內錯角相等，兩直線平行。
當∠3+∠4=1800就能使a//b，因為：同旁內角互補，兩直線平行。
（2） 找出能使c∥d的一個條件，并說明理由.
解：當∠4=∠6就能使c//d，因為：內錯角相等，兩直線平行。
當∠3=∠5就能使c//d，因為：同位角相等，兩直線平行。
【設計意圖】
考查學生對平行線判定方法的掌握。
5.如圖，∠1=∠2，∠A=650，求∠ADC的度數（用兩種方法）.
方法一：解：∵∠1=∠2 （已知）
∴AB//CD (內錯角相等,兩直線平行）
∴∠ADC=1800-∠A (兩直線平行,同旁內角互補）
=1800-650 (等量代換）
=1150 （計算）
方法二：解：延長CD，得∠ADE
∵∠1=∠2 （已知）
∴AB//CD (內錯角相等,兩直線平行）
∴∠ADE=∠A=650 (兩直線平行,內錯角相等）
∴∠ADC=1800-∠ADE (平角定義）
=1800-650 （等量代換）
=1150
【設計意圖】
考查學生對平行線的性質和判定的綜合應用，培養學生的圖形分析能力。
6.點B在點A北偏東300的方向，點C在點B北偏西60°的方向，且 BC=12m，如圖所示 。 問點C到直線AB的距離是多少？
解：由題意可知：AN//BM,∠A=300,∠CBM=600
∵AN//BM （已知)
∴∠ABM=1800-∠A=1800-300=1500 (兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠CBA=∠ABM-∠CBM=1500-600=900 (角的加減）
∴CB⊥AB (垂直定義)
∴C到直線AB的距離是CB的長為12m。
【設計意圖】
考查學生對平行線的性質及求點到直線的距離的方法技巧的掌握解。
7.根據下列語句畫出圖形:
(1) 過△ABC內一點P，分別作AB，BC，CA的平行線；
解：PD,PE,PF分別為所作的AB，BC，CA的平行線。
(2)過直線AB上一點D作AB的垂線段DQ，使得DQ=1 cm.
解：DQ就是所求作的AB的垂線段。
【設計意圖】
考查學生對利用平移畫平行線的方法和技巧，及按要求畫直線的垂線段的方法和技巧的掌握。
8. 如圖，AE//BC, AE平分∠DAC.填空并填寫理由:
∵AE// BC, (已知）
∴∠B= ∠DAE ，（兩直線平行，同位角相等）
∠C= ∠EAC ，（兩直線平行，內錯角相等）
又∵AE平分∠DAC, （已知）
∴ ∠DAE = ∠EAC .（角平分線的定義）
∴∠B=∠C. （等量代換）
【設計意圖】
考查學生對平行線的性質的掌握。
9.如圖，l1//l2，∠ABC=1200，l1⊥AB，求∠a的度數.
解：過點B作EF//l1
∵l1//l2，（已知）
∴l2//EF（平行線的傳遞性）
∵l1⊥AB （已知）
∴EF⊥AB （同一平面內，如果一直線垂直平行線中的一條，那么這條直線也垂直平行線中的另一條）
∴∠EBA=900， （垂直的定義）
∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=300。（角的加減）
∵l2//EF （已證）
∴∠a=∠EBC=300 （兩直線平行，同位角相等）
【設計意圖】
考查學生利用作輔助線構造平行解題的方法和技巧的掌握。
10. 如圖，已知∠1+∠2 =180°.
（1） 判斷AB與EF的位置關系，并說明理由；
（2） 若∠3=∠B，∠C=40°，求∠DEC的度數
解（1）：∵∠1+∠2 =180°（已知）
∠1+∠DFE=180°（平角定義）
∴∠2=∠DFE （同角的補角相等）
∴AB//EF （內錯角相等，兩直線平行）
解（2）：由（1）得AB//EF
∴∠ADE=∠3 （兩直線平行，內錯角相等）
∵∠3=∠B （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代換）
∴DE//BC （同位角相等，兩直線平行）
∴∠DEC+∠C=1800 （兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠DEC=1800-∠C=1800-400=1400
【設計意圖】
考查學生平行線的性質和判定的綜合運用。
11.已知三角形的三個內角的度數之和是1800，如圖將兩個三角板按不同位置進行擺放，其中∠ACB=∠CDE=900，∠BAC=600，∠DEC=450.
（1） 當AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數.
解（1）：∵∠ACB=900，∠BAC=600，（已知）
∴∠B=1800-∠BAC-∠ACB=1800-600-900=300
（三角形內角和定理）
∵AB∥DC，（已知）
∴∠DCB=∠B=300 （兩直線平行，內錯角相等）
（2）當CD與CB重合時，如圖②，判斷BE與AC的位置關系，并說明理由.
解（2）：∵∠ACB=900，∠CDE=900，（已知）
∴∠ACB=∠CDE （等量代換）
∴BE//AC （內錯角相等，兩直線平行）
（3） 當AB∥EC時，如圖③，求∠DCB的度數.
解（3）：∵∠CDE=900，∠DEC=450，（已知）
∴∠DCE=1800-∠CDE-∠DEC=1800-900-450=450
（三角形內角和定理）
同理可得∠B=300 ，
∵AB∥EC， （已知）
∴∠BCE=∠B=300， （兩直線平行，內錯角相等）
∴∠DCB=∠DCE-∠BCE=450-300=150
【設計意圖】
考查學生對平行線的性質綜合運用能力，培養學生分析圖形的能力。
12. 如圖，直線 AB，CD 相交于點 O，射線 OE⊥AB于點O，射線 OF⊥CD于點O，且∠AOF=280. 求∠BOC與∠EOD的度數.
解：∵OF⊥CD于點O，（已知）
∴∠FOD=900，（垂直定義）
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=280+900=1180
∴∠BOC=∠AOD=1180 （對頂角相等）
∵OE⊥AB于點O，（已知）
∴∠AOE=900 （垂直定義）
∴∠EOD=∠AOD-∠AOE=1180-900=280
【設計意圖】
考查學生對垂線的概念、對頂角性質的掌握。
13.下列各圖中的MA1與NAn（n是正整數）平行.
（1）圖①中的∠A1+∠A2= 180 度，
圖②中的∠A1+∠A2+∠A3= 360 度，
圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 540 度，
圖④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 720 度，
……
第10個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠A11= 1800 度.
（2） 第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+ … +∠An+1= 180n 度.
§規律：第n個圖形的角度和是n個1800。
【設計意圖】
考查學生利用作輔助線構建平行線解題。
14. （1） 如圖①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.
請判斷AB與CD的位置關系并說明理由.
解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC,（已知）
∴∠ACE=∠ACD,∠EAC=∠BAC (角平分線定義）
又∵∠EAC+∠ACE=90° （已知）
∴∠ACD+∠BAC=900 （等量代換）
∴∠ACD+∠BAC=1800 （等式的基本性質）
∴AB//CD （同旁內角互補，兩直線平行）
(2） 如圖②，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外），∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請寫出你的結論并說明理由。
解：∵由（1）得AB//CD, (已證）
∴∠BAC+∠QCP=1800 （兩直線平行，同旁內角互補）
又∵在△PQC中，∠CPQ+∠CQP+∠QCP=1800 (已知）
∴∠BAC+∠QCP=∠CPQ+∠CQP+∠QCP （等量代換）
∴∠BAC=∠CPQ+∠CQP （等式的基本性質）
（3） 如圖③，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？并說明理由。
解：過點E作EF//AB
∴∠BAE=∠AEF （兩直線平行，內錯角相等）
∵由（1）得AB//CD, （已證）
∴EF//DC （平行線的傳遞性）
∴∠ECD=∠FEC （兩直線平行，內錯角相等）
∵∠MCE=∠ECD, （已知）
∴∠FEC=∠ECD=∠MCD,（角平分線定義）
∵∠E=90°,即∠AEF+∠FEC=900,∴∠BAE+∠MCD=900。
【設計意圖】
考查學生對平行線性質與其他知識點的綜合運用。
【課后小結】
1.平面內兩直線的位置關系。
2.平行線的性質和判定。
3.垂線、垂線段、點與直線的距離、兩平行線之間的距離。
【板書設計】
【課后作業】
課堂作業：P129復習題4第9、10題；
課后作業：P128~130復習題4自己課前有難度的題，并預習課本第134~136頁《初步認識軸對稱圖形》。
【教學反思】
1.亮點：本節課對本章節的知識結構進行了系統的梳理，對相關的知識點進行了復習，并對復習題4進行了講解。
2.不足：課本中復習題4中三角形的內角和為1800還沒有系統學習。
3.教學建議：本節課是建立在學生自主復習了本章的知識點，并對復習題進行了作答。因而，在對知識結構進行梳理時，學生應先對復習題4中的習題先進行做答，這樣講解時，學生更易找尋到自己的不足，以便查漏補缺。同時，在講解復習題4時，要注意培養學生的圖形分析能力；要求學生對每一步都要有理由根據，培養學生推理的邏輯性。

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