資源簡介

(共36張PPT)
（人教版）七年級
下
7.1.3兩條直線被第三條直線所截
相交線與平行線
第7章
“七”
教學目標
01
新知導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；
2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角；
3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.
新知導入
中國最早的風箏據(jù)說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角.
怎樣描述這三條直線的位置關系呢？
a1
a2
a3
新知導入
前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究同一平面內一條直線與兩條直線分別相交的情形．
如圖，直線AB，CD與EF 相交(也可以說兩條直線AB，CD 被第三條直線EF所截)，構成八個角.
新知講解
任務：同位角、內錯角、同旁內角
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
我們已經(jīng)學習了有公共頂點的角的關系，下面我們看那些沒有公共頂點的兩個角的關系.
新知講解
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
新知講解
同位角：
觀察圖中的∠1和∠5，這兩個角分別在直線AB，CD的同一側(上方)，并且都在直線EF 的同側(右側)，具有這種位置關系的一對角叫作同位角.
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
∠2和∠6，
∠3和∠7，
∠4和∠8.
圖中還有其他這樣的位置關系嗎？
新知講解
概念解讀：
（1）同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對邊共線，另一對邊不共線.
（2）“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”，即如果一個角在左上方，那么另一個角也應在左上方.
新知講解
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知講解
內錯角：
觀察∠3 和∠5，這兩個角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF 的兩側(∠3在直線EF的左側，∠5在直線EF 的右側)，具有
這種位置關系的一對角叫作內錯角.
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
∠4和∠6
圖中還有其他這樣的位置關系嗎？
新知講解
概念解讀：
“內”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于第三條直線的兩側. 內錯角的位置關系具有“同內、異側 ”的特征.
新知講解
圖形特征：在形如“Z或N”的圖形中有內錯角.
1
2
1
2
1
2
1
2
新知講解
同旁內角：
觀察∠3和∠6 雖然也都在直線AB，CD 之間，但是它們在直線EF 的同一旁(左側)，具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角.
B
A
F
E
1
4
2
3
D
C
5
8
6
7
∠4和∠5
圖中還有其他這樣的位置關系嗎？
新知講解
圖形特征：在形如“U或C”的圖形中有同旁內角.　
2
1
1
2
2
1
1
2
新知講解
角的名稱 位置特征 基本圖形 形象記法 共同特征
同位角 截線：________ 被截線：______
內錯角 截線：________ 被截線：______ 同旁內角 截線：________ 被截線：______ 同側
同側
F
Z
U
兩側
之間
同旁
之間
都沒有公共頂點
1
5
3
5
3
6
歸納：
例3 如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
新知講解
解：（1）∠1和∠2是內錯角，
∠1和∠3是同旁內角，
∠1和∠4是同位角.
例3 如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？
新知講解
解：（2）如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.
又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，
即∠1和∠3互補.
課堂練習
1.如圖,直線a,b被直線c所截,則∠1與∠2是( )
A.同位角 B.內錯角
C.同旁內角 D.鄰補角
【知識技能類作業(yè)】必做題：
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
2.如圖，下列說法正確的是( 　　)
A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是內錯角
C．∠1和∠A是內錯角 D．∠3和∠B是同旁內角
D
3.如圖，用數(shù)字標出的八個角中，同位角、內錯角、同旁內角分別有哪些？請把它們一一寫出來.
解：同位角：∠3與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6.
內錯角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8.
同旁內角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習
4.如圖，∠B 的同位角是 ，∠A 的內錯角是 ，∠B 的同旁內角是 .
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
∠1和∠ACD 　
∠2和∠ACD 　
∠A ，∠ACB 和∠BCE 　
5.下列各圖中,∠1,∠2 不是同位角的是( ）
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習
D
6.如圖，直線 AB ， CD 被 EF 所截，點 G ， H 為它們的交點，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2與它的內錯角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（1）∠4的度數(shù)；
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
解：（1）∵∠1與∠2互補，
∴∠1＋∠2＝180°.
又∵∠1∶∠2＝5∶3，
∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°.
又∵∠4是∠2的內錯角，且∠2與它的內錯角相等，
∴∠4＝∠2＝67.5°.
6.如圖，直線 AB ， CD 被 EF 所截，點 G ， H 為它們的交點，
∠1∶∠2＝5∶3，∠2與它的內錯角相等， HP 平分∠ CHG .
求：（2）∠ CHP 的度數(shù).
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習
解：（2）∵∠4與∠ CHG 互補，
∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°.
又∵ HP 平分∠ CHG ，
∴∠ CHP ＝ ∠ CHG ＝56.25°.
課堂總結
角的名稱 位置特征 基本圖形 形象記法 共同特征
同位角 截線：________ 被截線：______
內錯角 截線：________ 被截線：______ 同旁內角 截線：________ 被截線：______ 同側
同側
F
Z
U
兩側
之間
同旁
之間
都沒有公共頂點
1
5
3
5
3
6
板書設計
同位角、內錯角、同旁內角：
課題：7.1.3兩條直線被第三條直線所截
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1．如圖，∠1的同旁內角是(　　)
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．兩條直線被第三條直線所截,形成了常說的“三線八角”.為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”(兩大拇指代表被截直
線,兩只食指在同一直線上代表截線)，如圖,它們構成的一對角可以看成( )
A.同位角 B.同旁內角
C.內錯角 D.對頂角
A
3.如圖,與∠1是內錯角的是( )
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
C
4.如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A．∠A與∠AEF是同旁內角 B．∠BED與∠CFG是同位角
C．∠AFE與∠BEF是內錯角 D．∠A與∠CFE是同位角
B
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
5.如圖，給出下列說法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是對頂角；③∠2和∠4是內錯角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁內角.其中說法正確的有（　 　）
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
B
6.已知，如圖：
(1)指出DC和AB被AC所截得的內錯角；
(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角；
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：(1)DC和AB被AC所截得的內錯角是∠1與∠5.
(2)AD和BC被AE所截得的同位角是∠9與∠BAD.
6.已知，如圖：
(3)指出∠4與∠7，∠2與∠6，∠ADC與∠DAB是什么關系的角，并指出是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的．
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：(3)∠4與∠7是AB和DC被直線BD所截得的內錯角，
∠2與∠6是AD和BC被直線AC所截得的內錯角，
∠ADC與∠DAB是AB與DC被直線AD所截得的同旁內角.
Thanks!
2
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學 科 數(shù)學 年 級 七年級 設計者
教材版本 人教版 冊、章 下冊、第7章
課標要求 【內容要求】1.相交線與平行線（1）理解對頂角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）能用尺規(guī)作圖:過一點作已知直線的垂線。（4）掌握基本事實:同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（6）識別同位角、內錯角、同旁內角。（7）理解平行線的概念。（8）掌握平行線基本事實I:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（9）掌握平行線基本事實Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（10）探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行。（11）掌握平行線的性質定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明。（12）探索并證明平行線的性質定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)。（13）能用三角板和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（14）能用尺規(guī)作圖:過直線外一點作這條直線的平行線。（15）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。2.定義、命題、定理（1）通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。（2）結合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3）知道證明的意義和證明的必要性，知道數(shù)學思維要合乎邏輯，知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合法的證明格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。3.平移（1）通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。（3）運用圖形的平移進行圖案設計。【學業(yè)要求】理解兩條直線平行或垂直的關系，形成和發(fā)展抽象能力;在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎上，經(jīng)歷得到和驗證數(shù)學結論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學邏輯，形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。
內容分析 本章主要內容：（1）相交線；（2）平行線；（3）定義、命題、定理；（4）平移。平面內兩條直線的位置關系是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，本章在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)研究平面內兩條直線的位置關系。相交線；首先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置和大小關系，給出了鄰補角和對頂角概念，得出了“對頂角相等”的結論。垂直作為兩條直線相交的特殊情形，在生活中有著廣泛的應用，與它有關的概念和結論也是學面直角坐標系”的直接基礎，本章對垂直的情形進行了專門的研究，探索得出了“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直“垂線段最短”等結論，并給出點到直線的距離的概念，為學面直角坐標系中確定點的坐標打下基礎。平行線；接下來研究了兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內錯角、同旁內角的概念，為接下來研究平行作準備。對于平面內兩條直線平行的位置關系，首先引入一個基本事實(平行公理)，即過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點探討平行線的判定和平行線的性質，對于平行線的判定，教科書首先結合推三角尺畫平行線的方法給出“同位角相等，兩直線平行”，并由此推理得出“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。平行線的性質也是類似，即通過探究得出性質1，再由性質1推理得出性質2和性質3。定義、命題、定理；接下來對命題、命題的構成、直假命題、定理作了簡單介紹，使學生初步接觸有關形式邏輯的概念和術語，并以“在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條直線”為例，介紹了什么是證明。平移；在最后一節(jié)安排了有關平移的內容，圖形的變化是“圖形與幾何”領域中一塊重要的內容，通過將圖形的平移、旋轉折疊等活動。使圖形動起來，有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質，因此圖形的變化是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結論的有效工具。平移的內容一方面是將其作為平行線的一個應用，另一方面引入平移，可以盡早滲透圖形變化的思想，使學生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。
學情分析 學生在以前的學習中已經(jīng)認識了平行線、相交線、角等初步知識，對角及其分類也有了一定的認識，掌握了余角、補角的定義及其性質，這些知識儲備為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，使學生具備了繼續(xù)學習本章知識的基本技能。同時，七年級的孩子思維活躍，模仿能力強，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)驗，并對幾何圖形有了一定的認識，但邏輯思維和交流意思方面發(fā)展不夠均衡，所以要重視學生自主探究、合作交流、創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，所以要充分利用七年級學生的心理特點，形成勤動手、勤動腦、勤交流的氣氛。
單元目標 教學目標理解對頂角、鄰補角的概念，探索并掌握對頂角相等的性質。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或里角器過一點畫已知直線的垂線。理解點到直線的距離的意義，能度里點到直線的距離。掌握基本事實:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。會識別同位角、內錯角、同旁內角。理解平行線概念，能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線，了解平行于同一條直線的兩條直線平行。掌握基本事實:過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等(或同旁內角互補)。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么兩直線平行。9.通過具體實例，了解定義、命題、定理、證明的意義，會區(qū)分命題的條件和結論。知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯。了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。10.通過具體實例認識平移，探索它的基本性質:一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組時應點的連線平行(或在同一條直線上)且相等，認識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用運用圖形的平移進行圖案設計。(二)教學重點、難點教學重點:1.對頂角性質及垂線概念。2.平行線的判定與性質。教學難點:1. 對垂線性質的理解。2. 同位角、內錯角、同旁內角的辨認。3.平行線的判定方法和性質的區(qū)別與聯(lián)系。4.讓學生學會說理。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架

（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數(shù)7.1相交線3課時7.2平行線4課時7.3定義、命題、定理2課時7.4平移1課時
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務7.1.1兩條直線相交1.理解并掌握鄰補角和對頂角的概念；2.掌握鄰補角與對頂角的性質，并能運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.1.理解并掌握鄰補角和對頂角的概念及性質；2.能運用鄰補角和對頂角的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.任務一：觀察圖片，感受相交線，為新知識做鋪墊任務二：鄰補角的概念及性質任務三：對頂角的概念及性質7.1.2兩條直線垂直1.理解垂線的有關概念、性質及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用解決問題. 1.理解垂線的有關概念、性質及畫法；2.知道垂線段和點到直線的距離的概念，并會應用解決問題. 任務一：設置問題，引發(fā)學生思考任務二：垂線與垂直的概念任務三：垂線的畫法及性質7.1.3兩條直線被第三條直線所截1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角；3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2.會結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角；任務一：通過風箏骨架，引出新課任務二：同位角、內錯角、同旁內角7.2.1平行線的概念1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.任務一：觀察生活中的事物，引出新課任務二：平行線的相關概念任務三：平行線的畫法任務四：平行線的基本事實及推論7.2.2平行線的判定1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理. 1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理. 任務一：設置問題，引出新課任務二：平行線的判定定理7.2.3.1平行線的性質1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補；2.能夠根據(jù)平行線的性質進行簡單的推理. 1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行關系判斷角相等或互補；2.能夠根據(jù)平行線的性質進行簡單的推理.任務一：回憶平行線的判定方法任務二：平行線的性質7.2.3.2平行線的判定和性質的綜合應用1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質；2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.1.掌握平行線的判定方法和性質；2.會運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.任務一：回憶平行線的判定定理及性質定理任務二：平行線的判定與性質的綜合應用7.3.1定義與命題1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學過的定義的例子；2.理解命題的概念，會區(qū)分命題的題設和結論，能夠判斷真、假命題.1.理解定義的概念，能夠列舉出已經(jīng)學過的定義的例子；2.理解命題的概念，會區(qū)分命題的題設和結論，能夠判斷真、假命題.任務一：設定情景，引出新課任務二：定義任務三：命題7.3.2定理與證明1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 1. 理解定理及證明的概念；2. 知道證明的意義及必要性，了解反例的作用. 任務一：回憶命題的相關內容，為新知識做鋪墊任務二：定理任務三：證明與舉反例7.4平移1.理解平移的概念及決定因素;2.會找出平移前后圖形中對應點、對應角和對應線段;3.掌握平移的性質及其運用. 1.理解平移的概念及決定因素;2.會找出平移前后圖形中對應點、對應角和對應線段;3.掌握平移的性質及其運用. 任務一：觀察圖案，引出新課任務二：平移的概念任務三：平移的性質任務四：平移作圖
《第7章 》相交線與平行線 單元教學設計
HYPERLINK "http://21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
《7.1.3兩條直線被第三條直線所截》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節(jié)課內容包括:了解同位角、內錯角、同旁內角的概念;識別同位角、內錯角、同旁 內角.本節(jié)內容是在研究了兩條相交直線構成的角(對頂角，鄰補角)的基礎上進一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點的角的位置關系，主要學習同位角、內錯角、同旁內角的概念，它是進一步學習平行線的判定和性質的必要準備.
學習者分析 學生本節(jié)內容之前，學生已經(jīng)學習了相交線對頂角、鄰補角的相關內容，對于直線位置與角的關系，有了一個初步的了解和認識，這些均是本節(jié)課學習新知識的基礎。七年級學生具有活潑好動、好奇的天性，他們正處于獨立思維發(fā)展的重要階段,對數(shù)學的求知欲較強，具有初步的自主合作探究的學習能力。
教學目標 1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念； 2.結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角； 3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.
教學重點 了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
教學難點 識別同位角、內錯角、同旁內角.
學習活動設計
教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1： 中國最早的風箏據(jù)說是由古代哲學家墨翟制作的，風箏的骨架構成了多種關系的角. 怎樣描述這三條直線的位置關系呢？ 前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究同一平面內一條直線與兩條直線分別相交的情形．學生活動1： 學生思考，積極舉手回答.活動意圖說明： 以風箏為背景，設置問題，引發(fā)學生的回憶思考，激發(fā)學生的學習興趣，自然切入本節(jié)課所要學習的內容.環(huán)節(jié)二：同位角、內錯角、同旁內角教師活動2： 如圖，直線AB，CD與EF 相交(也可以說兩條直線AB，CD 被第三條直線EF所截)，構成八個角. 我們已經(jīng)學習了有公共頂點的角的關系，下面我們看那些沒有公共頂點的兩個角的關系. 同位角： 觀察圖中的∠1和∠5，這兩個角分別在直線AB，CD的同一側(上方)，并且都在直線EF 的同側(右側)，具有這種位置關系的一對角叫作同位角. 圖中還有其他這樣的位置關系嗎？ ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8. 概念解讀： （1）同位角是成對出現(xiàn)的，并且是由三條直線組成的，即一對邊共線，另一對邊不共線. （2）“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解為“相同位置的兩個角”，即如果一個角在左上方，那么另一個角也應在左上方. 圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角. 內錯角： 觀察∠3 和∠5，這兩個角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF 的兩側(∠3在直線EF的左側，∠5在直線EF 的右側)，具有 這種位置關系的一對角叫作內錯角. 圖中還有其他這樣的位置關系嗎？ ∠4和∠6 概念解讀： “內”可理解為夾在兩直線之間，“錯”可理解為交錯，即位于第三條直線的兩側. 內錯角的位置關系具有“同內、異側 ”的特征. 圖形特征：在形如“Z或N”的圖形中有內錯角. 同旁內角： 觀察∠3和∠6 雖然也都在直線AB，CD 之間，但是它們在直線EF 的同一旁(左側)，具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角. 圖中還有其他這樣的位置關系嗎？ ∠4和∠5 圖形特征：在形如“U或C”的圖形中有同旁內角.　 歸納： 例3 如圖，直線DE，BC被直線AB所截. ∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？ （2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？ 解：（1）∠1和∠2是內錯角， ∠1和∠3是同旁內角， ∠1和∠4是同位角. （2）如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2. 因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°. 又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°， 即∠1和∠3互補.學生活動2： 學生看圖，觀察各個角之間的關系. 學生觀察圖中的∠1和∠5的位置關系，總結得出同位角的概念。 學生觀察圖中的∠3 和∠5的位置關系，總結得出內錯角的概念。 學生觀察圖中的∠3和∠6 的位置關系，總結得出同旁內角的概念。 學生進行總結歸納。 學生完成例題。活動意圖說明： 通過學生的觀察、比較、歸納、探究，使學生體驗兩條直線被第三條直線所截產生的八個角的位置關系，能夠識別同位角、內錯角、同旁內角，去體驗“三線八角”的具體特征。經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力.
板書設計 課題：7.1.3兩條直線被第三條直線所截 同位角、內錯角、同旁內角：
課堂練習 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖,直線a,b被直線c所截,則∠1與∠2是( B ) A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.鄰補角 2.如圖，下列說法正確的是( D　) A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是內錯角 C．∠1和∠A是內錯角 D．∠3和∠B是同旁內角 3.如圖，用數(shù)字標出的八個角中，同位角、內錯角、同旁內角分別有哪些？請把它們一一寫出來. 解：同位角：∠3與∠7，∠2與∠8，∠4與∠6. 內錯角：∠1與∠4，∠3與∠5，∠2與∠6，∠4與∠8. 同旁內角：∠3與∠6，∠2與∠5，∠2與∠4，∠4與∠5. 選做題： 4.如圖，∠ B 的同位角是 ∠1和∠ACD ，∠ A 的內錯角是 ∠2和∠ACD ，∠ B 的同旁內角是 ∠ A ，∠ ACB 和∠ BCE . 5.下列各圖中,∠1,∠2 不是同位角的是( D ） 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖，直線 AB ， CD 被 EF 所截，點 G ， H 為它們的交點，∠1∶∠2＝5∶3，∠2與它的內錯角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（1）∠4的度數(shù)； （2）∠ CHP 的度數(shù). 解：（1）∵∠1與∠2互補， ∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3， ∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. 又∵∠4是∠2的內錯角，且∠2與它的內錯角相等， ∴∠4＝∠2＝67.5°. （2）∵∠4與∠ CHG 互補， ∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°. 又∵ HP 平分∠ CHG ， ∴∠ CHP ＝ 1/2 ∠ CHG ＝56.25°.
課堂總結
作業(yè)設計 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1.如圖，∠1的同旁內角是(　A　) A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2 2.兩條直線被第三條直線所截,形成了常說的“三線八角”.為了便于記憶，同學們可用雙手表示“三線八角”(兩大拇指代表被截直線,兩只食指在同一直線上代表截線)，如圖,它們構成的一對角可以看成( A ) A.同位角 B.同旁內角 C.內錯角 D.對頂角 3.如圖,與∠1是內錯角的是( C ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 選做題： 4.如圖，下列說法錯誤的是（ B ） A．∠A與∠AEF是同旁內角 B．∠BED與∠CFG是同位角 C．∠AFE與∠BEF是內錯角 D．∠A與∠CFE是同位角 5．如圖，給出下列說法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是對頂角；③∠2和∠4是內錯角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁內角.其中說法正確的有（　B 　） A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【綜合拓展類作業(yè)】 6.已知，如圖： (1)指出DC和AB被AC所截得的內錯角； (2)指出AD和BC被AE所截得的同位角； (3)指出∠4與∠7，∠2與∠6，∠ADC與∠DAB是什么關系的角，并指出是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的． 解：(1)DC和AB被AC所截得的內錯角是∠1與∠5. (2)AD和BC被AE所截得的同位角是∠9與∠BAD. (3)∠4與∠7是AB和DC被直線BD所截得的內錯角， ∠2與∠6是AD和BC被直線AC所截得的內錯角， ∠ADC與∠DAB是AB與DC被直線AD所截得的同旁內角.
教學反思 本節(jié)課主要研究兩條直線被第三條直線所截形成的不共頂點的角（“三線八角”）的位置關系，辨別三種角的關鍵在于確定出截線與被截直線，通過比較這些角的位置關系，結合圖形進行練習，讓學生掌握辨認這幾種角的要領，為后續(xù)平行線的學習做好準備.
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