資源簡介

12.2.3　趨勢圖
　　　　　　　　
課題 12.2.3　趨勢圖 授課人
學習 目標 　　了解趨勢圖的意義,了解可以用趨勢圖描述數據并預測數據的變化趨勢.
學習 重點 　　會用趨勢圖描述數據.
學習 難點 　　用趨勢圖預測數據的變化趨勢.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課　　 【課堂引入】 前面,我們用折線圖表示了與時間有關的量(如2013—2022年我國貨物進、出口總額)的發展趨勢.在現實生活中,還經常需要研究更廣泛的兩個量之間的關系,如GDP隨時間的變化趨勢、學生體重與身高的關系、商品銷售收入與廣告支出的關系等,用什么統計圖描述它們之間的關系呢 　　用問題的形式引導學生對折線圖的再認識,鋪墊本節新知,通過多個場景的描述激發學生對數據的變化趨勢探索的欲望.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 趨勢圖的意義及制作 為了研究氣溫對冷飲銷售的影響,一家飲品店經過一段時間的統計,得到一組賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫的數據,如下表所示. 最高氣溫/℃121317192022242528冷飲杯數5069749010897119125154
　　你能用統計圖描述這家飲品店一天中賣出的冷飲杯數與當天的最高氣溫之間的關系嗎 由上表可以看出,隨著最高氣溫的逐漸升高,飲品店賣出的冷飲杯數大致呈現逐漸上升的趨勢.為了更加清楚地看出冷飲杯數與最高氣溫之間的關系,如圖12-2-32,用橫軸表示最高氣溫,用縱軸表示冷飲杯數,描出表中各對值(12,50),(13,69),…,(28,154)所對應的點. 圖12-2-32 觀察圖中散點的分布情況,可以發現,這些散點大致落在一條呈上升趨勢的直線附近. 探究:如果用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系,你能試著在圖中畫出這條直線嗎 如圖12-2-33,有的同學可能會畫出這樣一條直線,讓它經過盡可能多的點. 圖12-2-33 如圖12-2-34,有的同學可能會畫出這樣一條直線,讓它兩側的點的個數大致相等. 圖12-2-34
活動 二: 探究 與 應用 　　如圖12-2-35,有的同學可能會畫出多條直線,然后測量各點到這些直線的距離和,選取距離和最小的直線作為所求的直線. 圖12-2-35 要畫出“盡可能靠近所有散點的直線”,可以有很多種畫法,上面的幾種畫法都有一定的道理.到了高中,我們將學習計算“豎直距離”的平方和,當這個平方和最小時,可以求出一條直線來描述飲品店一天賣出的冷飲杯數與當天最高氣溫之間的關系(圖12-2-36). 圖12-2-36 像上面這樣,用一條線(直線或曲線)來描述一個量與另一個量之間關系的統計圖,叫作趨勢圖. 趨勢圖比較清楚地表示了兩個量之間的關系,有利于根據一個量的變化,預測另一個量的變化趨勢.例如,根據圖12-2-36中的趨勢圖,可以預測當一天的最高氣溫為30 ℃時,飲品店賣出的冷飲約為155杯. 思考:結合具體問題,說一說趨勢圖在描述數據方面有什么特點. 【應用舉例】 例　某地區生活用水量情況統計如下表所示: 年份2014201520162017201820192020202120222023用水量 (億立方米)58606263656869717375
　　(1)在圖12-2-37中描出表中每一對值所對應的點,用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示用水量與年份之間的關系,請你在圖上畫出這條直線; (2)根據所作直線,預測該地區在2024年的生活用水量; 　　小組一起完成描點畫圖的操作,小組互相討論交流,創設自學的氣氛,這樣把學習的主動權交給學生,激發學生在學習過程中的積極性和主動性.新知的學習需要學生操作實踐,感受點的變化趨勢,真正理解新知.
活動 二: 探究 與 應用 　　(3)請對該地區生活用水量的情況作出評價,并提出兩條合理化建議. 圖12-2-37 　　解:(1)所畫的圖形如圖12-2-38: 圖12-2-38 　　(2)預測該地區在2024年的生活用水量為77億立方米. 　　(3)該地區生活用水量逐年增加. 建議:節約用水,水資源循環利用.(答案合理即可) 　　
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　小結是知識沉淀的過程,通過總結,使學生對本節課所學知識進行梳理,培養學生自我反饋、自主發展的意識和歸納總結的能力.
【當堂訓練】 1.下列兩個變化的量中能夠具有相關關系的是 (D) A.人的身高與受教育的程度　　　 B.人的體重與眼睛的近視程度 C.企業員工的工號與工資 D.兒子的身高與父親的身高 [解析] 人的身高與受教育的程度不具有相關關系,故A項不符合題意; 人的體重與眼睛的近視程度不具有相關關系,故B項不符合題意; 企業員工的工號與工資不具有相關關系,故C項不符合題意; 兒子的身高與父親的身高具有相關關系,故D項符合題意.故選D.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 　　2.根據身高和體重的散點圖,下列說法正確的是 (C) 　圖12-2-39 A.身高越高,體重越重 B.身高越高,體重越輕 C.身高增加時,體重呈現增加的趨勢 D.身高增加時,體重呈現減少的趨勢 3.小明根據國家統計局公布的2010—2023年全國用水總量(單位:億立方米)的有關數據繪制了如下統計圖,并添加了一條盡可能靠近所有散點的直線來表示用水量的發展趨勢. 圖12-2-40 　　根據統計圖中的信息,下列推斷不合理的是 (B) A.2022年全國用水總量在6100億立方米以內 B.2010—2022年全國用水總量呈上升趨勢 C.根據2010—2023年全國用水總量的發展趨勢,估計2025年全國用水總量約為5870億立方米 D.2021年全國用水總量約為5920億立方米 4.已知5個成對數據的散點圖如圖12-2-41,若去掉某個點,則橫軸和縱軸表示的兩個量的相關性變強,則應去掉的點是　D(4,3)　(請寫出坐標). 圖12-2-41 　　5.我國每年的總用水主要包括四大方面:農業用水、工業用水、生活用水、其他用水,2023年,我國農業用水量約為3672.4億立方米(占總用水量的62.2%),工業用水量約為970.2億立方米,生活用水量具體見下表. 年份201520162017201820192020202120222023用水量/ 億立方米793.5821.6838.1859.9871.7863.1909.4905.7909.8
　　通過練習,進一步鞏固趨勢圖的相關知識.
活動 三: 課堂 總結 反思 　　(1)2023年全國總用水量約為　　　　億立方米(結果保留整數),其他用水約為　　　　億立方米. (2)根據“2015—2023年全國生活用水量表”,在圖12-2-42中描出表中各對數值所對應的點(其中橫坐標表示年份,縱坐標表示生活用水量).可發現,這些點近似落在某條直線上. ①用一條盡可能靠近所有散點的直線來表示生活用水量與年份的關系,請在圖中畫出這條直線; ②根據所畫的直線,預測2024年的全國生活用水量. 圖12-2-42 解:(1)5904　351.6 (2)①如圖12-2-43: 圖12-2-43 ②預測2024年的全國生活用水量約為910億立方米.

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