資源簡介

12.2.2　直方圖
　　　　　　　　　　　　　　　
課題 12.2.2　直方圖 授課人
學習 目標 　　1.了解頻數及頻數分布的意義. 2.根據實際問題,會選擇合適的組距對數據進行等距分組,用表格整理數據,表示頻數分布情況. 3.會畫簡單的頻數分布直方圖(等距分組),并利用頻數分布直方圖解釋數據中蘊含的信息.
學習 重點 　　探究用頻數分布直方圖描述數據的方法.
學習 難點 　　通過用頻數分布直方圖描述數據,反映數據中蘊含的規律.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 在前面我們學習了哪幾種描述數據的方法 它們各自的優點是什么 前面學習的描述數據的方法主要有條形圖、扇形圖、折線圖,它們各自的優點是…… 　　學生思考回答,教師做適當點撥.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 繪制頻數分布表和頻數分布直方圖 問題　為了舉辦運動會,學校準備從七年級學生中挑選身高接近的40人組成入場式儀仗隊.有63人報名參加選拔,他們的身高(單位:cm)數據如下表所示. 158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156
選擇身高在哪個范圍的學生參加呢 為了使選取的儀仗隊隊員的身高看起來比較整齊,需要知道數據(身高)的分布情況,即在哪些身高范圍的學生比較多,哪些身高范圍的學生比較少.為此,可以通過對這些數據適當分組來進行整理. 1.計算最大值與最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23. 這說明身高的變化范圍是23. 　　出示問題,引發學生思考,引導學生一步步整理數據,畫出頻數分布表.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 2.決定組距和組數. 把所有數據分成若干組,每個小組的兩個端點間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距.如果從最小值起每隔3作為一組,那么由于==7,所以要將數據分成8組:149≤x<152,152≤x<155,…,170≤x<173,其中x表示身高值.這里組距和組數分別為3和8. 注:組距和組數的確定沒有固定的標準,要憑借經驗和所研究的具體問題來決定.將一批數據分組,一般數據越多,分的組數也越多.當數據在100個以內時,按照數據的多少,常分成5~12組. 3.列頻數分布表. 頻數:各個小組內的數據的個數. 整理得出各個小組內的數據的個數(頻數). 整理可得下面的頻數分布表: 頻數分布表 身高分組劃記頻數149≤x<1522152≤x<155正一6155≤x<158正正12158≤x<161正正正19161≤x<164正正10164≤x<167正8167≤x<1704170≤x<1732合計63
　　 4.畫頻數分布直方圖. 為了更直觀形象地看出頻數分布的情況,可以根據頻數分布表畫出頻數分布直方圖. (1)橫軸表示身高,縱軸表示頻數與組距的比值.如圖12-2-25: 圖12-2-25 (2)小長方形面積的意義. 從上圖中可以看出:小長方形面積=組距×=頻數.由此可見,頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小,小長方形的高是頻數與組距的比值. 　　考查列頻數分布表的過程,其中確定組數、分組、劃記這幾步很重要,要獨立思考.
活動 二: 探究 與 應用 　　(3)用簡便方法畫頻數分布直方圖. 等距分組時,各小長方形的面積(頻數)與高的比是常數(組距).因此,畫等距分組的頻數分布直方圖時,為畫圖與看圖方便,通常直接用小長方形的高表示頻數. 圖12-2-25表示的等距分組問題通常用圖12-2-26的形式表示. 圖12-2-26 從統計圖表中可以看出,身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三個組的人數最多,共有12+19+10=41(人).因此,可以從身高在155 cm至164 cm(不含164 cm)范圍的學生中挑選儀仗隊隊員. 【應用舉例】 例1　為了解某校某年級學生一分鐘跳繩情況,對該年級全部360名學生進行一分鐘跳繩次數的測試,并把測得的數據分成四組,繪制成如下的頻數分布表和未完成的頻數分布直方圖(如圖12-2-27,每一組不含前一個邊界值,含后一個邊界值). 某校該年級360名學生一分鐘跳繩次數的頻數分布表 組別(次)頻數100~13048130~16096160~190a190~22072
　　　　
圖12-2-27 　　(1)求a的值; (2)把頻數分布直方圖補充完整; (3)求該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生人數占該年級學生總人數的百分比. 解:(1)a=144. (2)160~190對應的頻數為144,圖略. (3)該年級一分鐘跳繩次數在190次以上的學生人數占該年級學生總人數的百分比為×100%=20%. 變式　商店準備確定一種包裝袋來包裝大米,經市場調查后,作出如圖12-2-28所示的統計圖,請問選擇什么樣的包裝袋最合適 (A) 圖12-2-28 A.2 kg/包　　　B.3 kg/包　　　 C.4 kg/包　　　D.5 kg/包 　　考查應用頻數分布表、頻數分布直方圖解決相關問題.
活動 二: 探究 與 應用 　　例2　為了考察某種大麥穗長的分布情況,在一塊試驗田里抽取了100根麥穗,量得它們的長度(單位:cm)如下表所示. 6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3
列出樣本的頻數分布表,畫出頻數分布直方圖,并估計這種大麥穗長的分布情況. 解:(1)計算最大值與最小值的差. 在樣本數據中,最大值是7.4,最小值是4.0,它們的差是7.4-4.0=3.4. (2)決定組距與組數. 如果取組距為0.3,那么由于=11,所以可以分成12組,組數合適. (3)列頻數分布表. 分組劃記頻數分組劃記頻數4.0≤x<4.3一16.1≤x<6.4正正134.3≤x<4.6一16.4≤x<6.7正正一114.6≤x<4.926.7≤x<7.0正正104.9≤x<5.2正57.0≤x<7.325.2≤x<5.5正正一117.3≤x<7.6一15.5≤x<5.8正正正15合計1005.8≤x<6.1正正正正正28
　　(4)畫頻數分布直方圖,如圖12-2-29所示. 圖12-2-29 從頻數分布表和頻數分布直方圖中看到,麥穗長度大部分落在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍,落在其他范圍的較少.長度在5.8≤x<6.1范圍的麥穗根數最多,有28根,而長度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范圍的麥穗根數很少,總共只有7根.由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2 cm至7.0 cm(不含7.0 cm)的范圍,其中穗長在5.8 cm至6.1 cm(不含6.1 cm)范圍的大麥最多. 　　引導學生由頻數分布表制作頻數分布直方圖.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在頻數分布表中,各小組的頻數之和 (B) A.小于數據總數 B.等于數據總數 C.大于數據總數 D.不能確定 2.如圖12-2-30是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖(每組含前一個邊界值,不含后一個邊界值),則捐款人數最多的一組是 (C) 圖12-2-30 A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元 　　3.為了解某校九年級男生的身高情況,該校從九年級隨機抽取50名男生進行了身高測量,根據測量結果(均取整數,單位:cm)列出了右表.根據表中提供的信息回答下列問題:
(1)身高在161~165范圍內的頻數是　12　;
(2)頻數最大的一組數據的范圍是　166~170　;
(3)估計該校九年級男生身高在176 cm(包括176 cm)以上的約占　12　%.　
分組頻數151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181及以上2合計50
　　4.為了了解某地區新生兒體重狀況,某醫院隨機調取了該地區60名新生兒出生體重,結果(單位:克)如下: 3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150　2500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　3650　4000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050　3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050　3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350　3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200　3400　3400　3400　3120　3600　2900 將數據適當分組,并繪制相應的頻數分布直方圖,圖中反映出該地區新生兒體重狀況怎樣 　　通過練習,進一步鞏固頻數分布直方圖的相關知識.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節按照自主探索、合作交流、自我反思的學習方法進行學習,授課過程中注重對學生學習過程的引導,通過設計問題串,減少難度,促使學生主動參與到學習中來.授課過程中注重讓學生從數學的角度觀察身邊的事物和現象,提高學生運用數學知識和方法解決問題的能力.設計練習時強調層次性,使不同的學生在數學上得到不同的發展. ②[講授效果反思] 在合理確定組距、組數及分組時第一組數據起點的問題上,學生還沒有形成經驗,在課前先將合理確定組距、組數及分組時第一組數據起點的難點提煉出來,采取設計課前滲透、課內強化、課后鞏固練習來突破難點. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 　　好題題號　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

展開更多......

收起↑