資源簡介

11.3　一元一次不等式組　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 11.3　一元一次不等式組 授課人
學習 目標 　　1.了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的解集的概念. 2.掌握一元一次不等式組的解法,會用數軸確定一元一次不等式組的解集.
學習 重點 　　一元一次不等式組的解法.
學習 難點 　　一元一次不等式組的應用.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 下面我們來看一道實際問題:(多媒體出示) 某工程隊用每小時可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水,估計積存的污水超過1200 t而不足1500 t,求將污水抽完所用時間的范圍. 　　由實際問題引出一元一次不等式組的概念,進而推得一元一次不等式組的解法.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 一元一次不等式組的概念 你能列出[課堂引入]中滿足條件的不等式嗎 能列出幾個 設用x h將污水抽完,則x同時滿足不等式: 提問學生:什么叫一元一次不等式組 對于學生的回答,教師要及時補充糾正,讓學生領會一元一次不等式組的內涵,最后得出概念(展示投影): 　　用問題串的形式引導學生思考、理解不等式組的概念,幫助學生充分分析需要滿足的條件,培養學生探索、發現、歸納的能力.
活動 二: 探究 與 應用 把幾個含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起,就組成一元一次不等式組. 【應用舉例】 例1　下列不等式組是一元一次不等式組的是 (B) A.　　　　　　　B. C. D. 變式　有下列不等式組: ①②③④⑤ 其中是一元一次不等式組的有 (B) A.2個　　　　B.3個　　　　C.4個　　　　D.5個 【探究2】 一元一次不等式組的解集及解不等式組 問題1:你能嘗試找出符合一元一次不等式組的未知數的值嗎 學生以小組為單位展開討論,教師走下講臺,參與到小組討論之中,隨時了解各個小組討論的情況. 師生共同總結:符合一元一次不等式組的未知數的值很多,它們都是一元一次不等式組的解,一元一次不等式組的所有解組成了它的解集. 問題2:一元一次不等式組的解集和每個一元一次不等式的解集之間是否存在某種關系 教師適時點撥:能否類比二元一次方程組的解與每個方程的解之間的關系,來理解一元一次不等式組的解集呢 學生討論回答. 出示定義:一般地,幾個不等式的解集的公共部分,叫作由它們所組成的不等式組的解集.求不等式組解集的過程,叫作解不等式組. 問題:解不等式組: 解:解不等式2x-1>-x,得x>. 解不等式x<3,得x<6. 在同一數軸上表示這兩個不等式的解集,如圖11-3-2. 圖11-3-2 ∴原不等式組的解集為活動 二: 探究 與 應用 提問:通過學習,你認為解一元一次不等式組的步驟是什么 學生討論、交流、總結,教師提煉. 知識提煉:解一元一次不等式組的步驟: (1)分別求出不等式組中每一個不等式的解集; (2)在同一數軸上把它們的解集分別表示出來; (3)找出解集的公共部分,即不等式組的解集. 由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集,可歸納成如下四種情況: 不等式組(a>b)數軸表示解集x>ax　　口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小解不了. 【應用舉例】 例2　解不等式組,并把解集在數軸上表示出來. (1)　　(2) [答案:(1)1≤x≤3　不等式組的解集在數軸上的表示略 (2)1≤x<4　不等式組的解集在數軸上的表示略] 變式　若關于x的不等式組的解集在數軸上的表示如圖11-3-3所示,則a的取值范圍是 (C) 圖11-3-3 A.a>4　　　　B.a≥4　　　　C.a>6　　　　D.a≥6 　　 先自主探究,然后小組交流一元一次不等式組解集的確定方法,最后師生共同完善,確定不等式組解集的口訣. 通過舉例,進一步鞏固一元一次不等式組的解法.
【拓展提升】 例3　若關于x的一元一次不等式組有3個整數解,則m的取值范圍是 (D) A.5≤m<6 B.5(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　框架圖式設計,更易形成知識網絡.
【當堂訓練】 1.不等式組的解集是 (D) A.x<1　　　B.x≥3　　　C.1≤x<3　　D.1-. 解不等式②,得x<3. ∴原不等式組的解集是-活動 三: 課堂 總結 反思 　　(2) 解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x<. ∴原不等式組的解集是16與2x-1<10都成立 解:解不等式組 得3【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節課通過實際問題引導學生找出解決問題的思路,建立數學模型.由實際問題引入不等式組的概念及解法,再利用解法解一元一次不等式組,然后歸納不等式組解集的確定方法,最后利用一元一次不等式組解決實際問題.授課過程中力圖加強與二元一次方程組的聯系,從而類比學習不等式組的解法. ②[講授效果反思] 學習一元一次不等式組是數學知識拓展的需要,也是現實生活的需要.學習不等式組時,我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念;利用數軸能更直觀地求得不等式組的解集,這是一種數形結合的思想方法.通過本節教學,學生基本掌握了一元一次不等式組的解法,并能利用一元一次不等式組解決簡單的實際問題. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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