資源簡介

11.1.2　不等式的性質
第1課時　不等式的性質
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　不等式的性質 授課人
學習 目標 　　1.理解并掌握不等式的兩個基本事實. 2.類比等式的性質掌握不等式的性質,并區分兩者的不同. 3.不等式的性質的應用.
學習 重點 　　掌握不等式的三個性質,尤其是不等式的性質3.
學習 難點 　　對不等式的性質3的理解和熟練運用.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 對于某些簡單的不等式,可以直接得出它們的解集,例如不等式x+4>10的解集是x>6,不等式2x<6的解集是x<3.但是對于比較復雜的不等式,例如-2>,直接得出它的解集就比較困難.因此,還要討論怎樣解不等式. 　　通過對已知知識解決的問題分析后,提出更高一級的形式,引導學生感悟需要學習新知來解決,從而培養學生對知識探究的興趣,并激發學生再次學習的欲望.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 不等式的兩個基本事實 (1)交換不等式兩邊,不等號的方向改變:如果a>b,那么bx,可得x<5. (2)不等關系可以傳遞:如果a>b,b>c,那么a>c.例如,由y>x,x>-3,可得y>-3. 【探究2】 不等式的性質1 用“>”或“<”填空,并觀察不等號的方向是否改變,總結其中的規律: (1)5>3, 5+2　　　　3+2, 5+0　　　　3+0, 5+(-2)　　　　3+(-2); (2)-1<3, -1+4　　　　3+4, -1+0　　　　3+0, -1+(-7)　　　　3+(—7). 根據發現的規律填空:不等式兩邊加同一個數,不等號的方向　　　　. 由于減法可以轉化為加法,因而這個規律對于不等式兩邊減去同一個數的情形仍然成立. 總結:這就是我們今天要學習的不等式的性質1. 　　通過兩組數據的計算比較,讓學生通過觀察有限個不等式的變化,發現并猜想出不等式的性質,再通過具體數值驗算,最后自己總結歸納出性質,培養了學生的抽象概括能力及合理推理能力.
活動 二: 探究 與 應用 　　不等式的性質1:不等式兩邊　加　(或　減　)同一個數(或式子),不等號的方向不變. 用字母表示:如果a>b,那么a±c>b±c. 如果ab,則下列結論中不一定正確的是 (C) A.4+a>4+b　　　　　　B.3+a>2+b C.2+a>3+b D.a-2>b-3 變式1　若a>b,則下列結論一定正確的是 (C) A.a-1≥b B.b+1≥a C.a+1>b+1 D.a-1>b+1 變式2　若-2+a<-2+b,則a與b的大小關系為　a　3×(-1); 2÷(-1)　>　3÷(-1); 2×-　>　3×-; 2÷-　>　3÷-. 你發現了什么 請你再舉幾例試一試,還有類似的結論嗎 思考:通過這些例子,結合等式的性質2,猜想不等式還有哪些性質. 總結:這就是我們今天要學習的不等式的性質2與性質3. 不等式的性質2:不等式兩邊　乘(或除以)　同一個正數,不等號的方向　不變　. 不等式的性質3:不等式兩邊　乘(或除以)　同一個負數,不等號的方向　改變　. 用字母表示: 如果a>b,c>0,那么ac>bc或>. 如果a>b,c<0,那么acb,比較下列兩個式子的大小,并說明依據. (1)a+3與b+3;(2)-2a與-2b. 解:(1)因為a>b, 所以a+3>b+3(不等式的性質1). (2)因為a>b, 所以-2a<-2b(不等式的性質3). 例3　已知m>3,利用不等式的性質寫出下列各式的取值范圍: (1)m+5;(2);(3)-2m;(4)3m-4. 解:(1)m>8.(2)m>0.5.(3)-2m<-6.(4)3m-4>5. 　　 符號的表示發展了學生的符號表達能力,而問題的解決培養了學生解決問題的能力,更讓學生體會到學有所用的樂趣. 通過舉例,進一步鞏固學生應用不等式的性質確定不等式解集的能力. 利用不等式的性質解決問題,發展學生利用不等式的性質解決問題的意識.
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 例4　若不等式(m-2)x>1的解集為x<,則 (A) 　　A.m<2 B.m>2 C.m>3 D.m<3 [解析] 根據不等式的性質3,不等式兩邊除以同一個負數,不等號的方向改變,知m-2<0,即m<2.故選A. 例5　已知m0 B.a<0 C.a≠0 D.a為任意實數 例6　若不等式2x<4的解都能使關于x的不等式(a-1)x1,且≥2, ∴1活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.已知實數a,b,若a>b,則下列結論正確的是 (D) 　　A.a-53b 2.由m>n得km>kn成立的條件為 (A) A.k>0 B.k<0 C.k≤0 D.k≥0 3.已知a>b,用“>”或“<”填空,并說明依據: (1)a-7　>　b-7,依據是　不等式的性質1　; (2)a÷6　>　b÷6,依據是　不等式的性質2　; (3)0.1a　>　0.1b,依據是　不等式的性質2　; (4)-4a　<　-4b,依據是　不等式的性質3　; (5)2a+3　>　2b+3,依據是　不等式的性質1,2　. 　　通過練習,進一步鞏固學生對不等式的性質的理解和應用.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 先復習等式的性質,然后讓學生類比等式的性質探究不等式的三個性質,讓學生學會類比學習.需要注意等式的性質有兩個,不等式的性質有三個,注意不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時,不等號的方向需要改變.本課教學過程中注重改變學生的學習方式,將被動的、接受式的學習方式轉變為動手實踐、自主探索和合作交流等方式. ②[講授效果反思] 通過本節教學,學生基本掌握了不等式的三個性質,能夠利用不等式的三個性質進行計算,但仍有少部分學生對“不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變”掌握不夠牢固,這方面應當讓學生加強訓練. ③[師生互動反思] 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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