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11.1.1　不等式及其解集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 11.1.1　不等式及其解集 授課人
學習 目標 　　1.了解不等式和不等式的解的意義. 2.通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集. 3.會把不等式的解集正確地表示在數軸上.
學習 重點 　　正確理解不等式、不等式的解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示在數軸上.
學習 難點 　　正確理解不等式解集的意義.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.兩個體重相同的小朋友正在蹺蹺板上做游戲.現在換了一個比他們兩個都重很多的小朋友上去,蹺蹺板發生了傾斜,游戲無法繼續進行下去了.這是什么原因呢 2.一輛汽車在高速公路上勻速行駛,6:00時汽車距前方的A地210 km,汽車要在8:00之前駛過A地,車速應滿足什么條件 若設車速為x千米/時,你能用一個式子表示嗎 從時間上來看:<2;從路程上來看:2x>210. 　　通過實例創設情境,從“等”過渡到“不等”,培養學生的觀察能力,激發他們的學習興趣,從而引入新課.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 不等式的概念 用符號“<”或“>”表示不等關系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式. 注意:對于不等式,只要符合“用不等號表示大小關系或不等關系”就可以了.識別不等式時要“三不看”:不看式中有無字母;不看式子是否成立;不看兩邊是不是整式.
活動 二: 探究 與 應用 【應用舉例】 例1　下列式子哪些是不等式 (1)3>2;(2)a2+1≥0;(3)3x2+2x;(4)x<2x+1; (5)x=2x-5;(6)x2+4x<3x+1;(7)a+b≠c;(8)<. 【探究2】 用不等式表示不等關系 例2　用不等式表示下列不等關系: (1)a與15的和大于27; (2)b的一半與3的差是負數; (3)a與-2的差大于5; (4)a的5倍小于10; (5)a的三分之一大于-7; (6)某縣在鄉村振興項目的援助下,共種植1333 hm2獼猴桃,種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍. 解:(1)a+15>27.(2)-3<0.(3)a-(-2)>5. (4)5a<10.(5)a>-7. (6)設這個縣原有獼猴桃種植面積為x hm2,那么1333>18x,也可以表示為18x<1333. 【探究3】 不等式的解和解集 問題1:[課堂引入]中要使汽車在8:00之前駛過A地,你認為汽車的車速應該為多少呢 問題2:車速可以是115千米/時嗎 113千米/時呢 105.1千米/時呢 104千米/時呢 　　問題3:我們曾經學過方程的解的概念,即使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解.與方程的解類似,我們把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解. 判斷下列各數中哪些是不等式2x>210的解: 90,110,115,120,85,112,106.2,108.5. 你能找出這個不等式其他的解嗎 它到底有多少個解 你從中發現了什么規律 師生討論后得出:當x>105時,不等式2x>210總成立;當x<105或x=105時,不等式2x>210不成立.這就是說,任何一個大于105的數都是不等式2x>210的解,這樣的解有無數個;任何一個小于或等于105的數都不是不等式2x>210的解.因此,x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍,我們把它叫作不等式2x>210的解的集合,簡稱解集.這個解集還可以用數軸來表示. 總結:使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.一個含有未知數的不等式的所有的解,組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式. 　　通過例題與練習,進一步鞏固對不等式的認識,并能列式表示不等關系. 類比方程的解的概念,確定不等式的解和解集的概念,讓學生充分發表意見,并通過計算、動手驗證、動腦思考,遵循學生的認知規律,有意識、有計劃、有條理地設計一些引人入勝的問題,可讓學生始終處在積極的思維狀態.
活動 二: 探究 與 應用 　　不等式的解與不等式的解集的區別與聯系: 不等式的解不等式的解集區別定義滿足一個不等式的未知數的某個值滿足一個不等式的未知數的所有值特點個體全體形式如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集聯系某個解一定是解集中的一員解集一定包括某個解
【應用舉例】 例3　在數-1,0,1,中,是不等式2x-12,1”“<”是空心圓圈;“≥”“≤”是實心圓點. (2)“>”“≥”向右畫;“<”“≤”向左畫. 【應用舉例】 例4　在數軸上表示下列不等式的解集: (1)x>-1;(2)x<-1. 解: 圖11-1-7 變式　不等式x>5的解集在數軸上的表示正確的是 (A) 圖11-1-8 　　 　　通過引導學生回憶實數與數軸上的點的對應關系,知道不等式的解集也可以用數軸表示.同時,引導學生體驗用數軸表示不等式的解集具有直觀的優越性,以增強學生數形結合的意識.
【拓展提升】 例5　下列數中哪些是不等式x+3>6的解 哪些不是 -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12. 例6　直接說出下列不等式的解集: (1)x+3>6;(2)2x<8;(3)x-2>0. 　　拓展提升,提高學生應用知識解決問題的應變能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.下列式子是不等式的有 (D) ①2x=20;②3>2;③x≠4-3;④5a+6b;⑤x>2y;⑥1>3x+5y; ⑦·;⑧>3. A.2個　　　B.3個　　　C.4個　　　 D.5個 2.在數軸上表示不等式x<1的解集,正確的是 (C) 圖11-1-9 3.直接寫出下列不等式的解集. x+3>6的解集是　x>3　;4x<8的解集是　x<2　;x-2>0的解集是　x>2　. 4.用不等式表示下列不等關系: (1)a是正數; (2)a是負數; (3)a與5的和小于7; (4)a與2的差大于-1; (5)a的4倍大于8; (6)a的一半小于3. 解:(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5<7; (4)a-2>-1;(5)4a>8;(6)a<3. 5.關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖11-1-10所示,寫出相應的解集. 圖11-1-10 解:(1)x<-1;(2)x>3. 　　通過練習,進一步鞏固不等式的知識.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節通過實例創設情境,從“等”過渡到“不等”,進而探究了不等式的概念、解與解集、在數軸上表示不等式的解集. ②[講授效果反思] 通過本節教學,學生對不等式有了進一步的認識,能夠根據題意列出簡單的不等式,并能驗證不等式的解及表示不等式的解集. ③[師生互動反思] 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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