資源簡介

11.2　一元一次不等式
第3課時　一元一次不等式的應用(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第3課時　一元一次不等式的應用(2) 授課人
學習 目標 　　1.能運用一元一次不等式解決實際問題中的方案選擇型問題. 2.會根據題意抓住關鍵詞語列不等式.
學習 重點 　　能運用一元一次不等式解決實際問題中的銷售與方案型問題.
學習 難點 　　列一元一次不等式描述實際問題中的不等關系.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 某商店在一次促銷活動中規定:消費者消費滿200元就可享受打折優惠.一名同學為班級買獎品,準備買6本影集和若干支鋼筆.已知每本影集15元,每支鋼筆8元,他至少買多少支鋼筆才能享受打折優惠 　　通過發現商品銷售中存在的不等關系,讓學生認識到不等式的應用在我們的生活中是普遍存在的數學現象,激發學生探究新知的欲望.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 銷售中的不等關系的應用 例1　為加強校園消防安全,學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個.其中水基滅火器的單價為540元,干粉滅火器的單價為380元.若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個 解:設可購買這種型號的水基滅火器x個,則購買干粉滅火器(50-x)個. 根據題意,得540x+380(50-x)≤21000, 解得x≤12.5. ∵x為正整數, ∴x最大可取12. 答:最多可購買這種型號的水基滅火器12個. 【探究2】 復雜的銷售方案問題 例2　甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優惠方案:在甲超市累計購物超過100元后,超出100元的部分按九折收費;在乙超市累計購物超過50元后,超出50元的部分按九五折收費.顧客到哪家超市購物花費較少 分析:在甲超市購物超過100元后享受優惠,在乙超市購物超過50元后享受優惠.因此,需要分三種情況討論: (1)累計購物不超過50元; (2)累計購物超過50元而不超過100元; (3)累計購物超過100元. 解:設累計購物花費x元. (1)當累計購物不超過50元,即x≤50時,在甲、乙兩超市購物都不享受優惠,而兩家超市以同樣價格出售同樣的商品,因此到兩超市購物花費相同. (2)當累計購物超過50元而不超過100元,即50(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　(3)當累計購物超過100元,即x>100時,在甲、乙兩超市購物都能享受優惠. ①若到甲超市購物花費較少,則 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150. 即x>150時,到甲超市購物花費較少. ②若到乙超市購物花費較少,則 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150. 即100　　請解答下列問題: (1)第一天,該經營戶批發西紅柿和西蘭花兩種蔬菜共300 kg,用去了1520元錢,這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺多少元錢 (2)第二天,該經營戶用1520元錢仍然批發西紅柿和西蘭花,要想當天全部售完后所賺錢數不少于1050元,則該經營戶最多能批發西紅柿多少千克 解:(1)設批發西紅柿x kg,西蘭花y kg. 由題意,得解得 200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元). 答:這兩種蔬菜當天全部售完后一共能賺960元錢. (2)設批發西紅柿m kg.由題意,得(5.4-3.6)m+(14-8)×≥1050,解得m≤100. 答:該經營戶最多能批發西紅柿100 kg. 拓展　某校組織學生乘汽車前往自然保護區野營.從學校出發后,汽車先以60 km/h的速度在平路上行駛,后又以30 km/h的速度爬坡到達目的地;返回時,汽車沿原路線先以40 km/h的速度下坡,后又以60 km/h的速度在平路上行駛回到學校. 　　引導學生將實際問題轉化成數學問題,滲透數學建模思想,讓學生從實際中抽象出數學問題,并加以解決.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　(1)設平路的路程為x km,坡路的路程為y km,用含x,y的式子填表: 速度(km/h)路程(km)時間(h)前往平路60x上坡30y返回平路60　　　 　　　 下坡40　　　 　　　
　　(2)已知汽車從學校出發到到達目的地共用時5 h. ①若汽車在返回時共用時4 h,求(1)的表格中x,y的值; ②若學校與目的地的距離不超過180 km,請圍繞“汽車從學校出發到到達目的地”這一過程中汽車行駛的“時間”或“路程”,提出一個能用一元一次不等式解決的問題,并寫出解答過程. 解:(1)從左到右,從上到下依次填:x,,y,. (2)①根據題意,得 解得 ②(答案不唯一)平路的路程最多為多少 根據題意,得x+305-≤180, 解得x≤60. 答:平路的路程最多為60 km. 　　
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.某商品原價500元,出售時標價為900元,要保證利潤率不低于26%,則最低可打 (B) A.六折　　　B.七折　　　C.八折　　　D.九折 2.某種肥皂原零售價為每塊2元,凡購買兩塊以上(含兩塊),商場推出兩種優惠銷售方案.第一種:一塊按原價,其余按原價的七折優惠;第二種:全部按原價的八折優惠.在購買相同數量的情況下,要使第一種方案比第二種方案得到的優惠多,則最少需購買肥皂 (B) A.5塊 B.4塊 C.3塊 D.2塊 [解析] 設需要購買x塊肥皂. 根據題意,得2+2×0.7(x-1)<2×0.8x. 化簡,得0.6<0.2x,解得x>3,∴最少需要購買4塊肥皂. 　　通過練習,進一步鞏固一元一次不等式的應用.
活動 三: 課堂 總結 反思 　　3.一輛貨車向災區運送物資,共有80千米的路程,需要1小時送到,前半小時已經走了30千米,后半小時的速度至少為多少才能不延誤時間 解:設后半小時的速度為x千米/時. 根據題意,得 0.5x≥80-30, 解得x≥100. 答:后半小時的速度至少為100千米/時才能不延誤時間. 4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛,其中轎車至少要購買3輛,轎車每輛7萬元,面包車每輛4萬元,公司可投入的購車款不超過55萬元.符合公司要求的購買方案有哪幾種 解:設購買轎車x輛,則購買面包車(10-x)輛. 由題意得7x+4(10-x)≤55,解得x≤5. 又∵x≥3,且x為整數,∴x=3,4,5. 因此有三種購買方案: ①購買轎車3輛,面包車7輛; ②購買轎車4輛,面包車6輛; ③購買轎車5輛,面包車5輛.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 本課主要采用“教師創設問題情境—學生自主探索與小組合作交流—展示歸納—變式練習”的教學思路,把探索知識的主動權完全交給學生,讓學生真正成為學習的主人.通過問題情境的設置,誘發學生的學習興趣,營造師生之間和諧的學習氛圍,為每個學生提供平等參與學習的機會,從而達到培養學生善于思考、勤于學習的習慣和分析問題、解決問題的能力的目的. ②[講授效果反思] 通過本節課的學習,大部分學生對本節課內容的理解比較好,但對實際問題的理解還是有一定的難度,還要讓學生多練、多做,以提高理解能力. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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