資源簡介

11.2　一元一次不等式
第1課時　解一元一次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　解一元一次不等式 授課人
學習 目標 　　1.掌握一元一次不等式的相關概念及其解法,能熟練地解一元一次不等式. 2.通過類比一元一次方程的解法,從而更好地掌握一元一次不等式的解法.
學習 重點 　　掌握解一元一次不等式的步驟.
學習 難點 　　在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時,要改變不等號的方向.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 　　問題1:不等式有哪些基本性質 問題2:解一元一次方程的一般步驟有哪些 問題3:如何解一元一次不等式 有具體的解法嗎 下面我們將通過以下問題的探究解決這一問題. 　　回憶一元一次方程的解法,便于下一步類比探究一元一次不等式的解法.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 一元一次不等式的概念 回顧:什么是一元一次方程 其中的重點詞是什么 類似地,我們來觀察下面幾個不等式: x-10>15,2x<3x+1,x-1≥8,-4x≤3. 它們有哪些共同特征 學生交流思考: (老師提示可類比一元一次方程的定義,從三個方面考慮.) ①只含有一個未知數;②含有未知數的式子都是整式;③未知數的次數都是1. 總結:可以發現,上述每個不等式都只含有一個未知數,且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是1,這樣的不等式叫作一元一次不等式. 強調:不等號兩邊的式子都是整式. 　　學生通過觀察、類比,得到一元一次不等式的定義.培養學生主動參與、合作交流、歸納總結的意識.
活動 二: 探究 與 應用 【應用舉例】 例1　下列不等式中,是一元一次不等式的是 (A) A.2x-1>0　　　　　　　　B.-1<2 C.x-2y≤-1 D.y2+3>5 　　例2　若3m-5x3+m>4是關于x的一元一次不等式,則m的值是 (B) A.-3　　　　B.-2　　　　C.0　　　　D.1 變式1　下列各式是一元一次不等式的是 (D) A.x-y<1 B.x2-3x+2>0 C.2x-1>2(x-5) D.x<5 變式2　若x2m-5-8>5是關于x的一元一次不等式,則m的值為 (D) A.0 B.1 C.2 D.3 【探究2】 一元一次不等式的解法——移項 回顧:解一元一次方程的一般步驟是什么 每一步的依據是什么 學生回顧、交流、討論. 通過類比解一元一次方程的方法,能不能解一元一次不等式呢 例如:解不等式:x-7>26. 根據不等式的性質1,不等式兩邊加7,不等號的方向不變,得x-7+7>26+7, 即x>26+7.(※) 合并同類項,得x>33. 這就是原不等式的解集. 觀察(※)行的左右兩式,右式相當于左式中的“-7”改變符號后移到右邊,這一步叫作“移項”. 總結:移項,就是把不等式一邊的某項變號后移到另一邊,而不等號的方向不變.移項的依據是“不等式的性質1”. 【應用舉例】 例3　不等式x+3>-1的解集是 (D) A.x<2　　B.x≥-4　　C.x<-2　　D.x>-4 變式1　若實數x滿足x-3<0,則x可以是 (A) A.2 B.3 C.4 D.5 變式2　不等式x+1<2的解集是 (A) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 【探究3】 一元一次不等式的解法——去括號與去分母 解含有括號或分母的一元一次不等式,與解含有括號或分母的一元一次方程類似,通常是有分母就去分母,有括號就去括號. 【應用舉例】 例4　解下列不等式,并把它們的解集在數軸上表示出來: (1)2(-3+x)>3(x+2); (2)-≤1. [答案:(1)x<-12　解集在數軸上的表示略 (2)x≥-3.5　解集在數軸上的表示略] 　　通過類比解一元一次方程,自然對接到解一元一次不等式.詳講“移項”的含義和要求,通過例題,總結解一元一次不等式的一般步驟,并逐步分析依據(還應提醒每一步的易錯點),讓學生清楚解方程與解不等式的異同.
活動 二: 探究 與 應用 　　變式　解下列不等式,并把它們的解集在數軸上表示出來: (1)x-(3x-10)≥6; (2)x-2(x-2)≥4. [答案:(1)x≤2　解集在數軸上的表示略 (2)x≤0　解集在數軸上的表示略]
【拓展提升】 例5　當y為何值時,式子的值不大于式子-的值 求出滿足條件的y的最大整數值. 例6　已知關于x的不等式x+8>4x+m的解集是x<3,求m的值. 　　通過拓展提升,及時鞏固所學知識,反饋學生的學習情況,培養學生綜合運用不等式解決問題的能力,進一步提升學習的效果.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 解一元一次不等式的基本步驟: ①去分母; ②去括號; ③移項; ④合并同類項; ⑤系數化為1. 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.已知a<3,則關于x的不等式(a-3)x1　　　B.x<1　　　C.x>-1　　　D.x<-1 2.下列解不等式>的過程中,出現錯誤的一步是 (D) ①去分母,得5(2+x)>3(2x-1);②去括號,得10+5x>6x-3;③移項,合并同類項,得-x>-13;④系數化為1,得x>13. A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　 　　D.④ 3.若不等式m-2>(m-x)的解集為x>2,則m的值為 (C) A. B. C.2 D.4 4.滿足不等式3x-5>-1的x的最小整數值是 (C) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.如果式子x+7的值是非負數,那么x的取值范圍為　x≥-　. 6.當x為何值時,式子-的值不大于1 　　通過練習,進一步鞏固不等式的解法.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 教師在每一個教學環節中都滲透了類比學習的思想,這使得學生在學習新知的過程中利用正遷移,在輕松、沒負擔的氛圍中完成了對新知的學習.教學環節的設計思路清晰,學生的學習目標明確,學習效果明顯.學生在探究新知的過程中發現舊知的影子,從而類比舊知探究新知,歸納新知.學生在整個學習過程中表現得積極主動,輕松愉快. 　　②[講授效果反思] 本節課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法,讓學生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數的系數這一步時有所不同.如果這個系數是正數,不等號的方向不變;如果這個系數是負數,不等號的方向改變.這也是這節課學生容易出錯的地方.教學時要大膽放手,不要怕學生出錯,要通過學生犯的錯誤引起學生注意,理解產生錯誤的原因,以便在以后的學習中避免出錯. 　　③[師生互動反思] 　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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