資源簡介

11.1.2　不等式的性質
第2課時　不等式性質的應用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　不等式性質的應用 授課人
學習 目標 　　1.理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“<”“>”的區別. 2.掌握不等式的解集如何在數軸上表示. 3.能利用不等式解決簡單的實際問題.
學習 重點 　　理解“≤”“≥”的含義,并掌握它們與“<”“>”的區別.
學習 難點 　　不等式性質的應用.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 利用等式的性質解下列方程: (1)-3x+2=2x+3;(2)x=-x-2. 解:(1)方程兩邊減2,得-3x=2x+1. 方程兩邊減2x,得-5x=1. 方程兩邊除以-5,得x=-. (2)方程兩邊加x,得x=-2. 　　類比解方程的方法,讓學生初步感受不等式與方程的關系,為后面學習一元一次不等式的解法做鋪墊.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 利用不等式的性質解不等式 思考:試試利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集: (1)-3x+2<2x+3;(2)x≥-x-2. 教師總結:與解方程類似,解不等式要借助不等式的性質,將不等式逐步化為x>m或x26;(2)3x<2x+1;(3)x>50;(4)-4x>3. 解:(1)根據不等式的性質1,不等式兩邊加7,不等號的方向不變,所以x-7+7>26+7,x>33. 在數軸上表示解集如圖11-1-15所示. 圖11-1-15 圖11-1-16 (2)根據不等式的性質1,不等式兩邊減2x,不等號的方向不變,所以3x-2x<2x+1-2x,x<1. 在數軸上表示解集如圖11-1-16所示. (3)根據不等式的性質2,不等式兩邊乘,不等號的方向不變,所以×x>×50,x>75. 在數軸上表示解集如圖11-1-17所示. 圖11-1-17 圖11-1-18 (4)根據不等式的性質3,不等式兩邊除以-4,不等號的方向改變,所以<,x<-. 在數軸上表示解集如圖11-1-18所示. 　　
活動 二: 探究 與 應用 【探究2】 a≥b或a≤b形式的不等式 除了含有<,>,≠的不等式,像a≥b或a≤b這樣的式子,也經常用來表示兩個數量的大小關系,它們也是不等式.例如,x≥3表示x>3或x=3,即x可以取3和大于3的所有值.符號“≥”讀作“大于或等于”,也可以說是“不小于”;符號“≤”讀作“小于或等于”,也可以說是“不大于”. a≥b或a≤b形式的不等式,具有與前面所說的不等式的性質類似的性質.例如,如果a≥b,那么-2a≤-2b. 　圖11-1-19 生活中也有很多不等關系可以用形如a≥b或a≤b的不等式表示.如圖11-1-19所示的高速公路的限速標志,表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為80 km/h,最高車速應為100 km/h.如果用v(單位:km/h)表示汽車的速度,則v應滿足:v≥80且v≤100,或表示為80≤v≤100. 【應用舉例】 例2　一部電梯最大負荷為1000 kg,有16人共攜帶40 kg的東西乘電梯,他們的平均體重x(kg)應該滿足什么條件 [答案:x≤60] 　圖11-1-20 例3　如圖11-1-20,一個長方體形狀的魚缸長10 dm,寬3.5 dm,高7 dm.若魚缸內已有水的高度為1 dm,現準備向魚缸內繼續注水.用V(單位: dm3)表示新注入水的體積,寫出V的取值范圍并在數軸上表示. 分析:(1)新注入水的體積V與已有水的體積的和與魚缸的容積有什么關系 (2)新注入水的體積V可以是負數嗎 (3)你能獨立求出V的取值范圍嗎 (4)試將V的取值范圍在數軸上表示出來.你認為在數軸上表示需要注意什么 問題中的不等關系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積. 解:因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”, 所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7, 解得V≤210. 又由于新注入水的體積V不能是負數, 所以V的取值范圍是0≤V≤210. 在數軸上表示V的取值范圍如圖11-1-21所示. 圖11-1-21 注意:在表示0和210的點上畫實心圓點,表示取值范圍包含這兩個點所對應的數. 　　解決此類實際問題,容易引起學生關注,激發他們參與學習的熱情.同時學生能體會到生活中蘊含著數學知識,反過來數學知識又幫助我們解決生活中的許多實際問題,從而感受到知識的應用價值.
活動 二: 探究 與 應用 　　強調“≤”與“<”在意義上和數軸的表示上的區別.借助數軸可以將不等式的解集直觀地表示出來.在應用數軸表示不等式的解集時,要注意兩個“確定”:一是確定“邊界點”,二是確定“方向”.(1)確定“邊界點”:若邊界點表示的數是不等式的解,則用實心圓點;若邊界點表示的數不是不等式的解,則用空心圓圈.(2)確定“方向”:對于邊界點a而言,x>a或x≥a向右畫,x活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 不等式性質的應用性質1:如果a>b,那么a±c>b±c; 性質2:如果a>b,c>0,那么ac>bc（或）; 性質3:如果a>b,c<0,那么ac　　提綱挈領,重點突出.
活動 三: 課堂 總結 反思 【當堂訓練】 1.關于x的不等式的解集在數軸上的表示如圖11-1-26所示,則這個不等式可以是 (C) 圖11-1-26 A.x>-3　　　B.x<-3　　　C.x≥-3　　　D.x≤-3 2.不等式4-3x≥2x-6的非負整數解有 (B) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 3.一罐飲料凈重約300 g,罐上注有“蛋白質含量≥0.6%”,則其中蛋白質的含量x(g)的取值范圍為　　x≥1.8　　. 4.利用不等式的性質解下列不等式,并在數軸上表示解集: (1)2x+5≥5x-4;(2)4-3x≤4x-3. 　　通過練習,進一步鞏固不等式性質的應用.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 本課從發生在學生身邊的事情入手,創設問題情境,激發學生的學習興趣和求知欲望.以問題為中心,使每一名學生都能積極思考,發散思維,讓學生在“做數學”的過程中,親身體驗問題的發生、發現、發展與解決的全過程,采取自主探索、合作交流、深入研討、步步為營的措施,為學生營造一個自主學習、主動發展的廣闊空間,開辟探究、研討、解決問題的廣闊天地,使學生快快樂樂地成為學習的主人. ②[講授效果反思] 教師在教學中要敢于打破教材格局.本課對教材做出全新的調整,注重以問題為線索來探究不等式的解法,再用所學知識去解決問題.放開手腳讓每名學生從不同的角度、用不同的方法充分展現“自我”,真正構建起學生的課堂主人的地位,使他們的思維能力、情感態度和價值觀念等各個方面都能邁上一個新的臺階. ③[師生互動反思] 　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教學能力.

展開更多......

收起↑