資源簡介

8.1　平方根第2課時　算術(shù)平方根
課題 第2課時　算術(shù)平方根 授課人
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 　　1.理解算術(shù)平方根的概念,會求一個數(shù)的算術(shù)平方根. 2.能運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行計算求值. 3.從實際情境出發(fā),會求一個數(shù)的算術(shù)平方根. 4.會用完全平方數(shù)的算術(shù)平方根估計非完全平方數(shù)的算術(shù)平方根的大小.
學(xué)習(xí) 重點 　　理解算術(shù)平方根的概念,會求一個數(shù)的算術(shù)平方根.
學(xué)習(xí) 難點 　　理解算術(shù)平方根的概念.
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 當(dāng)“天問一號”火星探測器的速度大于第二宇宙速度v(單位:m/s)時,它就會克服地球引力,永遠(yuǎn)離開地球,飛向火星.v的大小滿足v2=2gR,其中g(shù)是地球表面的重力加速度,g≈9.8(單位:m/s2),R是地球半徑,R≈6.4×106(單位:m).怎樣求v呢 這就要用到平方根的概念. 　　以問題形式展開思考,激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí),感受科技的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)的氛圍.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 算術(shù)平方根的概念 (1)填表: 正方形的面積191636正方形的邊長　1　 　3　 　4　 　6　
　　(2)上表有什么特點 是已知一個正數(shù)的平方,求這個正數(shù). 歸納:正數(shù)a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根.正數(shù)a的算術(shù)平方根用來表示. 規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.0的算術(shù)平方根也記為. 【應(yīng)用舉例】 例1　求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)100;(2);(3)0.0001. 答案:(1)10　(2)　(3)0.01 變式1　若一個數(shù)的算術(shù)平方根是,則這個數(shù)是　11　. 變式2　若m的算術(shù)平方根是2,則m的值為　4　. 總結(jié):被開方數(shù)越大,對應(yīng)的算術(shù)平方根就越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立. 思考:平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別. 填表: 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別 平方根算術(shù)平方根區(qū) 別定義不同如果　一個數(shù)x　的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)叫作a的　平方根　或　二次方根　. 正數(shù)a有兩個平方根,其中正的　平方根　叫作a的　算術(shù)平方根　. 個數(shù)不同正數(shù)a的平方根有　兩個　. 正數(shù)a的算術(shù)平方根有　一個　. 表示不同用　±　表示 用 　表示 聯(lián) 系1.平方根包括算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的　非負(fù)根　. 2.存在條件相同.只有　非負(fù)數(shù)　才有平方根和算術(shù)平方根. 3.0的平方根和算術(shù)平方根都是　0　.
　　由學(xué)生通過填表進(jìn)一步體會求算術(shù)平方根的過程,進(jìn)而歸納出算術(shù)平方根的概念. 表格形式直觀對比,方便總結(jié)記憶.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究2】 估算的大小 [幾何方法] 思考:怎樣用兩個面積為1 dm2的小正方形拼成一個面積為2 dm2的大正方形 這個大正方形的邊長是多少 如圖8-1-3,把兩個小正方形分別沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形拼在一起,就得到一個面積為2 dm2的大正方形. 圖8-1-3 解:設(shè)大正方形的邊長為x dm,則x2=2. 由邊長的實際意義可知x=, 所以大正方形的邊長是 dm. 思考:小正方形的對角線的長是多少呢 [代數(shù)方法] 因為12=1,22=4,12<2<22, 所以1<<2; 因為1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52, 所以1.4<<1.5; 因為1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.412<2<1.422, 所以1.41<<1.42; 因為1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,1.4142<2<1.4152, 所以1.414<<1.415; …… 如此進(jìn)行下去,可以得到的更精確的估計范圍.事實上,=1.414213562373…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù). 總結(jié):1.無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù). 2.用“放縮法”求(n>0)的近似值或取值范圍的步驟: ①通過估算,確定在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間; ②通過試算,確定在哪兩個連續(xù)的一位小數(shù)之間; ③通過試算,確定在哪兩個連續(xù)的兩位小數(shù)之間; …… 如此反復(fù)估算、試算,可求得的精確度越來越高的近似值或取值范圍. 【應(yīng)用舉例】 例2　估計的值在 (D) A.1和2之間　　　　　　　　B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間 變式1　一個邊長為a的正方形的面積為28,則邊長a滿足 (C) A.2活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究3】 算術(shù)平方根的非負(fù)性 1.中的a可以取任何數(shù)嗎 因為x2=a,x2≥0,所以a≥0,故a只能為非負(fù)數(shù). 2.是什么數(shù) 是非負(fù)數(shù),即≥0. 也就是說,非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,即當(dāng)a<0時,無意義,如無意義. 　　
【拓展提升】 例3　若與的值互為相反數(shù),求xy的算術(shù)平方根. [答案:4] 變式　若|m-1|+=0,則m+n的值是 (A) A.-1　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.2 　　通過拓展,使學(xué)生理解算術(shù)平方根的非負(fù)性.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　提綱挈領(lǐng),重點突出.
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列說法正確的是 (A) A.3是9的算術(shù)平方根 B.-2是4的算術(shù)平方根 C.(-2)2的算術(shù)平方根是-2 D.-9的算術(shù)平方根是3 2.計算的結(jié)果為 (A) A.6 B.-6 C.18 D.-18 3.若x是49的算術(shù)平方根,則x等于 (B) A.-7 B.7 C.-49 D.49 4.填空: (1)一個數(shù)的算術(shù)平方根是3,則這個數(shù)是　9　; (2)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a,則這個自然數(shù)是　a2　,與這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是　a2+1　; (3)的算術(shù)平方根為　3　; (4)2的算術(shù)平方根為 　. 5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: (1)0.09;(2);(3)52. 解:(1)因為0.32=0.09,所以0.09的算術(shù)平方根是0.3,即=0.3. (2)因為2=,所以的算術(shù)平方根是,即=. (3)52的算術(shù)平方根是5,即=5. 　　通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時檢測學(xué)習(xí)效果,做到“堂堂清”.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 要想讓學(xué)生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念,需要由淺入深、不斷深化.概念的形成過程也是思維過程,加強(qiáng)概念形成過程的教學(xué),對提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概念教學(xué)過程中要做到:講清概念,加強(qiáng)訓(xùn)練,逐步深化. ②[講授效果反思] 算術(shù)平方根的非負(fù)性的性質(zhì)是理解的難點.通過算術(shù)平方根的定義的講解讓學(xué)生理解算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù),0的算術(shù)平方根為0是一個規(guī)定.通過本節(jié)教學(xué),學(xué)生都能求得非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根. ③[師生互動反思] 通過師生間頻繁的互動,使學(xué)生深刻理解概念,準(zhǔn)確表述,并通過練習(xí)鞏固掌握. ④[習(xí)題反思] 　　好題題號　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學(xué)設(shè)計,更進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.

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