資源簡(jiǎn)介

7.2.3　平行線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)　平行線(xiàn)的性質(zhì)
課題 第1課時(shí)　平行線(xiàn)的性質(zhì) 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1.經(jīng)歷探索平行線(xiàn)的性質(zhì)的過(guò)程,初步掌握平行線(xiàn)的性質(zhì). 2.能用平行線(xiàn)的性質(zhì)去解決一些問(wèn)題.
學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 平行線(xiàn)的性質(zhì)的探索及對(duì)性質(zhì)的理解.
學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 有條理地表達(dá)和簡(jiǎn)單的推理.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 　　如果兩條直線(xiàn)互相垂直,那么它們相交所成的四個(gè)角都是90°.反過(guò)來(lái),如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角等于90°,那么這兩條直線(xiàn)互相垂直.利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),可以判定兩條直線(xiàn)平行.反過(guò)來(lái),如果兩直線(xiàn)平行,那么能否得到同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論呢 　　通過(guò)問(wèn)題設(shè)置引導(dǎo)學(xué)生回顧判定兩直線(xiàn)平行的條件,進(jìn)而思考反向結(jié)果是否成立,激發(fā)學(xué)生的求知欲,聯(lián)系所學(xué)引入新知,構(gòu)建知識(shí)之間的關(guān)聯(lián).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 兩直線(xiàn)平行,同位角相等 圖7-2-54 　　問(wèn)題1:如圖7-2-54,直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)c與a,b相交,圖中∠1與∠2的度數(shù)有什么關(guān)系 由此猜想兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)截得的同位角有什么關(guān)系. 　　學(xué)生畫(huà)出圖形,觀察圖形并討論,教師可以啟發(fā)學(xué)生用量角器測(cè)量角的大小;或剪一組同位角中的一個(gè),把它貼到另一個(gè)上面,觀察兩個(gè)角是否重合.鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地利用其他方法進(jìn)行探索. 　　問(wèn)題2:如圖7-2-55,直線(xiàn)a∥b,直線(xiàn)c與a,b相交,圖中其他同位角之間有什么數(shù)量關(guān)系 圖7-2-55 　　問(wèn)題3:利用信息技術(shù)改變截線(xiàn)c的位置,同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù),你的猜想還成立嗎 由此你能得出什么結(jié)論 　　師生共同歸納平行線(xiàn)的性質(zhì)1:兩直線(xiàn)平行,同位角相等. 【應(yīng)用舉例】 圖7-2-56 例1　如圖7-2-56,在三角形ABC中,D是AB上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. (1)DE和BC平行嗎 為什么 (2)求∠C的度數(shù). 解:(1)DE和BC平行.理由:因?yàn)椤螦DE=∠B=60°, 根據(jù)“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”,可得DE∥BC. (2)因?yàn)镈E∥BC, 根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”,可得∠C=∠AED=40°. 【探究2】 兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 圖7-2-57 　　問(wèn)題1:如圖7-2-57,如果a∥b,直線(xiàn)c與a,b相交,那么∠2與∠3,∠2與∠4的度數(shù)有什么關(guān)系 請(qǐng)說(shuō)明理由. 學(xué)生以小組為單位探討推導(dǎo)過(guò)程,由小組推薦一人在班上交流,評(píng)出敘述最好的兩名學(xué)生板書(shū)說(shuō)理過(guò)程,教師給予評(píng)析,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯推理. 　　提出問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的探究欲望,學(xué)生親手驗(yàn)證結(jié)論,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)探索性,體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法的多樣性.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　問(wèn)題2:根據(jù)以上結(jié)論,你能說(shuō)出平行線(xiàn)還有什么性質(zhì)嗎 教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比平行線(xiàn)的性質(zhì)1,歸納出平行線(xiàn)的性質(zhì)2、性質(zhì)3. 　　問(wèn)題3:你能動(dòng)手驗(yàn)證一下平行線(xiàn)的性質(zhì)2與性質(zhì)3嗎 學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手操作驗(yàn)證平行線(xiàn)的性質(zhì)2與性質(zhì)3. 最后師生共同總結(jié): 平行線(xiàn)的性質(zhì)2:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. 平行線(xiàn)的性質(zhì)3:兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 【應(yīng)用舉例】 例2　如圖7-2-58是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是多少度 圖7-2-58 解:因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻譊C與AB互相平行,根據(jù)“兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”,可得∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ). 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°, ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°. 所以梯形的另外兩個(gè)角∠D,∠C分別是80°,65°. 圖7-2-59 變式　如圖7-2-59,若AB∥CD,且∠1=∠2,試判斷AM與CN的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 解:AM∥CN. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠BAE=∠ACD(兩直線(xiàn)平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠BAE-∠1=∠ACD-∠2(等式的性質(zhì)), 即∠EAM=∠ECN, ∴AM∥CN(同位角相等,兩直線(xiàn)平行). 例3　將一個(gè)直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖7-2-60所示放置,則下列結(jié)論正確的是　①②③④　(填序號(hào)). ①∠1=∠2;②∠4+∠5=180°; ③∠1+∠4=90°;④∠4+90°=∠3. 圖7-2-60 圖7-2-61 　　變式　將一副三角尺按如圖7-2-61所示的方式擺放.若直線(xiàn)a∥b,則∠1的度數(shù)為 (A) A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30° 　　根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)1推理證明性質(zhì)2,3,再利用探究1的思路與方法對(duì)平行線(xiàn)的另兩條性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證,以加深對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí). 利用新知解決問(wèn)題,根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理.
【拓展提升】 例4　 圖7-2-62 如圖7-2-62,AB∥CD,直線(xiàn)MN分別與直線(xiàn)AB,CD交于點(diǎn)E,F,且HE⊥MN.若∠HEB=40°,則∠DFN的度數(shù)為 (C) A.30°　　　　B.40°　　　　　　　C.50°　　　　　D.60° 　　鞏固新知,提高學(xué)生在復(fù)雜圖形中確定各種角的位置關(guān)系的能力.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 變式1　如圖7-2-63,AB∥CD,直線(xiàn)EF分別交直線(xiàn)AB,CD于點(diǎn)E,F,FG平分∠EFD交AB于點(diǎn)G.若∠1=75°,則∠2的度數(shù)為 (B) A.30°　　　B.37.5°　　　C.36.5°　　　D.38.5° 圖7-2-63 圖7-2-64 變式2　如圖7-2-64,直線(xiàn)a∥b,直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)b上.若∠1=50°,則∠2的度數(shù)為 (C) A.60°　　　　B.50°　　　　C.40°　　　　D.30° 例5　如圖7-2-65,將長(zhǎng)方形紙帶ABCD沿直線(xiàn)EF折疊,A,D兩點(diǎn)分別落在點(diǎn)A',D'處.若∠1=2∠2,則∠AEF的度數(shù)為 (C) A.60°　　　　B.65°　　　　C.72°　　　　D.75° 圖7-2-65 圖7-2-66 例6　光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此當(dāng)光線(xiàn)從水中射向空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光線(xiàn),折射到空氣中也互相平行.如圖7-2-66,兩條平行光線(xiàn)從水中射向空氣中,若∠1=45°,∠2=122°,求圖中∠3~∠8的度數(shù).
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.如圖7-2-67所示,要在一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)平行管道,已知一側(cè)鋪設(shè)的角度為120°,為使管道對(duì)接,另一側(cè)鋪設(shè)的角度應(yīng)為　60°　. 圖7-2-67 圖7-2-68 2.如圖7-2-68,如果AD∥BC,根據(jù)　兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等　可得∠1=∠C;根據(jù)　兩直線(xiàn)平行,同位角相等　,可得∠CBE=∠EAD. 　　進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)的理解.
(續(xù)表)
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 圖7-2-69 3.如圖7-2-69,已知AB∥CD. (1)由∠1=110°可以知道∠2是多少度 為什么 (2)由∠1=110°可以知道∠3是多少度 為什么 (3)由∠1=110°可以知道∠4是多少度 為什么 解:(1)∠2=110°.理由:兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等. (2)∠3=110°.理由:兩直線(xiàn)平行,同位角相等. (3)∠4=70°.理由:兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 4.如圖7-2-70所示,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°,求∠C的度數(shù). 圖7-2-70 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°. ∵AC平分∠BAF, ∴∠CAF=∠BAF=50°. ∵EF∥BC,∴∠C=∠CAF=50°.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 由上節(jié)學(xué)行線(xiàn)的判定為出發(fā)點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生探究平行線(xiàn)的性質(zhì),體會(huì)性質(zhì)和判定之間的關(guān)系, 理解平行線(xiàn)的性質(zhì). 授課過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)多角度合作探究完成結(jié)論的驗(yàn)證與證明,既開(kāi)拓了學(xué)生的思維,又提高了學(xué)生合作探究的意識(shí)與能力. ②[講授效果反思] 平行線(xiàn)的性質(zhì)把圖形間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系緊密結(jié)合在一起,通過(guò)本節(jié)授課,學(xué)生基本掌握了平行線(xiàn)的三條性質(zhì),能結(jié)合圖形運(yùn)用三條性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理及計(jì)算. ③[師生互動(dòng)反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 回顧反思,找出差距與不足,形成知識(shí)及教學(xué)體系,更進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.

展開(kāi)更多......

收起↑