資源簡介

*10.4　三元一次方程組的解法
第2課時　三元一次方程組的簡單應(yīng)用
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　三元一次方程組的簡單應(yīng)用 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 　　了解用三元一次方程組解決簡單的實際問題.
學(xué)習(xí) 重點 　　三元一次方程組的應(yīng)用.
學(xué)習(xí) 難點 　　尋找問題中的相等關(guān)系.
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 今年元旦晚會,七、八、九三個年級一共選送了70個節(jié)目,八年級比七年級多選送了15個節(jié)目,七年級選送節(jié)目個數(shù)的2倍與八年級的和比九年級多35個.七、八、九三個年級各選送了多少個節(jié)目 請列方程組解這個問題. 　　從一個熟悉的數(shù)學(xué)場景入手,有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受生活中的數(shù)學(xué),喚起他們的求知欲.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 利用三元一次方程組求代數(shù)式中字母的值 例1　在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=-1時,y=0;當(dāng)x=2時,y=3;當(dāng)x=5時,y=60.求a,b,c的值. 分析:把a,b,c看作三個未知數(shù),分別把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一個三元一次方程組. 解:根據(jù)題意,列得三元一次方程組 ②-①,得a+b=1.④ ③-①,得4a+b=10.⑤ ④與⑤組成二元一次方程組 解這個方程組,得 把a=3,b=-2代入①,得c=-5. 因此a,b,c的值分別為3,-2,-5.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【探究2】 利用三元一次方程組解決實際問題 例2　一個三位數(shù),各數(shù)位上的數(shù)的和為14,百位上的數(shù)的2倍減去十位上的數(shù)的差是個位上的數(shù)的.如果把這個三位數(shù)個位上的數(shù)與百位上的數(shù)交換位置,那么所得的新數(shù)比原數(shù)小99.求這個三位數(shù). 分析:把這個三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個未知數(shù),則根據(jù)題目中的三個相等關(guān)系,可以列三元一次方程組. 解:設(shè)這個三位數(shù)百位上的數(shù)為x,十位上的數(shù)為y,個位上的數(shù)為z.根據(jù)題意,列得三元一次方程組 解這個方程組,得 因此這個三位數(shù)是473.
【拓展提升】 例3　甲地到乙地全程是3.3 km,由一段上坡路、一段平路、一段下坡路組成.如果保持上坡每小時走3 km,平路每小時走4 km,下坡每小時走5 km,那么從甲地到乙地需51 min,從乙地到甲地需53.4 min.從甲地到乙地時,上坡、平路、下坡的路程各是多少 [答案:從甲地到乙地時,上坡的路程是1.2 km,平路的路程是0.6 km,下坡的路程是1.5 km] 　　拓展提升,利用三元一次方程組解決較復(fù)雜的實際問題.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.甲、乙、丙三個數(shù)的和是35,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5,乙數(shù)的等于丙數(shù)的.求這三個數(shù). [答案:甲是10,乙15,丙是10] 2.在等式z=ax+by+c中,當(dāng)x=1,y=2時,z=8;當(dāng)x=2,y=1時,z=5;當(dāng)x=-1,y=-1時,z=4.求a,b,c的值. [答案:a=-1,b=2,c=5] 　　通過練習(xí),進一步鞏固用三元一次方程組解決實際問題.

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