資源簡介

*10.4　三元一次方程組的解法
第1課時　三元一次方程組的解法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　三元一次方程組的解法 授課人
學習 目標 　　掌握三元一次方程組的概念和三元一次方程組的解法.
學習 重點 　　三元一次方程組的解法.
學習 難點 　　三元一次方程組的解法的選擇.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 在一次足球聯賽中,一支球隊共參加了22場比賽,積47分,且勝的場數比負的場數的4倍多2.按照足球聯賽的積分規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,那么這支球隊勝、平、負各多少場 　　從一個熟悉的數學場景入手,有效地激發(fā)學生的學習興趣,感受生活中的數學,喚起他們的求知欲.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 三元一次方程組的有關概念 解決[課堂引入]中問題的一個自然的想法是,設這個球隊勝、平、負的場數分別為x,y,z,根據題意,可以得到下面三個方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.這個問題的解必須同時滿足上面三個條件,因此,我們把這三個方程合在一起,寫成 這個方程組含有三個未知數,且含有未知數的式子都是整式,含有未知數的項的次數都是1,一共有三個方程,像這樣的方程組叫作三元一次方程組. 【應用舉例】 例1　下列說法錯誤的是 (B) A.是一個二元一次方程組 B.是一個二元一次方程組 C.是方程組的解 D.二元一次方程x-7y=11有無數個解
活動 二: 探究 與 應用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　變式1　下列方程組中,是三元一次方程組的是 (C) A.　 　　　　　B. C. D. 變式2　方程組的解是 (B) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. 【探究2】 三元一次方程組的解法 怎樣解三元一次方程組呢 我們知道,二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數,化成一元一次方程求解.那么,能不能按照同樣的思路,用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數,把它化成二元一次方程組呢 讓我們看前面列出的三元一次方程組 小組討論并仿照前面學過的代入法,可以把③分別代入①②并化簡,得到兩個只含y,z的方程y+5z=20和y+12z=41,它們組成方程組解這個二元一次方程組,可以求出y和z,進而可以求出x. 從上面的分析可以看出,解三元一次方程組的基本思路是:通過“代入”或“加減”進行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程.這與解二元一次方程組的思路是一樣的. 圖10-4-1 【應用舉例】 例2　解三元一次方程組 分析:方程①只含x,z,因此可以由②③消去y,得到一個只含x,z的方程,與方程①組成一個二元一次方程組. 解:②×3+③,得11x+10z=35.④ ①與④組成方程組 解這個方程組,得 　　通過問題引導學生正確的思考方向,讓學生理解其相同點,解法的一致性,鼓勵學生總結歸納方法,從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力.
活動 二: 探究 與 應用 　　把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9,y=. 因此,這個三元一次方程組的解為
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
【當堂訓練】 1.解方程組時,若要使運算簡便,消元時應 (B) A.先消去x　　　　　　　　　　B.先消去y C.先消去z D.以上說法都不對 2.解下列三元一次方程組: (1)　　　　　 (2) (3)　　　　　　　(4) 　　通過練習,進一步鞏固解三元一次方程組.

展開更多......

收起↑