資源簡介

10.3　實際問題與二元一次方程組
第2課時　幾何圖形與圖文信息問題　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　幾何圖形與圖文信息問題 授課人
學習 目標 　　1.進一步經歷用方程組解決實際問題的過程,體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型. 2.能夠找出實際問題中的已知量和未知量,分析它們之間的數量關系,列出方程組.
學習 重點 　　從圖形中觀察、尋找相等關系,如邊長關系,周長關系,面積關系等,或者根據圖形的性質,通過計算、計數等,從中發現隱含的數量關系.
學習 難點 　　借助圖形分析問題中所蘊含的數量關系.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 據統計資料,甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶2.現要把一塊長200 m、寬100 m的長方形土地劃分為兩塊小長方形土地,分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地,才能使甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4 　　直接由課本習題引入本節講授內容,開門見山,直接入題.
動 二: 探究 與 應用 【探究】 幾何圖形問題 問題1:[課堂引入]中的問題是長方形面積的分割問題,認真閱讀題目,你能畫出示意圖幫助自己理解嗎 圖10-3-3 問題2:“甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1∶2”是什么意思 若甲種作物的單位面積產量是a,則乙種作物的單位面積產量是2a. 問題3:“甲、乙兩種作物的總產量的比是3∶4”是什么意思 種植甲種作物的總產量∶種植乙種作物的總產量=3∶4. 問題4:本題中有哪些相等關系 相等關系有:種植甲種作物的面積+種植乙種作物的面積=總面積; 種植甲種作物的總產量∶種植乙種作物的總產量=3∶4. 圖10-3-4 問題5:如圖10-3-4,一種劃分方案為:甲、乙兩種作物的種植區域分別為長方形AEFD和長方形EBCF.此時設AE=x m,EB=y m,根據問題中涉及長度、產量的相等關系,列得方程組 　　一步步教給學生分析問題、解決問題的方法. 　　通過問題串的形式,指導學生分析題目,確定未知數及相等關系的大致思路.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　問題6:利用方程組能求出x,y的值嗎 可解得 問題7:如何表述你的種植方案 過長方形土地的長邊上離一端120 m處,作這條邊的垂線,把這塊土地分為兩塊長方形土地.較大一塊土地種植甲種作物,較小一塊土地種植乙種作物. 師生比較列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點 (1)能列二元一次方程組解決的實際問題,一般都可以通過列一元一次方程加以解決.但是,隨著實際問題中未知量的增多和相等關系的復雜,列方程組將更加簡單、直接,因為問題中有幾個相等關系就可以列出幾個方程. (2)兩者相同點是都需要先分析題意,把實際問題轉化為數學問題(設未知數,列方程或方程組),再檢驗解的合理性,進而得到實際問題的解,這一過程就是建模的過程. 【應用舉例】 例　對于[課堂引入]中的問題,如果按照如圖10-3-5的方式劃分土地,分別在長方形DMNC和MABN土地中種植甲、乙兩種作物,那么AM的長度是多少 　圖10-3-5 解:設DM=x m,AM=y m. 根據題意,得解得 答:AM的長度是40 m. 變式　如圖10-3-6是由7塊正方形組成的長方形,已知中間小正方形的邊長為1,則這個長方形的面積為 (C) 圖10-3-6 A.45　　　　B.48　　　C.63　　　D.64 [解析] 設左下角的小正方形的邊長為x,左上角最大的正方形的邊長為y. 根據題意,得解得 長方形的長為3x+(x+1)=9,長方形的寬為x+y=7, 所以長方形的面積為7×9=63. 通過例題與變式,使學生體會到關于長方形、正方形的分割、拼圖問題,都可以通過列二元一次方程組來解決.列方程組所需要的相等關系就隱含在圖形中.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　板塊清晰,層次明了,使學生一目了然地掌握授課流程.
【當堂訓練】 1.陳老師打算購買氣球裝扮學校“六一”兒童節活動會場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價格如圖10-3-7所示,則第三束氣球的價格為 (C) 圖10-3-7 A.19元　　　B.18元　　　C.16元　　　D.15元 2.請根據圖10-3-8中提供的信息,回答下列問題: 圖10-3-8 一個暖瓶的價格為　30　元,一個水杯的價格為　8　元. 3.如圖10-3-9,寬為50 cm的長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成,其中一個小長方形的面積為　400　cm2. 圖10-3-9 4.一個長方形的長減少4 cm,寬增加2 cm,可得到一個正方形,若這個正方形的面積與長方形的面積相等,求長方形的長與寬. 解:設長方形的長為x cm,寬為y cm. 由題意,得 解得 答:長方形的長與寬分別為8 cm,2 cm. 　　通過練習,進一步鞏固利用二元一次方程組解決實際問題的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 從實際問題出發,通過分析實際問題中的相等關系,建立方程組模型,通過解方程組求得問題的解,再檢驗所得的解是否符合實際問題的要求,初步體驗用方程組解決實際問題的全過程. ②[講授效果反思] 通過列二元一次方程組解決實際問題的訓練,一方面在列方程組的建模過程中,強化了方程思想,培養了學生列方程組解決實際問題的意識和應用能力.另一方面,將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體,在實際問題的解決過程中,進一步提高學生解方程組的技能. ③[師生互動反思] 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　　 　　　　 　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　 　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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