資源簡介

10.3　實際問題與二元一次方程組
第1課時　和差倍分問題　　　　　　　　　　　　　
課題 第1課時　和差倍分問題 授課人
學習 目標 　　1.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),分析它們之間的數(shù)量關系,列出方程組. 2.學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答. 3.通過方程模型建立二元一次方程組,從而解決實際問題.
學習 重點 　　能夠列方程組解決和差倍分問題.
學習 難點 　　以方程組為工具,分析、解決含有多個未知數(shù)的實際問題.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 前面我們結合實際問題,討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組.本節(jié)課我們繼續(xù)探究如何用方程組解決實際問題. 　　開門見山,直接提出本節(jié)課學習內(nèi)容,突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 和差倍分問題 養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛,一天約用飼料675 kg;一周后又購進12頭大牛和5頭小牛,這時一天約用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20 kg,每頭小牛1天需飼料7~8 kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎 請同學們討論: (1)問題中有幾個未知量 (2)你準備設哪幾個未知數(shù) (3)你能在問題中把表示相等關系的語句找出來,并用等式進行表示嗎 (4)你能依據(jù)上面的相等關系列出方程或方程組嗎 問題1:如何理解“通過計算檢驗李大叔的估計”這句話 問題2:題目中哪些是已知量,哪些是未知量 有幾個相等關系 找出題中的未知量,設出未知數(shù). 設每頭大牛和每頭小牛1天各約用飼料x kg和y kg. 問題3:確定題目當中的兩個相等關系,根據(jù)這兩個相等關系利用所設未知數(shù)列出方程組. 　　指導學生分析題目,確定未知數(shù)及相等關系.
活動 二: 探究 與 應用 　　問題4:請你解這個方程組,并交流一下你是如何解這個方程組的 ①×4,得120x+60y=2700.③ ②×3,得126x+60y=2820.④ ④-③,得6x=120,x=20. 把x=20代入①,得y=5. ∴原方程組的解為 (其他方法略) 問題5:飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎 每頭大牛1天約需飼料20 kg,每頭小牛1天約需飼料5 kg,所以飼養(yǎng)員李大叔對大牛食量的估計準確,對小牛食量的估計偏高. 總結解應用題的方法,思考下列問題: (1)在列方程組之前我們先做了哪些工作 (2)列方程組解決實際問題的一般步驟是什么 圖10-3-1 總結:解和差倍分問題常用的基本相等關系: 較大量=較小量+多余量; 總量=一份的量×倍數(shù); 各分量相加=總量. 【應用舉例】 例1　為了節(jié)能減排,一家工廠將照明燈換成了節(jié)能燈.A車間購買了3盞甲型節(jié)能燈和5盞乙型節(jié)能燈,共花費50元;B車間購買了12盞甲型節(jié)能燈和4盞乙型節(jié)能燈,共花費88元.1盞甲型節(jié)能燈和1盞乙型節(jié)能燈的售價各是多少元 解:設1盞甲型節(jié)能燈的售價為x元,1盞乙型節(jié)能燈的售價為y元. 根據(jù)題意,得解得 答:1盞甲型節(jié)能燈的售價為5元,1盞乙型節(jié)能燈的售價為7元. 例2　學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》,共花費151元;第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》,共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元 解:設每套《西游記》的價格是x元,每套《水滸傳》的價格是y元. 根據(jù)題意,得解得 答:每套《西游記》的價格是29元,每套《水滸傳》的價格是31元. 　　使學生了解解決實際問題的思路,并總結歸納用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 例3　已進入汛期,七年級(一)班的同學們到水庫去調(diào)查了解汛情.水庫一共有10個泄洪閘,現(xiàn)在水庫水位已超過安全線,上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫.同學們經(jīng)過一天的觀察和測量,做了如下記錄:上午打開一個泄洪閘,在2小時內(nèi)水位繼續(xù)上漲了0.06米;下午再打開2個泄洪閘后,4小時內(nèi)水位下降了0.1米.目前水位仍超過安全線1.2米. (1)如果打開了5個泄洪閘,還需幾小時水位降到安全線 (2)如果防汛指揮部要求在6小時內(nèi)使水位降到安全線,應該再打開幾個泄洪閘 [答案:(1)15小時　(2)7個] 　　通過構造二元一次方程組解決實際問題. 綜合考查學生利用知識解決實際問題的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 第1課時　和差倍分問題 列二元一次方程組解應用題的一般步驟: 設　用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù) 列　列出方程組 解　解方程組,求出未知數(shù)的值 驗　檢驗求得的值是否正確和符合實際意義 答　寫出答案 和差倍分應用題中常見的相等關系: 較大量=較小量+多余量 總量=一份的量×倍數(shù) 各分量相加=總量 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.一張試卷有25道題,做對一題得4分,做錯一題扣1分,小明做了全部試題得70分,則他做對的題數(shù)是 (D) A.16　　　　　B.17　　　　　C.18　　　　　D.19 2.現(xiàn)在父親的年齡是兒子的年齡的3倍,7年前父親的年齡是兒子的年齡的5倍,父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是 (A) A.42歲,14歲 B.48歲,16歲 C.36歲,12歲 D.39歲,13歲 3.用一根繩子環(huán)繞一個圓柱形油桶,若環(huán)繞油桶3周,則繩子還多4尺;若環(huán)繞油桶4周,則繩子又少了3尺,這根繩子有多長 環(huán)繞油桶一周需要幾尺 　　通過練習,進一步鞏固列方程組解應用題.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 從實際問題出發(fā),通過分析實際問題中的數(shù)量關系,列出二元一次方程組這種數(shù)學模型,通過對方程組解的檢驗,讓學生認識到檢驗不僅要檢查求得的解是否適合方程組中的每一個方程,而且還要檢查所得的解是否符合實際問題的要求,初步體驗用方程組解決實際問題的全過程. ②[講授效果反思] 通過列二元一次方程組解決實際問題的訓練,一方面在列方程組的建模過程中強化了方程思想,培養(yǎng)了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力.另一方面,將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體,在實際問題的解決過程中,進一步提高學生解方程組的能力. ③[師生互動反思] 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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