資源簡介

10.2.1　代入消元法
第1課時　解未知數的系數為1或-1的方程組
課題 第1課時　解未知數的系數為1或-1的方程組 授課人
學習 目標 　　1.了解解二元一次方程組中的消元思想. 2.會用代入法解未知數的系數為1或-1的方程組.
學習 重點 　　用代入法解二元一次方程組.
學習 難點 　　代入法的基本思想.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 在上一節中,我們已經看到,直接設兩個未知數:租用了x臺大型采棉機,y臺小型采棉機,可以列方程組表示上節[課堂引入]中問題包含的相等關系.如果只設一個未知數:租用了x臺大型采棉機,那么這個問題也可以用一元一次方程2x+(6-x)=8來解決. 　　在解決實際問題的過程中,得出解方程組的必要性.充分調動學生的積極性,使學生團結合作,展開討論,從而激發學生的學習動機和興趣.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 消元思想及代入法的含義 思考:對于上節[課堂引入]中的問題,采用不同的設未知數的方法,由問題中的相等關系,可以分別列出二元一次方程組和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程組得到所列的一元一次方程嗎 我們發現,二元一次方程組中第一個方程x+y=6可以寫為y=6-x.由于兩個方程中的y都表示租用小型采棉機的臺數,所以可以通過等量代換,把第二個方程2x+y=8中的y換為6-x,這個方程就化為一元一次方程2x+(6-x)=8.解這個一元一次方程,得x=2.把x=2代入y=6-x,得y=4,從而得到這個方程組的解. 二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,那么就可以把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數,然后再求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想,叫作消元思想. 上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法,簡稱代入法. 基本思路:二元一次方程組→一元一次方程. 【探究2】 用代入法解方程組 例1　用代入法解方程組 分析:方程①中x的系數是1,用含y的式子表示x,再代入方程②,比較簡便. 解:由①,得x=y+3.③ 把③代入②,得3(y+3)-8y=14. 解這個方程,得y=-1. 把y=-1代入③,得x=2. 所以這個方程組的解是 　　歸納總結解二元一次方程組的方法——代入消元法.
活動 二: 探究 與 應用 　　例2　用代入法解方程組 分析:方程②中y的系數是-1,用含x的式子表示y,再代入方程①,比較簡便. 解:由②,得y=2x-16.③ 把③代入①,得3x-5(2x-16)=3. 解這個方程,得x=11. 把x=11代入③,得y=6. 所以這個方程組的解是 歸納:用代入法解二元一次方程組的小竅門: 用代入法解二元一次方程組時,盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形. 變式　用代入法解方程組時,把①代入②,正確的是 (A) A.2(4y-3)-3y=-1 　 B.4y-3-3y=-1 C.4y-3-3y=1　　　　 　　D.2(4y-3)-3y=1 　　通過例題與變式,熟練掌握用代入法解二元一次方程組.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　框架圖式總結,更易形成知識網絡.
【當堂訓練】 1.已知關于x,y的二元一次方程組用代入法消去y后,所得到的方程正確的是 (D) A.3x-x-5=8　　　　　　　　B.3x+x-5=8 C.3x+x+5=8 D.3x-x+5=8 2.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式: (1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3. 解:(1)y=1-3x.(2)y=2x-3. 3.用代入法解下列方程組: (1) (2) (3) (4) 答案:(1)　(2)　(3)　(4) 　　通過練習,進一步鞏固用代入法解二元一次方程組.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節從二元一次方程組與一元一次方程的解法對比中找到解題方法——代入法解二元一次方程組,然后利用此方法解方程組與應用題,最后歸納代入法解方程組的具體方法. ②[講授效果反思] 代入法解方程組的關鍵在于根據方程特點選擇一個較簡單的方程進行變形,代入另一個方程,使二元一次方程組轉化為一元一次方程,最后通過解一元一次方程求得二元一次方程組的解.方法比較簡單,關鍵是如何選擇較簡單的方程進行變形.當方程組中含有用一個未知數表示另一個未知數的關系式時,直接代入;當方程組中有未知數的系數為1或-1時,選擇未知數的系數為1或-1的方程進行變形. ③[師生互動反思] 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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