資源簡(jiǎn)介

10.1　二元一次方程組的概念　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 10.1　二元一次方程組的概念 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 　　1.了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念. 2.會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是不是某個(gè)二元一次方程組的解. 3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,能列出二元一次方程(組). 4.能根據(jù)實(shí)際意義找出問(wèn)題的解.
學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 　　二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念,并會(huì)判斷一對(duì)未知數(shù)的值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.
學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 　　判斷一對(duì)未知數(shù)的值是不是某個(gè)二元一次方程組的解.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 在解決一些問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到求兩個(gè)未知數(shù)的情形.看下面的問(wèn)題. 新疆是我國(guó)棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來(lái),機(jī)械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺(tái)大、小兩種型號(hào)的采棉機(jī),1 h就完成了8 hm2棉田的采摘.如果大型采棉機(jī)1 h完成2 hm2棉田的采摘,小型采棉機(jī)1 h完成1 hm2棉田的采摘,那么這個(gè)種棉大戶租用了大、小型采棉機(jī)各多少臺(tái) 教師引導(dǎo):在這個(gè)問(wèn)題中,要求的是兩個(gè)未知數(shù).如果用一元一次方程來(lái)解決,列方程時(shí),要用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),使列方程變得容易呢 我們從這個(gè)想法出發(fā)開始本章的學(xué)習(xí). 　　給出具體的生活場(chǎng)景,引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)建方程組的模型,為本章的學(xué)習(xí)展開鋪墊.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 二元一次方程及二元一次方程組 列方程要先找到相等關(guān)系.[課堂引入]中的問(wèn)題包含了哪些必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系 若設(shè)這個(gè)種棉大戶租用了x臺(tái)大型采棉機(jī),y臺(tái)小型采棉機(jī),你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來(lái)嗎 容易發(fā)現(xiàn),問(wèn)題包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系: 大型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)+小型采棉機(jī)臺(tái)數(shù)=總臺(tái)數(shù), 大型采棉機(jī)1 h采摘面積+小型采棉機(jī)1 h采摘面積=1 h采摘總面積. 這兩個(gè)相等關(guān)系可以分別用方程x+y=6和2x+y=8表示. 上面的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn) 它們與一元一次方程有什么不同 師生共同歸納二元一次方程的概念: 可以看出,在上面兩個(gè)方程中,每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程. 判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程,要從式子是不是整式、未知數(shù)的個(gè)數(shù)和含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)三個(gè)方面去判斷.首先要看含有未知數(shù)的式子是不是整式;其次要看方程中是否共含有兩個(gè)未知數(shù);最后要看含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都為1.同時(shí)滿足這三個(gè)條件的方程才能稱為二元一次方程. 上面的問(wèn)題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的相等關(guān)系,也就是未知數(shù)x,y必須同時(shí)滿足方程x+y=6和2x+y=8. 把這兩個(gè)方程合在一起,寫成就組成了一個(gè)方程組.這個(gè)方程組中含有兩個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,一共有兩個(gè)方程,像這樣的方程組叫作二元一次方程組. 師生共同總結(jié)二元一次方程組的判斷要點(diǎn):首先要看含有未知數(shù)的式子是不是整式;其次要看方程組中是否共含有兩個(gè)未知數(shù);最后要看含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是否都為1.同時(shí)滿足這三個(gè)條件的方程組才能稱為二元一次方程組. 　　學(xué)生通過(guò)觀察、討論、分析,總結(jié)二元一次方程組的概念.通過(guò)例題與練習(xí),加強(qiáng)對(duì)概念的理解與掌握.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　有下列方程: ①2x-=1;②+=3;③x2-y2=4; ④5(x+y)=7(x-y);⑤2x2=3;⑥x+=4. 其中是二元一次方程的是 (C) A.①　　　B.①③　　　C.①④　　　D.①②④⑥ 例2　下列方程組中,是二元一次方程組的是 (D) A. B. C. D. 變式1　下列方程中,哪些是二元一次方程 (1)x+3y-9=0;(2)3x2-2y+12=0;(3)3a-4b=7; (4)3x-=1;(5)3x(x-2y)=5;(6)-5n=1. 變式2　如果方程2xm-1-3y2m+n=1是二元一次方程,那么m=　2　,n=　-3　. 【探究2】 二元一次方程及二元一次方程組的解 滿足[探究1]中方程x+y=6,且符合問(wèn)題的實(shí)際意義的x,y的值有哪些 把它們填入表中. x　1　 　2　 　3　 　4　 　5　 y　5　 　4　 　3　 　2　 　1　
　　上表中哪對(duì)x,y的值還滿足方程2x+y=8 顯然,x=1,y=5;x=2,y=4;…;x=5,y=1滿足方程x+y=6,也就是使方程x+y=6兩邊的值相等,它們都是方程x+y=6的解.如果不考慮方程x+y=6與上面實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系,那么x=-1,y=7;x=0.1,y=5.9;…也都是這個(gè)方程的解. 一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫作二元一次方程的解. 我們還發(fā)現(xiàn),x=2,y=4既滿足方程x+y=6,又滿足方程2x+y=8.也就是說(shuō),x=2,y=4是方程x+y=6與方程2x+y=8的公共解.我們把x=2,y=4 叫作二元一次方程組的解,這個(gè)解通常記作 聯(lián)系前面的問(wèn)題可知,這個(gè)種棉大戶租用了2臺(tái)大型采棉機(jī),4臺(tái)小型采棉機(jī). 一般地,二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫作二元一次方程組的解. 判斷一對(duì)未知數(shù)的值是不是二元一次方程組的解,首先要判斷此解是不是方程組中每個(gè)方程的解,若這對(duì)未知數(shù)的值是兩個(gè)方程的公共解,則這對(duì)未知數(shù)的值就是這個(gè)二元一次方程組的解. 　　通過(guò)填表,讓學(xué)生感悟二元一次方程的解的不確定性,進(jìn)而為引入二元一次方程組的解奠定基礎(chǔ).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例3　二元一次方程組的解是 (C) A.　　　　　　B. C.　　　　　　D. 變式　已知是二元一次方程x+3ky=4的解,則k的值為 (D) A. B.-3 C. D.2 例4　對(duì)下面的問(wèn)題,列出二元一次方程組,并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,找出問(wèn)題的解. (1)某村鄉(xiāng)村振興項(xiàng)目計(jì)劃把28 t黃桃加工成罐頭,剛開始每天加工2 t,后在技術(shù)顧問(wèn)的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法,每天加工4 t,前后共用8天完成全部加工任務(wù).這個(gè)項(xiàng)目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天 (2)在籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在10場(chǎng)比賽中得到16分,這個(gè)隊(duì)的勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少 　　通過(guò)例題與變式,深入理解并掌握二元一次方程(組)的解的概念.
【拓展提升】 例5　某旅店一共有70個(gè)房間,大房間每間住8個(gè)人,小房間每間住6個(gè)人,一共480名學(xué)生剛好住滿.設(shè)大房間有x個(gè),小房間有y個(gè).下列方程組正確的是 (A) A.　　 B. C. D. 例6　方程|x+2y-5|+(2x-y+2)2=0可以轉(zhuǎn)化為方程組: 　. 例7　已知關(guān)于x,y的方程(2m-6)x|n|+1+(n+2)=0是二元一次方程,求m,n的值. 例8　已知是方程組的解,則a+b的值為多少 　　拓展提升,利用二元一次方程(組)的相關(guān)知識(shí)解決較復(fù)雜的問(wèn)題.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.下列方程中,是二元一次方程的是 (A) A.3x-2y=1　　B.xy+y=9　　C.x-3=4y2　　D.x+x=2 2.下列二元一次方程組的解為的是 (C) A. B. C. D. 3.方程ax-y=3的一個(gè)解是則a的值是 (A) A.5 B.-5 C.2 D.1 4.下列說(shuō)法中,正確的是 (C) A.二元一次方程只有一個(gè)解 B.二元一次方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解 C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解 D.判斷一對(duì)數(shù)是不是二元一次方程組的解,只需代入其中的一個(gè)方程即可 5.請(qǐng)判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組的解: (1)(2) 解:(1)把代入方程組,發(fā)現(xiàn)不滿足2x-3y=4, 所以不是原方程組的解. (2)把代入方程組,發(fā)現(xiàn)滿足每一個(gè)方程, 所以是原方程組的解. 　　通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步鞏固二元一次方程(組)的知識(shí).
(續(xù)表)
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 本節(jié)從種棉大戶租用大、小型采棉機(jī)引入課題,激發(fā)學(xué)生的探究欲望.根據(jù)題意得到兩個(gè)方程,然后由淺入深地探究了二元一次方程及二元一次方程組的概念及其解的概念.此過(guò)程伴隨著小組的合作探究與教師的引導(dǎo)及積極的鼓勵(lì)與肯定. ②[講授效果反思] 通過(guò)本節(jié)教學(xué),學(xué)生掌握了關(guān)于二元一次方程(組)及其解的四個(gè)概念,能在具體問(wèn)題中加以判斷和應(yīng)用. ③[師生互動(dòng)反思] 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　 　　　　　　　　　 ④[習(xí)題反思] 　　好題題號(hào)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯(cuò)題題號(hào)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學(xué)設(shè)計(jì),更進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.

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