資源簡介

10.2.2　加減消元法
第2課時　解同一個未知數的系數不相等也不互為相反數的方程組　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　解同一個未知數的系數不相等也不互為相反數的方程組 授課人
學習 目標 　　學會用加減法解同一個未知數的系數的絕對值不相等的二元一次方程組.
學習 重點 　　學會用加減法解同一個未知數的系數的絕對值不相等,且不成整數倍關系的二元一次方程組.
學習 難點 　　能建立方程組并根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 解方程組 讓學生嘗試用多種方法解這個方程組. 解法1:由①,得x=.把x=代入②,消去x…… 解法2:把2x看作一個整體,由①,得2x=-1-3y.把2x=-1-3y代入②,消去2x…… 解法3:①-②,得8y=-8,y=-1.把y=-1代入①或②,得x=1.所以原方程組的解為 　　復習之前學習的解方程組的方法,進一步鞏固消元思想的本質,總結方程組的特點,進一步研究新的解方程組的方法.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 用加減法解同一個未知數的系數成整數倍關系的二元一次方程組 例1　用加減法解方程組 分析:這兩個方程中同一個未知數的系數既不相等也不互為相反數,直接把這兩個方程進行加減不能消元.觀察這兩個方程中未知數y的系數之間的關系,將①×2可以使兩個方程中y的系數互為相反數,就可以用加減法求解了. 解:①×2,得6x-4y=8.③ ②+③,得13x=26,x=2. 把x=2代入①,得3×2-2y=4,y=1. 所以這個方程組的解是 【探究2】 用加減法解同一個未知數的系數的絕對值不相等,且不成整數倍關系的二元一次方程組 例2　我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問牛、羊各直金幾何.意思是:假設5頭牛、2只羊,共值金10兩;2頭牛、5只羊,共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩 你能解答這個問題嗎 分析:由于每頭牛和每只羊的價格分別相等,所以根據“5頭牛、2只羊,共值金10兩;2頭牛、5只羊,共值金8兩”可列得方程組. 解:設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩. 根據問題中的相等關系,列得方程組 ①×2,得10x+4y=20.③ ②×5,得10x+25y=40.④ ④-③,得21y=20,y=. 把y=代入①,得x=. 所以這個方程組的解是 答:每頭牛和每只羊分別值金兩和兩. 變式　用加減法解方程組: (提示:用加減法解這個方程組時,可以先將兩個方程相加得x+y=3) 　　感受生活中的方程組模型,解決實際問題.鍛煉學生獨立思考解決問題的能力,更好地鍛煉學生的思維能力.
活動 二: 探究 與 應用 【探究3】 選擇適當的方法解方程組 解方程組的基本思想是消元.代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法,它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程,只是消元的方法不同.應根據方程組的具體情況,選擇適合它的解法. 思考:(1)怎樣解下面的方程組 　　　　　　　 (2)選擇你認為簡便的方法解教材習題10.1的第4題(“雞兔同籠”問題). 小組分析方程的特點,用加減法或代入法解上面的方程組,要求學生對方程組的特點和解方程組的方法很清楚,逐次展示學生的成果.這里鼓勵學生多樣性的答案,鼓勵學生的創(chuàng)造性,最后可以讓學生進行講解.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 1.利用加減法解方程組 2.利用加減法可進行整體求值 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.用加減法解方程組下列解法不正確的是 (D) A.①×3-②×2,消去x　　　B.①×2-②×3,消去y C.①×(-3)+②×2,消去x D.①×2-②×(-3),消去y 2.用加減法解方程組時,要使方程組中同一個未知數的系數互為相反數或相等,必須適當變形.以下四種變形中正確的是 (D) ①②③ ④ A.①②　　　 B.②③　　　 C.①③　　　 D.②④ 3.用加減法解下列方程組: (1) (2) 答案:(1)　(2) 4.周末,王芳到菜市場幫媽媽買鱸魚和茄子.已知鱸魚每千克35元,茄子每千克6元,王芳買的茄子比鱸魚多0.5千克,共花費44元.她買了鱸魚和茄子各多少千克 [答案:她買了茄子1.5千克,鱸魚1千克] 　　通過練習,進一步掌握用加減法解方程組.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 在教學過程一開始,用兩種不同的方法解方程組,激發(fā)學生的學習興趣,以喚起學生原有認知結構與學習新課題的認知沖突,誘發(fā)學生的求知欲.緊接著圍繞教學內容的引入、遞進、深化,創(chuàng)設能啟迪學生思維的教學情境. ②[講授效果反思] 在教學過程中,始終注意發(fā)揮學生的主體作用.讓學生通過自主探究、合作學習來主動解決問題,實現師生互動,同時,也認識到教師不僅要教給學生知識,更重要的是培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)和學習習慣,讓學生學會學習. ③[師生互動反思] 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　 ④[習題反思] 　　好題題號　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　錯題題號　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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