資源簡介

9.1.2　用坐標描述簡單幾何圖形
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 9.1.2　用坐標描述簡單幾何圖形 授課人
學習 目標 　　1.會用坐標描述簡單幾何圖形. 2.會建立適當的平面直角坐標系,確定物體的位置.
學習 重點 　　用坐標描述簡單幾何圖形.
學習 難點 　　建立適當的平面直角坐標系,求圖形的面積.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　圖9-1-21 如圖9-1-21所示,根據坐標平面內點的位置,分別寫出圖中點A,B,E的坐標. 解:A(2,4),B(1,3),E(3,3). 　　學生復習舊知的同時,感受點的表示.因為坐標系的確定,為之后建立適當坐標系描點做認知準備.
活動 二: 探究 與 應用 圖9-1-22 【探究1】 建立適當的平面直角坐標系描述簡單幾何圖形 如圖9-1-22,正方形ABCD的邊長為6,如果以點A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,那么以哪條線為y軸 寫出正方形的頂點A,B,C,D的坐標. 請另建立一個平面直角坐標系,這時正方形的頂點A,B,C,D的坐標又分別是什么 與同學交流一下. 顯然,這樣建立的平面直角坐標系以AD所在直線為y軸.當取1個單位長度代表長度“1”時,正方形的頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,0),(6,0),(6,6),(0,6). 若以AB的中點為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,當取1個單位長度代表長度“1”時,則正方形的頂點A,B,C,D的坐標分別是(-3,0),(3,0),(3,6),(-3,6). 總結:建立坐標系的常用方法: (1)以圖形上的某已知點或線段的中點為原點; (2)以圖形上某線段所在直線為x軸(或y軸); (3)利用圖形的軸對稱性以對稱軸為x軸(或y軸). 笛卡兒與平面直角坐標系 笛卡兒是17世紀法國偉大的哲學家、物理學家、數學家,解析幾何的創始人.他于1637年發明了現代數學的基礎工具之一——坐標系,將幾何和代數相結合,創立了解析幾何學.今天給大家介紹一下笛卡兒當年是如何創立坐標系的. 　　兩種方法得出的點的坐標不一致,讓學生感知到建立的平面直角坐標系不同,圖形上點的坐標也不同,引導學生再創新.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　據說有一天,笛卡兒生病臥床,病情很重,盡管如此他還反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程是比較抽象的,能不能把幾何圖形和代數方程結合起來,也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢 要想達到此目的,關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤,他苦苦思索,拼命琢磨,通過什么樣的方法,才能把“點”和“數”聯系起來.突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來.一會兒工夫,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”使笛卡兒的思路豁然開朗.他想,可以把蜘蛛看作一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數確定下來呢 他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻角作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數.反過來,任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找到一點與之對應.同樣道理,用一組數(x,y)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示,這就是坐標系的雛形. 【探究2】 根據關鍵點的坐標確定圖形的位置并求面積 例1　在平面直角坐標系中,長方形ABCD的頂點坐標分別為A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2).畫出長方形ABCD. 分析:一個長方形四個頂點的位置確定了,這個長方形就確定了.在平面直角坐標系中,由頂點坐標描出長方形ABCD的四個頂點,就可以畫出這個長方形. 解:如圖9-1-23,由長方形ABCD的頂點坐標分別為A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),描出點A,B,C,D,連接AB,BC,CD,DA,就可以畫出長方形ABCD. 　圖9-1-23 歸納:一般地,可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形.在用坐標描述簡單幾何圖形時,只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置.這時,建立的平面直角坐標系不同,圖形上點的坐標也不同.為了能方便地寫出圖形上點的坐標,在建立平面直角坐標系時,要考慮圖形的形狀特征. 類似地,在平面直角坐標系中,由簡單幾何圖形的一些關鍵點(例如頂點)的坐標,可以確定這些關鍵點的位置,進而確定這個簡單幾何圖形. 例2　(1)如圖9-1-24①,在平面直角坐標系中,已知點C(-3,3),A(-1,0),B(3,0),求S三角形ABC; 　　用有趣的故事,調動學生學習的興趣,感受知識的樂趣和人們對數學知識的探索精神,引導學生多思考,多觀察.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 (2)如圖②,在平面直角坐標系中,已知點C(-3,3),A(0,1),B(0,-3),求S三角形ABC. 圖9-1-24 例3　如圖9-1-25,在平面直角坐標系中,A(-4,-3),B(-2,2), C(3,-1),求S三角形ABC. 　圖9-1-25 學生活動:先獨立思考,再小組合作交流,然后小組展示,探討出求三角形面積的方法. 教師歸納:利用微課,歸納求三角形面積的三種方法,并分析它們的優勢,提煉梯形法最簡單,矩形法最通用.教師在展示書寫過程時,強調規范書寫的重要性. 【探究3】 平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征 例4　在平面直角坐標系中,分別描出下列各點,你有什么發現 A(3,2),B(4,2),C(1,2),D(-5,2),E(-3,2),F(-1,2). 解:描點如圖9-1-26,這些點的縱坐標相等,這些點在平行于x軸的直線上. 圖9-1-26 同理,我們再描出下面的點,你又發現了什么 (3,4),(3,2),(3,-1),(3,-5). 這些點的橫坐標相等,這些點在平行于y軸的直線上. 反過來,我們可以總結:如果一些點在平行于x軸的直線上,那么這些點的縱坐標相等;如果一些點在平行于y軸的直線上,那么這些點的橫坐標相等. 　　讓學生通過合作的方式,探索交流得到在平面直角坐標系中求三角形面積的方法,體會小組合作的強大性,引導學生歸納在平面直角坐標系中求面積的方法,滲透轉化思想.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　框架圖式總結,更容易形成知識網絡.
【當堂訓練】 　圖9-1-27 1.如圖9-1-27是小剛畫的一張臉,如果他用(0,2)表示左眼,用(1,0)表示嘴,那么右眼的位置可以表示為 (D) A.(2,0) B.(-2,0) C.(-2,2) D.(2,2) 2.如圖9-1-28是中國象棋的一盤殘局,如果用(4,0)表示“帥”的位置,用(3,9)表示“將”的位置,那么“炮”的位置應表示為 (A) A.(8,7) B.(7,8) 　　　　C.(8,9) D.(8,8) 圖9-1-28 圖9-1-29 3.如圖9-1-29是轟炸機的一個飛行隊形,如果其中兩架轟炸機的平面坐標分別是A(-2,1)和C(2,-1),那么轟炸機B的平面坐標是　(-2,-3)　. 4.已知點A(0,2),B(4,0),C(-2,-3),則S三角形ABC=　12　. 5.如圖9-1-30是用20根蠟燭圍成的一顆“心”. (1)若點O為平面直角坐標系的坐標原點,請寫出點A,B,C,D,E的坐標; (2)順次連接點A,B,C,D,E,A,觀察所得到的圖案,你覺得它像什么 　圖9-1-30 圖9-1-31 　　解:(1)A(3,-1),B(-3,-1),C(2,3),D(0,-4),E(-2,3). (2)如圖9-1-31.它像五角星. 　　檢測本課所學,對學生多進行激勵性評價.

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