資源簡(jiǎn)介

9.1.1　平面直角坐標(biāo)系的概念
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 9.1.1　平面直角坐標(biāo)系的概念 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 　　1.掌握平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,會(huì)由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo).
學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 　　平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).
學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 　　根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.回顧一下數(shù)軸的概念,實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系 2.情境: (1)請(qǐng)指出如圖9-1-6所示的數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù).若此數(shù)軸表示一條筆直的公路,向東為正方向,原點(diǎn)表示學(xué)校的位置,點(diǎn)A,B分別表示位于公路旁兩學(xué)生家的位置,你能說(shuō)出它們的位置嗎 這說(shuō)明了什么 圖9-1-6 引申:數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo). (2)怎樣確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置呢 思考:①確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置需要幾個(gè)數(shù)據(jù) ②能否用兩條數(shù)軸建立模型來(lái)表示平面上任一點(diǎn)的位置呢 　　通過(guò)與數(shù)軸類比引入平面直角坐標(biāo)系,可以幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,順利地實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過(guò)渡,從而突破難點(diǎn).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 平面直角坐標(biāo)系的概念 教師引言:如圖9-1-7是一條數(shù)軸,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).例如,在圖中的數(shù)軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為2.反過(guò)來(lái),知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.例如,坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)C.這樣,利用數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定直線上點(diǎn)的位置. 圖9-1-7 思考:類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置,能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢(例如圖9-1-8中A,B,C,D,E各點(diǎn)) 圖9-1-8 　圖9-1-9 　　如圖9-1-9,我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸,習(xí)慣上取向右為正方向;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,習(xí)慣上取向上為正方向;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)O稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　下列選項(xiàng)中,平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是 (B) 圖9-1-10 【探究2】 在平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置 有了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了.例如,如圖9-1-9,由點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3,垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4,我們說(shuō)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是4,有序數(shù)對(duì)(3,4)就叫作點(diǎn)A的坐標(biāo),記作“A(3,4)”.類似地,請(qǐng)你寫出點(diǎn)B,C,D,E的坐標(biāo):B(　　　　,　　　　),C(　　　　,　　　　),D(　　 　,　　　　),E(　　　　,　　　　). 【應(yīng)用舉例】 例2　在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn): A(4,5),B(-2,3),C(-2.5,-2),D(4,-2),E(0,-4). 　圖9-1-11 解:如圖9-1-11,先在x軸上找出表示4的點(diǎn),再在y軸上找出表示5的點(diǎn),過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作x軸和y軸的垂線,垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A.類似地,可在圖中描出點(diǎn)B,C,D,E. 歸納:類比數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).也就是說(shuō),坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.這樣,利用坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置. 變式　在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,4)到x軸的距離為 (C) A.3　　　　B.-3　　　　C.4　　　　D.-4 【探究3】 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征 思考:原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么 x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn) 可以看出,原點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0);x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,例如(1,0),(-1,0),…;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,例如(0,1),(0,-1),…. 建立平面直角坐標(biāo)系以后,坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個(gè)部分(如圖9-1-12),每個(gè)部分稱為象限,它們分別叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限. 圖9-1-12 觀察畫好的坐標(biāo)系,分析總結(jié): 各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是: 點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上坐標(biāo)特點(diǎn)(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)(a,0)(0,b)
　　動(dòng)手描點(diǎn)的過(guò)程就是對(duì)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置是有序數(shù)對(duì)的深刻感知,鍛煉學(xué)生的思維主動(dòng)性,加深對(duì)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的理解.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例3　下列各點(diǎn)中,位于第四象限的是 (B) A.(5,3)　　　B.(5,-3)　　　C.(-5,-3)　　　D.(-5,3) 變式1　下列各點(diǎn)中,位于第三象限的是 (B) A.(1,-2) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 變式2　在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,4)的位置在 (C) A.x軸的正半軸上 B.第一象限 C.y軸的正半軸上 D.第二象限 　　通過(guò)學(xué)生自學(xué)課本內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與探究能力.
【拓展提升】 例4　若點(diǎn)A(-2,n)在x軸上,則點(diǎn)B(n-1,n+1)在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例5　解答下列各題: (1)已知點(diǎn)P(a-1,3a+6)在y軸上,求點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)已知兩點(diǎn)A(-3,m),B(n,4),若AB∥x軸,求m的值,并確定n的取值范圍. 圖9-1-13 例6　求下列各點(diǎn)的坐標(biāo),并將各點(diǎn)標(biāo)在如圖9-1-13所示的平面直角坐標(biāo)系中. (1)點(diǎn)A在y軸上,且在x軸上方,距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度; (2)點(diǎn)B在x軸上,且在y軸左側(cè),距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度; (3)點(diǎn)C在y軸的左側(cè),x軸的上方,到每條坐標(biāo)軸的距離都是2個(gè)單位長(zhǎng)度. 　　加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí).
(續(xù)表)
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　框架圖式總結(jié),更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.如圖9-1-14所示,其中所畫的平面直角坐標(biāo)系符合要求的是 (D) 圖9-1-14 2.下列各點(diǎn)中,位于第二象限的是 (D) A.(4,1)　　　B.(4,-1)　　　C.(-4,-1)　　　D.(-4,1) 3.下列各點(diǎn)中,位于第三象限的是 (B) A.(7,-3) B.(-7,-3) C.(-7,3) D.(7,3) 4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,0)的位置在 (A) A.x軸的正半軸上 B.第一象限 C.y軸的正半軸上 D.第二象限 5.如果點(diǎn)A(m+3,5)在y軸上,那么點(diǎn)B(m+6,m-1)所在的象限是 (D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.寫出圖9-1-15中點(diǎn)A,B,C,D,E,F的坐標(biāo). 圖9-1-15 7.在如圖9-1-15所示的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn): L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),R(6,2). 　　通過(guò)練習(xí),進(jìn)一步鞏固所學(xué)平面直角坐標(biāo)系的知識(shí).
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 本節(jié)通過(guò)與數(shù)軸類比引入平面直角坐標(biāo)系,由數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系得到坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過(guò)類比能更好地讓學(xué)生理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,順利地實(shí)現(xiàn)由一維到二維的過(guò)渡,從而突破難點(diǎn). ②[講授效果反思] 通過(guò)本節(jié)教學(xué),使學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系是研究問(wèn)題的一種工具,建立平面直角坐標(biāo)系是為更方便地研究問(wèn)題.建立平面直角坐標(biāo)系后,平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)形成一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.學(xué)生可以根據(jù)自己研究問(wèn)題的需要,建立合適的平面直角坐標(biāo)系. ③[師生互動(dòng)反思] 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 　　 　　　　 　　　　　 　　　　　 　 　　 ④[習(xí)題反思] 　　好題題號(hào)　　　　 　　　　　　　　　　 　 　　 　　錯(cuò)題題號(hào)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學(xué)設(shè)計(jì),更進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.

展開更多......

收起↑