資源簡介

8.2　立方根
第2課時(shí)　立方根的估算及應(yīng)用
課題 第2課時(shí)　立方根的估算及應(yīng)用 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 　　1.掌握立方根的有關(guān)性質(zhì). 2.能運(yùn)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.
學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 　　立方根的運(yùn)算.
學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 　　立方根的估算與比較大小.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 把一個(gè)長、寬、高分別為24 dm,20 dm,19 dm的長方體鐵塊熔化后鑄成一個(gè)正方體鐵塊(不計(jì)損耗),這個(gè)正方體的棱長是多少分米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 　　通過之前的知識(shí),利用實(shí)際模型讓學(xué)生感知正方體的體積是棱長的立方,反之兩者的關(guān)系又是什么樣的,感知生活中的模型,培養(yǎng)模型意識(shí).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根的關(guān)系 完成下面的填空: (1)因?yàn)?　-2　,-=　-2　, 所以　=　-. (2)因?yàn)?　-3　,-=　-3　, 所以　=　-. 通過以上計(jì)算,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 總結(jié):一般地,=-. 【應(yīng)用舉例】 例1　求下列各式的值: (1);(2)-;(3). 解:(1)=-=-8. (2)-==0.1. (3)=-=-4. 變式　若xy≠0,且與的值互為相反數(shù),則的值為 (A) A. 　　　　　B. 　　　　　C.- 　　　　　D.- 　　采用歸納探究的形式,讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,從而總結(jié)出所學(xué)的相關(guān)知識(shí).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　【探究2】 利用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根 問題1:如何利用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根 問題2:觀察自己的計(jì)算器,能否像求平方根那樣求得一個(gè)數(shù)的立方根 (1)一些計(jì)算器設(shè)有鍵,用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值). 例如,用計(jì)算器求,只需依次按鍵, 顯示:13,所以=13. 用計(jì)算器求,只需依次按鍵, 顯示的近似值:1.442249570,所以≈1.442. (2)有些計(jì)算器需要調(diào)用備用功能求一個(gè)數(shù)的立方根,具體操作參見計(jì)算器的使用說明. 問題3:利用計(jì)算器探究被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與它的立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律: 用計(jì)算器計(jì)算…,,,,,…,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 用計(jì)算器計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出,,的近似值. 師生共同總結(jié):被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)三位,其立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)一位.總結(jié):開立方時(shí),被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)3n(n為正整數(shù))位時(shí),它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)n位.反之,也成立. 【應(yīng)用舉例】 例2　若≈0.6694,≈1.442,則下列各式中正確的是 (B) A.≈14.42　　　　　　B.≈6.694 C.≈144.2　　　　　　D.≈66.94 例3　比較下列各組數(shù)的大小: (1)與2.5;(2)與. 解:(1)∵9<2.53,∴<2.5. (2)∵4>3,∴>. 【探究3】 利用開立方求未知數(shù)的值. 例4　求下列各式中x的值: (1)x3=-0.064;(2)x3-3=;(3)(x+1)3=8. 變式　求下列各式中x的值: (1)=-2;(2)27(x+1)3+64=0. 　　 舉一反三,靈活掌握,熟練解題,通過舉例,進(jìn)一步體會(huì)探究中的規(guī)律,并解決問題.
【拓展提升】 請(qǐng)同學(xué)們思考下面的問題,小組之間可以討論一下: (1)求()3,()3,()3,()3,()3的值.對(duì)于任意數(shù)a,()3等于多少 (2)求,,,,的值.對(duì)于任意數(shù)a,等于多少 歸納得出結(jié)論:()3=a,=a. 　　通過拓展,使學(xué)生理解并會(huì)應(yīng)用立方根的性質(zhì):()3==a.
(續(xù)表)
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　例5　填空: (1)=　-　; (2)=　1.7　; (3)(-)3=　-2.8　. 　　
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.下列等式錯(cuò)誤的是 (D) A.()3=-7　　　　B.=-7 C.=- D.=- 2.分析下列等式,其中成立的是　②　(填序號(hào)). ①±=;②=±. 3.求下列各式的值: (1);(2);(3). 4.用計(jì)算器求下列各式的值: (1);(2); (3)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位). 5.下列各數(shù)分別介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間 (1);(2);(3);(4). 　　通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,做到“堂堂清”.

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