資源簡介

8.2　立方根
第1課時　立方根的概念及計算
課題 第1課時　立方根的概念及計算 授課人
學習 目標 1.理解立方根的概念,會求一個數(shù)的立方根. 2.能用開立方運算求某些數(shù)的立方根,了解開立方與立方互為逆運算. 3.能用開立方運算解決實際問題.
學習 重點 　　立方根的概念,會求一個數(shù)的立方根.
學習 難點 　　立方根的性質(zhì).
教學活動
教學 步驟 師生活動 設(shè)計意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.什么是平方根 一般地,如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根. 2.平方根有什么性質(zhì) (1)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù). (2)0的平方根是0. (3)負數(shù)沒有平方根. 　　對之前學生學方根進行鞏固復(fù)習,通過類比,讓學生更清晰地對比接下來將要學習的立方根,感受數(shù)的計算與學習的算法的一致性.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 立方根與開立方的概念 1.思考:如果一個數(shù)的立方等于8,那么這個數(shù)是多少 因為23=8,所以這個數(shù)可以是2.除2以外,任何一個數(shù)的立方都不等于8.因此,如果一個數(shù)的立方等于8,那么這個數(shù)是2. 填空:23=　8　;(-2)3=　-8　;0.53=　0.125　;(-0.5)3=　-0.125　; 3= 　;-3=　-　;03=　0　. 歸納:一般地,如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根.例如,2是8的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫作開立方. 2.正如開平方與平方互為逆運算一樣,開立方與立方也互為逆運算.根據(jù)這種互逆關(guān)系,可以求一個數(shù)的立方根. 3.立方根的符號表示. 類似于平方根,一個數(shù)a的立方根記為“”,讀作“三次根號a”,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù).例如,表示8的立方根,=2;表示-8的立方根,=-2.中的根指數(shù)“3”不能省略. 　　學生獨立完成,然后對比平方根的概念,討論并總結(jié)立方根的概念.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究2】 立方根的性質(zhì) 根據(jù)立方根的意義填空: 因為13=1,所以1的立方根是　 1 　; 因為(　0.4　)3=0.064,所以0.064的立方根是　0.4　; 因為(　-2　)3=-8,所以-8的立方根是　-2　; 因為　- 3=-,所以-的立方根是　-　; 因為(　 0 　)3=0,所以0的立方根是　 0 　. 思考:你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎 負數(shù)呢 0的立方根是多少 歸納:正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0. 【探究3】 數(shù)的立方根與數(shù)的平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系 討論:你能說一說數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎 總結(jié): 平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系 平方根立方根性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)有一個立方根,且立方根為正數(shù)000負數(shù)沒有平方根有一個立方根,且立方根為負數(shù)表示方法±被開方數(shù) 的范圍非負數(shù)可以為任意數(shù)
【應(yīng)用舉例】 例1　求下列各數(shù)的立方根: (1)(-2)3;(2)343;(3)-64;(4). 解:(1)(-2)3的立方根是-2,即=-2. (2)因為73=343,所以343的立方根是7,即=7. (3)因為(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4,即=-4. (4)因為3=,所以的立方根是,即=. 變式　下列說法不正確的是 (C) A.0.064的立方根是0.4　　　　B.= C.1的立方根是±1 D.0的立方根是0 例2　要做一個體積為27 cm3的正方體模型(如圖8-2-1),它的棱長要取多少 你是怎么知道的 圖8-2-1 解:設(shè)正方體模型的棱長為x cm,則x3=27, 這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27. 因為33=27, 所以x=3. 因此正方體模型的棱長為3 cm. 　　通過立方與開立方互為逆運算求得一個數(shù)的立方根,并歸納立方根的性質(zhì). 歸納平方根與立方根的區(qū)別,讓學生在對比中升華對知識的認識.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　提綱挈領(lǐng),重點突出.
【當堂訓(xùn)練】 1.64的立方根是 (A) A.4　　　　B.8　　　　C.±4　　　　D.±8 2.如果一個數(shù)的立方根與其算術(shù)平方根相同,那么這個數(shù)是 (B) A.1 B.0或1 C.0或±1 D.任意非負數(shù) 3.判斷題. (1)-3是-27的立方根;(2)±3是27的立方根; (3)(-1)3的立方根是-1;(4)的立方根是-2. [答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)×] 4.求下列各數(shù)的立方根: (1)-1;(2)0.008;(3)-. 圖8-2-2 答案:(1)-1　(2)0.2　(3)- 5.如圖8-2-2是一種形狀為正方體的魔方,它的體積為216 cm3,它的棱長是多少 [答案:6 cm] 　　通過設(shè)置當堂訓(xùn)練,進一步鞏固所學新知,同時檢測學習效果,做到“堂堂清”.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 授課過程中通過學生自主探究和教師的引導(dǎo),讓學生掌握立方根的概念及性質(zhì).在授課過程中教授學生學習數(shù)學的方法,使學生由學會變?yōu)闀W. ②[講授效果反思] 通過本節(jié)教學,學生基本掌握了立方根的概念及計算,并能運用相關(guān)知識解決相關(guān)的實際問題. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　 錯題題號　　　　 　　 　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思教學設(shè)計,更進一步提升教師教學能力.

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