資源簡介

8.1 平方根
第3課時 用計算器計算算術平方根
課題 第3課時　用計算器計算算術平方根 授課人
學 習 目 標 　　1.利用計算器求一個正數的算術平方根. 2.用估算的方法求一個正數的算術平方根,感受無限不循環的概念. 3.能通過估算的方法確定無理數的大致范圍、整數部分及小數部分. 4.通過估算的訓練,感受估算在實際生活中的意義,了解無限不循環小數的存在性.
學習 重點 　　利用計算器求一個正數的算術平方根.
學習 難點 　　用估算的方法求一個正數的算術平方根.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.什么是算術平方根 正數a有兩個平方根,其中正的平方根叫作a的算術平方根.正數a的算術平方根用來表示. 2.判斷下列各數有沒有算術平方根,如果有,請求出它們的算術平方根. -36,0.09,,0,2,(-3)2. 　　鞏固之前所學的知識,復習舊知,強調之前學習的數都比較簡單,引導學生感知當數比較大的時候,我們需要借助工具來進行計算.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 大多數計算器都有鍵,用它可以求出一個正有理數的算術平方根(或其近似值).不同品牌的計算器,按鍵順序有所不同. 【應用舉例】 例1　用計算器求下列各式的值: (1);　　　(2)(結果保留小數點后三位). 解:(1)依次按鍵, 顯示:56. 所以=56. (2)依次按鍵, 顯示:1.414213562. 所以≈1.414. 下面來解決上一課時[課堂引入]中提出的問題. 由v2=2gR及v的實際意義,得v=,其中g≈9.8(單位:m/s2),R≈6.4×106(單位:m).用計算器求得 v≈=1.12×104. 因此,第二宇宙速度v約為1.12×104 m/s,即11.2 km/s. 【探究2】 利用計算器探究被開方數的小數點與算術平方根的小數點的移動規律 (1)用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發現了什么規律 …………　0.25　 　0.79 　2.5　 　25　 　79　 　250　 …
　　(2)用計算器計算(結果保留小數點后三位),并利用你在(1)中發現的規律求出,,的近似值,你能根據的值求出的近似值嗎 總結:被開方數的小數點與它的算術平方根的小數點的移動規律: 　　 通過例題,進一步熟悉并掌握計算器的使用. 小組合作探究,引導學生觀察并歸納其變化規律,培養學生的總結歸納能力.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　被開方數的小數點向左(或向右)移動兩位,它的算術平方根的小數點就相應地向左(或向右)移動一位;被開方數的小數點向左(或向右)移動四位,它的算術平方根的小數點就相應地向左(或向右)移動兩位,依此類推,反之,也成立. 【應用舉例】 例2　(1)已知≈1.164,則≈　11.64　,(　±116.4　)2≈13540; (2)已知≈10.1,≈3.19,則≈　1.01　; (3)已知≈4.858,≈1.536,則-≈　-485.8　. 變式1　已知≈6.356,則≈ (D) A.63.56　　B.0.006356　　C.635.6　　D.0.6356 變式2　已知=1.01,則=　101　. 變式3　已知≈45.0111,≈14.2338,則≈　4.50　.(結果保留小數點后兩位) 【探究3】 算術平方根的大小比較 例3　比較下列各組數的大小: (1)與8;　　　(2)與0.5. 解:(1)因為()2=65,82=64,65>64,所以>8. (2)因為>2,所以-1>1,所以>0.5. 例4　估算-2的值在 (B) A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 C.4和5之間 [解析] 因為<<,所以4<<5, 所以2<-2<3. 【探究4】 裁剪問題 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長方形紙片,使它的長與寬的比為3∶2.但她不知道能否裁得出來,正在發愁,小明見了說:“別發愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片!” 你同意小明的說法嗎 小麗能用這塊紙片裁出想要的紙片嗎 解:設長方形紙片的長為3x cm,寬為2x cm. 根據邊長與面積的關系,得3x·2x=300, 6x2=300, x2=50. 由邊長的實際意義,得x=. 因此長方形紙片的長為3 cm. 因為50>49, 所以>7. 由上可知3>21,即長方形紙片的長應該大于21 cm. 因為=20,所以正方形紙片的邊長只有20 cm.這樣,長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長. 答:不同意小明的說法,小麗不能用這塊紙片裁出想要的紙片. 　　通過例題及練習,使學生進一步鞏固和掌握估算的方法. 　　通過例題及練習,使學生進一步鞏固和掌握被開方數的小數點與它的算術平方根的小數點的移動規律.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 　　提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.利用教材中的計算器依次按鍵如下:,則計算器顯示的結果與下列哪個數最接近 (B) A.2.5　　　　B.2.6　　　　C.2.8　　　　D.2.9 2.估計的值在 (C) A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間 3.已知≈4.80,≈15.17,則的值約為 (B) A.0.480 B.0.0480 C.0.1517 D.1.517 4.下列各數分別介于哪兩個相鄰的整數之間 (1);(2). [答案:(1)2和3　(2)5和6] 5.長方形畫紙的面積為700 cm2,長與寬的比為5∶4.王芳想從中裁出半徑為12 cm的圓形畫紙,她的想法可行嗎 [答案:不可行] 　　通過練習,進一步鞏固用計算器求無理數的值及無限不循環小數的大小比較.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 本節從用拼接正方形的方法探究無限不循環小數的大小開始,運用夾逼的方法確定無限不循環小數的大致范圍,進而運用計算器探究被開方數的小數點與它的算術平方根的小數點的移動規律,在此過程中滲透著由特殊到一般的思想方法. ②[講授效果反思] 通過本節教學,學生基本掌握了用計算器求一個正數的算術平方根,通過夾逼法確定無限不循環小數的大致范圍及被開方數的小數點與它的算術平方根的小數點的移動規律. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　反思教學設計,更進一步提升教師教學能力.

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