資源簡(jiǎn)介

8.1　平方根
第1課時(shí)　平方根
課題 第1課時(shí)　平方根 授課人
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 　　1.理解平方根的概念,會(huì)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根. 2.能運(yùn)用平方根進(jìn)行計(jì)算求值. 3.由一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根,讓學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想方法去解決相關(guān)問(wèn)題.
學(xué)習(xí) 重點(diǎn) 　　求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.
學(xué)習(xí) 難點(diǎn) 　　利用平方根進(jìn)行計(jì)算求值.
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 1.填空:(1)32=　9　,(-3)2=　9　;(2)0.82=　0.64　,(-0.8)2=　0.64　. 2.平方等于4的數(shù)有幾個(gè) 分別是什么 這些數(shù)之間有什么關(guān)系 平方為9,16的數(shù)呢 　　利用填空題引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,由平方運(yùn)算引出平方根的概念,自然流暢.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 平方根的概念 1.思考:如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少 2.填表: x21163649x　 ±1　 　±4　 　±6　 　±7　 　±　
　　3.根據(jù)以上兩題思考問(wèn)題: (1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等嗎 (2)知道一個(gè)數(shù)的平方求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫什么呢 歸納:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根. 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算,叫作開平方. ±3的平方等于9,9的平方根是±3,可以發(fā)現(xiàn),平方與開平方互為逆運(yùn)算(如圖8-1-2).根據(jù)這種互逆關(guān)系,可以求一個(gè)數(shù)的平方根. 圖8-1-2 【應(yīng)用舉例】 例1　求下列各數(shù)的平方根: (1)64;(2);(3)0.01. 解:(1)因?yàn)?±8)2=64,所以64的平方根是±8. (2)因?yàn)椤?=,所以的平方根是±. (3)因?yàn)?±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1. 　　通過(guò)思考、填表,歸納平方根的概念.
(續(xù)表)
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　變式　判斷題. (1)9是81的一個(gè)平方根; (2)-9是81的一個(gè)平方根; (3)±9是81的平方根; (4)如果一個(gè)數(shù)的平方等于121,那么這個(gè)數(shù)是11; (5)-16的平方根是-4. [答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　(5)×] 【探究2】 平方根的性質(zhì) 思考:正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn) 0的平方根是多少 負(fù)數(shù)有平方根嗎 歸納:正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根. 正數(shù)a的正的平方根記為“”,讀作“根號(hào)a”,a叫作被開方數(shù);正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用“-”表示,故正數(shù)a的平方根可以用“±”表示,讀作“正、負(fù)根號(hào)a”. 只有當(dāng)a大于或等于0時(shí),有意義;而當(dāng)a小于0時(shí),沒有意義. 【應(yīng)用舉例】 例2　下列各數(shù)有平方根嗎 如果有,求它的平方根;如果沒有,說(shuō)明理由. (1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2. 解:(1)因?yàn)?.36是正數(shù),所以0.36有兩個(gè)平方根,±=±0.6. (2)因?yàn)?5是負(fù)數(shù),所以-5沒有平方根. (3)因?yàn)?-4)2=16是正數(shù), 所以(-4)2有兩個(gè)平方根,±=±=±4. 例3　求下列各式中x的值: (1)x2=25;(2)9x2=4. 答案:(1)±5　(2)± 　　 由特殊到一般歸納平方根的性質(zhì).
【拓展提升】 例4　一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a-4,求這個(gè)數(shù). 解:∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1和a-4, ∴2a+1+a-4=0,即3a-3=0,解得a=1, ∴這個(gè)數(shù)為(2a+1)2=(2+1)2=9. 　　本題主要考查正數(shù)的平方根的性質(zhì),注意提醒學(xué)生求得的a值不是最終結(jié)果.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1.判斷題. (1)1的平方根是1;(2)-1的平方根是-1; (3)0.5是0.25的一個(gè)平方根;(4)0的平方根是0. [答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√] 2.下列說(shuō)法不正確的是 (D) A.-8是64的一個(gè)平方根　 B.8是64的一個(gè)平方根 C.25的平方根是±5 D.25的平方根是5 3.(-6)2的平方根是 (C) A.-6　　　　B.36　　　　C.±6　　　　D.± 4.∵(±11)2=121,∴121的平方根是　±11　. 5.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為a,b,則a+b=　0　,=　-1　. 6.求下列各數(shù)的平方根: (1);　(2)42;　(3)0.64. 答案:(1)±　(2)±4　(3)±0.8 　　通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果,做到“堂堂清”.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 由復(fù)習(xí)平方的知識(shí)引入平方根的概念及性質(zhì),在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上建立新的知識(shí)點(diǎn),從而更好地理解舊知識(shí),建立新知識(shí). ②[講授效果反思] 通過(guò)本節(jié)教學(xué),學(xué)生對(duì)平方根的概念有了較為全面的理解,能對(duì)平方根的性質(zhì)進(jìn)行全面的回答,但到具體解題過(guò)程中,還是會(huì)犯各種各樣的錯(cuò)誤.新知識(shí)的掌握不是一朝一夕就能順利完成的,需要學(xué)生勤加練習(xí),在練習(xí)的過(guò)程中逐漸掌握相關(guān)的知識(shí). ③[師生互動(dòng)反思] ④[習(xí)題反思] 　　好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思教學(xué)設(shè)計(jì),更進(jìn)一步提升教師教學(xué)能力.

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