資源簡介

7.2.3　平行線的性質
第2課時　平行線的性質與判定的綜合應用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 第2課時　平行線的性質與判定的綜合應用 授課人
學習 目標 1.掌握平行線的性質與判定的綜合應用. 2.了解分析問題的方法(直接分析法、綜合法),初步領會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想.
學習 重點 　　平行線的判定與性質的聯系與區別.
學習 難點 　　使學生將知識條理化、系統化,能正確地運用,并且能進行嚴密的推理.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 1.如何判定兩直線平行 2.如果兩直線平行,你可以得到什么結論 3.平行線的判定和性質之間有什么關系嗎 圖7-2-76 4.填空:如圖7-2-76. ∵∠1=∠C(已知), ∴AE∥BC(　　　　　　　　　　　), ∴∠2=∠B(　　　　　　　　　　　), ∠EAC+∠C=180°(　　　　　　　　　　). 前一步用的是平行線的　　　　　　,后一步用的是　　　　　　　　. 　　復習平行線的判定和性質,并提高將文字語言與幾何語言結合表示簡單推理的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 先用性質再用判定 例1　如圖7-2-77,已知直線a∥b,∠1=∠3,那么直線c與d平行嗎 為什么 圖7-2-77 分析:由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角,如果能推出∠2=∠3,就可以判定直線c和d是平行的.而已知∠1=∠3,則只需由直線a∥b,推出∠1=∠2. 解:直線c與d平行.理由如下: ∵a∥b, ∴∠1=∠2(兩直線平行,內錯角相等). 又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3, ∴c∥d(同位角相等,兩直線平行). 變式　如圖7-2-78,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE與BD有怎樣的位置關系 請說明理由. 圖7-2-78 　　判定兩直線平行的題,可圍繞截線找同位角、內錯角或同旁內角.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 　　分析:由圖可知∠ABD和∠C是同位角,只要證得同位角相等,則CE∥BD.由平行線的性質結合已知條件,稍做轉化即可得到∠ABD=∠C. 解:CE∥BD.理由如下: ∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD. 又∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD. 【探究2】 先用判定再用性質 例2　如圖7-2-79,∠1=∠2,∠3=50°,∠ABC等于多少度 　圖7-2-79 分析:由于∠3的大小是已知的,所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系.而由已知條件∠1=∠2,可以推出a∥b,從而可以得到∠ABC=∠3. 解:∵∠1=∠2, ∴a∥b(內錯角相等,兩直線平行), ∴∠3=∠ABC(兩直線平行,同位角相等). 又∵∠3=50°,∴∠ABC=50°. 變式　如圖7-2-80,C,D是直線AB上兩點,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF交直線EF于點E,EF∥AB. (1)CE與DF平行嗎 為什么 (2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度數. 圖7-2-80 分析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可說明CE∥DF; (2)由平行線的性質,可得∠CDF=180°-∠DCE=50°. 由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°. 最后根據“兩直線平行,內錯角相等”,可得到∠DEF的度數. 【探究3】 有關平行線性質與判定的探究型問題 圖7-2-81 例3　如圖7-2-81,AB∥CD,E,F是AB,CD之間的兩點,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF. (1)判斷∠BAE,∠CDE與∠AED之間的數量關系,并說明理由; (2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數量關系 分析:平行線中的拐點問題,通常需過拐點作平行線. 圖7-2-82 解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由: 如圖7-2-82,過點E作EG∥AB. 又∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD, ∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE. ∵∠AED=∠AEG+∠DEG, ∴∠AED=∠BAE+∠CDE. (2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF. ∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF, ∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD. 　　根據題目中的數量找出各量之間的關系是解決這類問題的關鍵.從角的關系得到兩直線平行運用的是平行線的判定,從平行線得到角相等或互補的關系運用的是平行線的性質,二者不要混淆. 無論平行線中的何種問題,都可轉化到基本模型中去解決,把復雜的問題分解到簡單模型中,問題便迎刃而解.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 【拓展提升】 圖7-2-83 例4　如圖7-2-83,點E在AB上,點F在CD上,CE,BF分別交AD于點G,H.已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. (1)AB與CD平行嗎 請說明理由; (2)若∠2+∠1=180°,且∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度數. [答案:(1)AB∥CD　理由略　(2)50°] 　　通過拓展提升,及時鞏固所學知識,反饋學生的學習情況,培養學生綜合運用平行線的性質和判定解決問題的能力,進一步提升學習的效果.
活動 三: 課堂 總結 反思 【小結】 兩直線平行 　　通過知識框圖濃縮本節知識,易于學生理解.
【當堂訓練】 1.如圖7-2-84,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,則∠B的度數是 (B) A.80°　　　　B.40°　　　　C.60°　　　　D.無法確定 圖7-2-84 圖7-2-85 2.如圖7-2-85,直線EF分別與直線AB,CD相交于點G,H.已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直線CD于點M,則∠3=　60°　. 3.如圖7-2-86所示,AB∥CD,∠1=∠2.試說明:BE∥CF. 　圖7-2-86 解:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABC=∠BCD(兩直線平行,內錯角相等). ∵∠1=∠2, ∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2(等式的性質), 即∠3=∠4, ∴BE∥CF(內錯角相等,兩直線平行). 4.如圖7-2-87,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠E=130°,請判斷AB與EF的位置關系,并說明理由. 圖7-2-87 　　通過練習,進一步鞏固學生對平行線的判定與性質的理解.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 突出學生是學習的主體,把問題盡量拋給學生解決.這節課中,教師除了做必要的引導和示范外,問題的發現、解決、練習題的講解盡可能讓學生自己完成. 練習題中注重圖形的變化,在圖形中為學生設置易錯點再及時糾錯.每一個環節的設計都是圍繞著需要解決的問題展開,而不是單純地追求形式的變化. ②[講授效果反思] 這一節課有著承上啟下的作用,比較重要.本節內容的難點是理解平行線的性質和判定的區別,并在推理中正確地應用.由于學生還沒有學習命題的概念和命題的組成,不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么,所以在教學中,應讓學生通過應用和討論,體會到如果已知角的關系,推出兩直線平行,就是平行線的判定;反之,如果已知兩直線平行,得出角的關系,就是平行線的性質. ③[師生互動反思] 本節課將以“生活·數學”“活動·思考”“表達·應用”為主線開展課堂教學,以學生看得到、感受得到的基本素材創設問題情境,引導學生活動,并在活動中引發學生認真思考、積極探索,主動獲取數學知識,從而促進學生研究性學習方式的形成,同時通過小組內學生相互協作研究,培養學生合作性學習精神. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　 反思教學過程、教學效果,更進一步提升教師教學水平.

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