資源簡介

7.1.1　兩條直線相交
教學過程設計　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
課題 7.1.1　兩條直線相交 授課人
學習 目標 1.能準確敘述鄰補角與對頂角的概念. 2.探究鄰補角與對頂角的性質(zhì),并能運用它們的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單實際問題.
學習 重點 理解鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì).
學習 難點 能運用鄰補角與對頂角的性質(zhì)進行角的計算及解決簡單實際問題.
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
回顧 　　填空: 1.有公共端點的　兩條射線　組成的圖形叫作角. 2.當角的始邊與角的終邊　在同一條直線上　且方向　相反　時,所形成的角叫作平角,1平角=　180　°. 　　學生回憶并回答,為學習本節(jié)的知識做鋪墊.
活動 一: 創(chuàng)設 情境 導入 新課 【課堂引入】 教師自制教具:如圖7-1-11,用一根釘子將兩根木條釘在一起. 圖7-1-11 課堂上教師用手旋轉(zhuǎn)其中的一根木條,木條就會繞著釘子旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中讓學生觀察、思考,然后提問學生都想到了哪些知識. 通過自制教具的演示,使學生理解鄰補角、對頂角的概念及性質(zhì),讓學生明白在旋轉(zhuǎn)過程中角的大小發(fā)生了變化,但各角之間的位置關系并沒有發(fā)生變化.木條的旋轉(zhuǎn)過程要引導學生看成直線的旋轉(zhuǎn)過程,讓學生了解數(shù)學知識與生活實際的密切聯(lián)系,從而激發(fā)學生的求知欲及學以致用的能力.木條做的盡量長一些,以利于學生將木條想象成直線,在旋轉(zhuǎn)過程中強調(diào)要將木條想象成直線.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 鄰補角、對頂角的概念 圖7-1-12 觀察圖7-1-12,圖中有幾個角 各個角之間有怎樣的位置關系 (不包含平角) 解:圖中有四個角,兩兩相配共能組成六對角,即∠1和∠2互為鄰補角,∠1和∠3互為對頂角,∠1和∠4互為鄰補角,∠2和∠3互為鄰補角,∠2和∠4互為對頂角,∠3和∠4互為鄰補角. 思考:觀察上圖,怎樣的兩個角是鄰補角 怎樣的兩個角是對頂角 總結(jié):兩個角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為鄰補角;兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角. 學生觀察圖中的每對角,根據(jù)每對角的特征對角進行分類,并嘗試自己歸納鄰補角與對頂角的概念,而后教師補充.
(續(xù)表)
活動 二: 探究 與 應用 【應用舉例】 　圖7-1-13 例1　如圖7-1-13,直線AB,CD相交于點O,OE是∠BOD內(nèi)部的一條射線. (1)分別寫出∠AOE和∠AOD的鄰補角; (2)寫出圖中所有的對頂角. 解:(1)∠AOE的鄰補角為∠BOE; ∠AOD的鄰補角為∠BOD和∠AOC. (2)對頂角有∠AOC與∠BOD,∠AOD與∠BOC. 【探究2】 對頂角的性質(zhì)及推理 圖7-1-14 如圖7-1-14,直線AB和直線CD相交于點O,∠1和∠3的度數(shù)有什么關系 ∠2和∠4呢 為什么 解:∠1和∠3相等.理由如下: 因為∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(鄰補角的定義), 所以∠1=∠3(同角的補角相等). 同理∠2和∠4相等. 總結(jié):對頂角相等. 圖7-1-15 【應用舉例】 例2　如圖7-1-15,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù). 分析:∠1和∠2有怎樣的位置關系 ∠1和∠3有怎樣的位置關系 ∠2和∠4有怎樣的位置關系 解:由∠1和∠2互為鄰補角,得 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140°. 由對頂角相等,得 ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 變式　如圖7-1-16,直線a,b相交,∠1∶∠2=2∶7,求∠1,∠2,∠3,∠4的度數(shù). 　圖7-1-16 解:設∠1=2x°,則∠2=7x°. 由∠1和∠2互為鄰補角,得2x+7x=180, 解得x=20, 則∠1=40°,∠2=140°. 由對頂角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 　　通過圖形推理出對頂角相等,使學生對對頂角的性質(zhì)的認識由感性上升到理性的高度.
【拓展提升】 例3　如圖7-1-17,取兩根木條a,b,將它們釘在一起,并把它們想象成兩條直線,就得到一個相交線的模型.你能說出其中的鄰補角與對頂角嗎 兩根木條所成的角中,如果∠α=35°,那么其他三個角分別等于多少度 如果∠α等于90°,115°,m°呢 圖7-1-17 從數(shù)到式的學習,引導學生建立角的關系并用字母的形式表示出來,也教授學生從特殊到一般的歸納過程,以比較直觀的引導呈現(xiàn),便于學生更好地理解和掌握.
(續(xù)表)
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【小結(jié)】 角的 名稱特征性質(zhì)相同點不同點對 頂 角①兩條直線相交形成的角; ②有公共頂點; ③沒有公共邊對頂角相等①都是兩條直線相交形成的角; ②都有一個公共頂點; ③都是成對出現(xiàn)的①有無公共邊; ②兩條直線相交時,對頂角只有兩對,鄰補角有四對鄰 補 角①兩條直線相交形成的角; ②有公共頂點; ③有一條公共邊鄰補角互補
提綱挈領,重點突出.
【當堂訓練】 1.如圖7-1-18,∠1與∠2互為鄰補角的是 (D) 圖7-1-18 2.如圖7-1-19,∠1與∠2互為對頂角的是 (C) 圖7-1-19 3.如圖7-1-20,小強和小麗一起玩蹺蹺板,橫板AB繞點O上下轉(zhuǎn)動,當小強從A到A'的位置時,∠AOA'=45°,則∠BOB'的度數(shù)為　45°　,理由是　對頂角相等　. 圖7-1-20 圖7-1-21 4.如圖7-1-21所示,直線AB,CD相交于點O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,則∠BOD=　72　°. 　　通過練習,進一步鞏固所學知識,加深對對頂角相等這一性質(zhì)的理解.
(續(xù)表)
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 此節(jié)課直接由復習舊知導入,既可復習以前所學知識,又可為今天學習相交線實現(xiàn)學習方法的類比. ②[講授效果反思] 通過探究,可以使學生對圖形中各個角有一個清楚的認識,再通過學生對角兩兩配對后的分類,發(fā)展學生的分類意識,并掌握分類的方法.分類要有一定的方法,按一定的順序分類才能做到不重不漏地將相交線中的四個角完整地分為六對. 對于對頂角、鄰補角的概念也是通過學生的觀察、對比、分析得到的.找到兩種角的頂點位置關系、公共邊及反向延長線,從而教給學生觀察問題的角度及思考問題的方法,為學生今后的學習提供方法與思路. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　 　　回顧反思,找出差距與不足,形成知識及教學體系,更進一步提升教師教學能力.

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