資源簡介

北師大版六年級下冊總復習《解決問題的策略》教學設計
一、學習內(nèi)容
本次課程圍繞北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級下冊總復習“綜合與實踐”板塊中“解決問題的策略”展開，內(nèi)容涵蓋教材第108-109頁。這部分內(nèi)容主要引導學生回顧和梳理小學階段常用的解決問題的策略，幫助學生提升解題能力。
二、教材分析
（一）核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)剖析
1.幾何直觀的培養(yǎng)：在數(shù)學學習中，畫圖策略對于培養(yǎng)學生的幾何直觀起著關(guān)鍵作用。一方面，畫圖能助力學生直觀理解數(shù)學知識，像十進制、分數(shù)的意義及運算，通過圖形可以將抽象的概念具象化，使學生更易理解。另一方面，在分析數(shù)量關(guān)系時，畫圖策略同樣效果顯著，無論是兩個變量之間的關(guān)系，還是應用問題中的數(shù)量關(guān)系，都能通過畫圖清晰呈現(xiàn)。畫圖形式豐富多樣，包括線段圖、點子圖、實物圖、示意圖等。無論采用哪種形式，其核心目的都是實現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)換，幫助學生深入理解問題本質(zhì)，進而發(fā)展幾何直觀能力。
2.推理意識的發(fā)展：在教學進程中，引導學生從特例入手尋找規(guī)律是培養(yǎng)推理意識的重要途徑。將復雜問題簡化，通過對簡單問題的深入分析，總結(jié)出一般性的規(guī)律或結(jié)論，并推廣應用到復雜問題情境中。這一過程有助于學生逐步發(fā)展推理意識，提升邏輯思維能力。
（二）核心任務解析
“梳理以前學習過程中用到的解決問題的策略，能夠運用適當策略解決問題”是本節(jié)課的核心任務。本節(jié)內(nèi)容聚焦畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律這四種具有代表性的解題策略。教材圍繞這些策略給出了相應的應用實例，引導學生進行回顧和運用。因此，本節(jié)課的重點并非單純解決具體問題，而是讓學生深入學習和理解解決問題的策略。
三、學情分析
在日常解決問題的過程中，學生或多或少都會運用一定的策略，這些策略的運用情況在一定程度上反映了學生的數(shù)學思維水平和解題能力。經(jīng)過小學階段的系統(tǒng)學習與訓練，學生已經(jīng)積累了一些解決問題的經(jīng)驗，對部分解決問題的策略也有所了解。在教學時，可以引導學生對學過的策略進行整理，并組織學生相互交流，幫助學生更好地掌握這些策略，體會解決問題策略的多樣性。
四、學習目標
1.策略梳理與回顧：系統(tǒng)梳理小學階段學習過程中所用到的解決問題的策略，加深對這些策略的理解和記憶。
2.策略運用與探索：積極嘗試從數(shù)學的角度出發(fā)，靈活運用所學知識和方法，主動探索解決問題的有效策略。
3.策略多樣性體驗：深刻體會解決問題策略的多樣性，了解不同策略在不同問題情境中的適用性。
五、學習重難點
1.教學重點：全面梳理畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等解決問題的策略，并通過實例體驗解決問題策略的多樣性。
2.教學難點：引導學生從數(shù)學視角出發(fā)，運用所學知識和方法去探索解決問題的策略，讓學生切實體會到解決問題策略的多樣性及其應用價值。
六、學習準備
準備PPT課件，通過展示豐富的案例和圖形，輔助教學過程，幫助學生更直觀地理解和掌握解決問題的策略。
七、學習過程
（一）談話導入，明確任務
1.在課堂開始時，教師與學生進行互動交流：“同學們，在學習數(shù)學的過程中，大家肯定都有自己獨特的學習方法。誰能和大家分享一下你學習數(shù)學的好方法呢？在解題的時候，有沒有一些小竅門可以傳授給大家呀？”通過這樣的問題，激發(fā)學生的興趣，引導學生積極參與討論。
2.在學生分享后，教師將話題聚焦到“解決問題的策略”上：“在我們學習數(shù)學的過程中，涉及到了很多解決問題的策略。今天這節(jié)課，我們著重復習以下四種重要的策略：畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律。”同時，在黑板上或通過課件展示這四種策略，讓學生對本節(jié)課的學習內(nèi)容有清晰的認識。
（二）小組協(xié)作，知識梳理
1.將全班學生分成4個小組，每個小組選擇一種策略進行深入整理。這樣的分組方式可以讓學生分工合作，更高效地完成任務，同時也能培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。
2.小組匯報與交流：
小組成員共同閱讀教材中與所選策略相關(guān)的內(nèi)容，確保對該策略有全面的了解。
小組成員進行分工，安排專人負責匯報講解。匯報同學要清晰地闡述所選策略的特點、應用場景以及具體的解題步驟。
Ps：其他小組認真傾聽，提出質(zhì)疑并進行補充。在這個過程中，教師適時引導學生進行思考和討論，加深學生對解決問題策略的理解。
2.1策略一：畫圖
搭配問題示例：以星期五菜譜為例，一份盒飯含一個葷菜（蝦、肉丸子）和一個素菜（白菜、豆腐、冬瓜），問一共有幾種配菜方法呢？可以引導學生用文字描述和畫圖列舉兩種方法來解決。
文字描述：蝦和白菜、蝦和豆腐、蝦和冬瓜、肉丸子和白菜、肉丸子和豆腐、肉丸子和冬瓜，共6種。
畫圖列舉：通過畫圖，將葷菜和素菜分別列出，用連線的方式表示搭配情況。
對比思考：引導學生對比兩種方法，思考哪種更優(yōu)。學生可能會發(fā)現(xiàn)，畫圖時要有序思考，這樣才能不重復、不遺漏；畫圖不僅可以幫助列舉出所有情況，而且方法更簡潔，能更直觀地幫助解決問題。
知識理解應用：畫圖在數(shù)的認識、數(shù)的運算以及理解變化的量之間的關(guān)系等方面都有重要作用。例如，在理解十進制、分數(shù)的意義和運算時，畫圖可以將抽象的概念直觀地呈現(xiàn)出來。在描述公共汽車從解放路站到商場站之間行駛的時間與速度的關(guān)系時，通過畫圖（如速度時間圖像），能更清晰地看出兩個變量之間的變化規(guī)律。
在解決實際問題，如“第10屆動物車展中，第一天的成交量為65輛，第二天的成交量比第一天增加了$\frac{1}{5}$，第二天的成交量是多少？”時，畫圖可以幫助學生分析數(shù)量關(guān)系，明確解題思路。
2.2策略二：列表
信息整理與推理：學校組織足球、航模和電腦興趣小組，淘氣、笑笑和奇思分別參加了其中一項。已知笑笑不喜歡踢足球，淘氣不是電腦興趣小組的，奇思喜歡航模。通過畫表（如下），可以將信息清晰整理，幫助學生進行推理。
從表格中可以直觀地得出，奇思參加航模小組，淘氣參加足球小組，笑笑參加電腦小組。
分析數(shù)量關(guān)系與尋找規(guī)律：以妙想體重變化情況為例（如下表），通過列表可以清晰地看到妙想10歲前體重隨年齡增長的變化趨勢。
隨機邀請一位同學說一說妙想10歲前體重是如何隨年齡增長而變化的。
2.3策略三：猜想與嘗試
在解決問題時，猜想與嘗試是一種重要的策略。以圓柱體積的推導為例，我們可以通過類比長方體、正方體體積公式（V=Sh），猜想圓柱體積也可能與底面積和高有關(guān)，然后通過實驗進行驗證。在解決雞兔同籠問題時，同樣可以先進行猜想，再通過計算來驗證猜想是否正確。在這個過程中，學生要明白猜想不是盲目猜測，而是要有一定的依據(jù)，并且猜想后必須進行驗證。
2.4策略四：從特例開始尋找規(guī)律
以六(1)班10名同學進行乒乓球比賽為例，如果每2名同學之間都進行一場比賽，一共要比賽多少場？從2名同學開始，逐步增加人數(shù)進行分析（如下表）。
通過對這些特例的分析，總結(jié)出規(guī)律：比賽場數(shù)=1+2+3+…+（參加比賽人數(shù)1）。然后將這個規(guī)律推廣到10名同學的情況，計算出比賽場數(shù)為1+2+3+…+9=45場。
3.深化理解，強化策略意識：在各小組匯報結(jié)束后，教師引導學生進行思考：“通過這節(jié)課以小組匯報形式對小學階段主要解決問題策略的梳理，現(xiàn)在大家對解決問題的策略有什么新的認識呢？這節(jié)課你學得怎么樣？還有什么困難嗎？可以舉例說一說。”鼓勵學生積極分享自己的感受和體會，幫助學生進一步深化對解決問題策略的理解，強化策略意識。
（三）學情檢測，鞏固提升
1.硬幣問題：淘氣的存錢罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？這道題與“雞兔同籠”問題類似，通過讓學生解決這個問題，引導學生找到此類問題的共同點，抓住問題的本質(zhì)特征，遷移“雞兔同籠”問題的解決方法，實現(xiàn)解決此類問題方法的一般化，提升學生的數(shù)學思維能力。
2.握手問題：四(3)班一共有47人，在開家長會的時候，老師和每一位到來的家長都要握手，而每一位家長之間也都要握手，一共要握手幾次？通過這道題，讓學生運用從特例開始尋找規(guī)律的策略，先從簡單的人數(shù)情況入手，找到規(guī)律后再應用到復雜的情況中，鞏固解決問題的策略，提高學生解決復雜問題的能力。
（四）課堂總結(jié)，反思教學
在課堂結(jié)尾，教師引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，總結(jié)解決問題的策略及其應用方法。同時，鼓勵學生分享自己在本節(jié)課中的收獲和困惑，以便教師了解學生的學習情況，及時調(diào)整教學策略。
八、課后反思
（一）借助數(shù)形結(jié)合，突破問題關(guān)鍵
我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)無形時少直覺，形無數(shù)時難入微。”在解決數(shù)學問題時，數(shù)形結(jié)合的方法常常能帶來意想不到的效果。畫圖策略作為數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，能將復雜的文字敘述轉(zhuǎn)化為直觀的圖示，幫助學生直觀理解問題，把握問題的本質(zhì)。無論是在理解數(shù)學概念，還是分析數(shù)量關(guān)系時，畫圖都能發(fā)揮重要作用。在今后的教學中，應進一步引導學生學會運用畫圖策略，提高解題效率。
（二）強化推理訓練，感悟數(shù)學思想
從特例開始尋找規(guī)律，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，是一種重要的數(shù)學思維方法。在教學過程中，讓學生經(jīng)歷“看懂題意猜想推理檢驗作答回顧反思”的完整解題過程，不僅能幫助學生解決具體問題，還能讓學生在這個過程中感受數(shù)學思考、表達和歸納的魅力，深刻體會策略的價值，發(fā)展推理意識。在后續(xù)教學中，要注重培養(yǎng)學生的推理能力，引導學生學會從特殊到一般的思考方式，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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