資源簡(jiǎn)介

27.1 圖形的相似
相似的圖形
結(jié)論1、我們把這些形狀相同的圖形叫做相似圖形。
結(jié)論2、兩個(gè)圖形相似，其中較大（較小）的圖形可以看著由較小（較大）的圖形放大（縮小）得到.
練習(xí)：1．下列圖形中，是相似圖形的為（　　）
A． B．
C． D．
2．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
注意：1.“形狀相同”是判定相似圖形的唯一條件.
2.兩個(gè)圖形相似是指它們的形狀相同，與它們的位置、大小無(wú)關(guān).
3.全等圖形是一種特殊的相似圖形，不僅形狀相同，大小也相同．
成比例的線段
用同一個(gè)度量單位去度量?jī)蓷l線段a、b，得到它們的長(zhǎng)度，我們把這兩條線段長(zhǎng)度的比叫做這兩條線段的比，記作： 或a:b
對(duì)于四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相等，即 = (或a :b = c :d）那么這四條線段a，b，c，d叫作成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.
注意：（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)
（2）成比例線段概念中的四條線段是有順序的，如a、b、c、d是成比例線段與a、d、b、c是成比例線段得到的比例式是不同的
若 = (或a :b = c :d），a、d 叫做比例外項(xiàng)，b、c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即a:b=b:c，則b叫做a，c的比例中項(xiàng).
練習(xí)：
1．某兩地的實(shí)際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實(shí)際的距離之比是（　　）
A．1：300 B．1：3000 C．1：30000 D．1：300000
2．下列四組線段中，是成比例線段的一組是（　　）
A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b，c，d
C．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝6，d＝8
3．如果ab＝cd，且abcd≠0，則下列比例式不正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a＝3，b＝2，c＝6，則線段d的長(zhǎng)是（　　）
A．1 B．1.5 C．3 D．4
5．已知線段a＝2cm，b＝3cm，如果線段c是線段a和b的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)為（　　）
A．6cm B． C． D．
三、相似多邊形
兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.
如圖，兩個(gè)大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中：
則四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似
由相似多邊形的定義可知，相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.
歸納：一定都相似的多邊形
所有的等邊三角形相似. ，所有的正方形相似.所有邊數(shù)相同的正多邊形相似.所有的等腰直角三角形相似
練習(xí)：
1．下列各組圖形中，一定相似的是（　　）
A．所有直角三角形 B．所有等邊三角形
C．所有等腰三角形 D．所有銳角三角形
2．下列圖形，相似的一組是（　　）
A．兩個(gè)直角三角形
B．兩個(gè)等腰三角形
C．有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)菱形
D．邊長(zhǎng)分別是2厘米和3厘米的兩個(gè)菱形
3．下列哪個(gè)選項(xiàng)中的矩形與圖中的矩形不是相似形（　　）
A． B．
C． D．
4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D'，則B'C'的長(zhǎng)度x和角β的大小分別是（　　）
A．x＝2，β＝78° B．x＝2，β＝88°
C．x＝4.5，β＝78° D．x＝4.5，β＝88°
5．一個(gè)四邊形ABCD各邊長(zhǎng)為2，3，4，5，另一個(gè)和它相似的四邊形A1B1C1D1最短邊為8．則四邊形A1B1C1D1的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（　　）
A．12 B．14 C．16 D．20
6．如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，則下列角的度數(shù)正確的是（　　）
∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
7.在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似△ABC和△EDF,則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為( )
A.135° B.90° C.60° D.45°
8.如圖，已知兩個(gè)四邊形相似，則可以確定α＝ 　 　，x＝ 　 　．
9.如圖，已知五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′相似且相似比為3：4，CD＝1.2cm．則C′D′的長(zhǎng)為 　 　cm．
拓展提高：
（教材28頁(yè)8題）如圖，將一張矩形紙片沿較長(zhǎng)邊的中點(diǎn)對(duì)折，如果得到的兩個(gè)矩形都和原來(lái)的矩形相似，那么原來(lái)矩形的長(zhǎng)寬比是多少
變式1：如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD＝a，寬AB＝b，E，F(xiàn)分別為AD，BC兩邊的中點(diǎn)．若將這張紙片沿著直線EF對(duì)折，得到的兩個(gè)矩形與原矩形均相似，則a：b等于（　　）
A． B． C． D．2：1
變式2：已知，矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為6和a，畫一線段把它分割成兩個(gè)矩形，若這兩個(gè)矩形相似，且其中一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為4，求a的值．
四、黃金分割
導(dǎo)例：化簡(jiǎn)：．
思路點(diǎn)撥：將原式的分子、分母同乘一個(gè)代數(shù)式，使得分母不含根號(hào)，實(shí)現(xiàn)分母有理化．
解：將分子、分母同乘，得．
【類比應(yīng)用】
（1）化簡(jiǎn)：　 　；
（2）寬與長(zhǎng)的比為的矩形叫做黃金矩形．如圖，已知黃金矩形ABCD（AB＜BC）的邊AB＝2，剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF后，得到新的矩形CDFE．
①求BC的長(zhǎng)；
②通過計(jì)算說(shuō)明矩形CDFE是否為黃金矩形．
1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），已知AB＝2，求AC的長(zhǎng)．
2.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？

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