資源簡介

神奇的莫比烏斯帶
學習內容
人教版小學數(shù)學四年級上冊教材第77頁
教學目標
1．認識“莫比烏斯帶”，通過操作思考、發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征。
2．在“莫比烏斯帶”魔術般的變化中感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感。
3．培養(yǎng)大膽猜測，勇于探究的精神。
學具準備
若干張長方形紙條、剪刀、膠水或雙面膠、水彩筆、尺子。
教學過程
活動一：聽一聽古代故事
師：今天，老師給同學們帶來了一個有趣的、充滿智慧的故事，想聽嗎？
從前有一個小偷，偷了一位很老實的農民的東西，被人們當場抓獲并送到了縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是他在一張紙條的正面寫上：（出示）小偷應當放掉，在紙的反面寫上：農民應當關押。然后將紙條交給執(zhí)行官去辦理。（問）
執(zhí)行官他要秉公辦事，但又不敢更改縣太爺?shù)拿睢Ｓ谑锹斆鞯膱?zhí)行官想了一個非常巧妙的辦法，救下了農民，關押了小偷。
同學們知道他用了一個什么巧妙的辦法嗎？這其中的奧秘在今天這堂課中就能解開。出示課題：《神奇的莫比烏斯帶》。這就是我們今天要研究的內容。
看到這課題，你最想知道什么？
活動二：做一做，認識莫比烏斯帶
1．每個小組從學具袋里拿出1號紙條。
看，這是根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。
先說說它有幾條邊，幾個面？（板書：四條邊 兩個面）放在桌面上摸一摸這兩個面。平面
2．下面我們用這根紙條來玩一玩，變一變，將它兩頭對接起來，看你能將它變出一個什么獨特的造型？
3．小組活動。拿出①號紙條試著做一做。
4．小組同學上臺匯報。
第一種對接法。師：說說你是怎樣對接的？（相同的顏色還在一個面）這樣接起來紙條就成了一個環(huán)（圈）。 是這樣接的同學把作品舉起來。摸一摸 看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個面？ 師板書：兩條邊 兩個面 像這樣有兩條邊 兩個面的紙環(huán)我們把它叫（雙側曲面）
第二種對接法。師：還有不同的接法嗎？（或還可以怎樣接呢）
學生上臺說說：你是怎樣接的？（仔細看看接口處，顏色不同的面、、、）
師：我特別欣賞你這種接法。我們都來做一個這樣的紙環(huán)。舉起來看一看。
5、同學們做的這個紙環(huán)啊和一位數(shù)學家的做法完全一樣，你們真是了不起，想知道這位數(shù)學家是誰嗎
它就是德國數(shù)學家莫比烏斯。他在一次不經(jīng)意中有了這個偉大的數(shù)學發(fā)現(xiàn)。并且以發(fā)現(xiàn)者莫比烏斯的名字命名。叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”
其實同學們剛才也做出來了。可惜你們比莫比烏斯遲了一些，要不就是以你們的名字命名了。
這樣一個小小的紙環(huán)就讓莫比烏斯聞名世界，這是為什么呢？這個莫比烏斯帶有哪些奇特的地方呢？值得研究研究。
活動三：動手操作，了解莫比烏斯帶“一個面一條邊”的特點
比較這兩個圈有什么不同？
先說說它有幾個面幾條邊？
1．驗證一個面：真的只有一個面嗎？（啟發(fā)學生采用多種方法來證明，教師引導學生把證明的過程展示給大家。你用一支鉛筆在紙帶中央點一個點，然后以這個點為起點沿著紙帶畫線，畫一圈，兩個點重合了，這就是莫比烏斯帶，它只有一個面。用彩筆涂一涂，看能不能一次連續(xù)涂完第二個環(huán)的整個面。
2．驗證一條邊：
板書：一條邊 一個面 單側曲面。
同學們一根同樣的紙條，輕輕一扭，再一接，就把原來的兩個面合成了一個面，真是太神奇了。
活動四：剪一剪，進一步探究莫比烏斯帶的神奇
莫比烏斯帶還有哪些神奇的地方呢？下面我們進一步來研究。
（一）剪莫比烏斯帶
1、現(xiàn)在，我們拿出莫比烏斯帶，如果用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣？（啟發(fā)學生想象力）
2、請同學們自己動手驗證一下
3、驗證結果：變成了一個更大的圈。
你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？
（二）剪莫比烏斯帶
1、請同學們拿出3號紙條，將他三等分，再做成一個莫比烏斯帶。
2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：剪開后會是幾個圈？小組輕聲交流一下。
3、學生動手操作，小組合作。
4、驗證結果：一個大圈套著一個小圈。
5、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。
（三）其它剪法
剛才兩次的剪法得到的結果都不一樣的，那你們還想繼續(xù)住下剪嗎？結果會怎樣呢？在小組內說說看。
（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們去實踐一下，看看是不是你們猜想的結果。
活動五：了解莫比烏斯帶在生活中的應用
莫比烏斯帶的這個特點被廣泛地運用到了生活的方方面面。你知道生活中哪些地方用到了嗎？
1、機器上的傳動帶、針式打印機的一種色帶就做成了莫比烏斯帶形狀，這樣就不會只磨損一個面，使用的壽命就提高了一倍．
2、世博會上湖南展廳的設計
3、莫比烏斯爬梯
4、三葉扭結：中國科技館的大廳里有一座巨型的三葉扭結，是中國科技館的標志性的物體。它就是根據(jù)莫比烏斯帶的原理設計的。它象征著科學沒有國界,科學是相互連通的!
活動六：利用莫比烏斯帶原理解決故事中的問題
1、拿出紙條，讀一讀
2、現(xiàn)在你們就是故事中的執(zhí)行官，你如何能做到不更改縣官的命令，又能救下農民？動手試一試。
3、學生展示。師：其實執(zhí)行官就是根據(jù)莫比烏斯帶的原理把兩個面上的字合到了一個面上。一根小小的紙帶救下了一個人的性命，真是太神奇了。
課堂小結：
同學們，今天一個小小的“莫比烏斯帶”帶給了我們一個又一個的驚喜，希望這節(jié)課能對同學們有所啟發(fā)。莫比烏斯帶的身上還存在著許多未解的迷團，有人戲稱它為魔帶。同學們如果有興趣，以后可以繼續(xù)研究。相信不久的將來，更多偉大的發(fā)現(xiàn)會在我們班同學身上誕生！老師等著你們的好消息。

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