資源簡介

第四章 整式的加減
4.2 整式的加法與減法
章節(jié)名稱 新人教版（2024版）初中數(shù)學七年級上冊 第四章整式的加減 4.2.2去括號
學科 數(shù)學 授課班級 授課時數(shù)
設計者 所屬學校
教材中的地位與作用
《4.2.2合并同類項》本節(jié)課選自新人教版數(shù)學七年級上冊第四章第二節(jié)，本節(jié)課是在學習了有理數(shù)、單項式、多項式及合并同類項的基礎上進行的，這部分知識是整式的化簡和整式加減的基礎，為進一步學習一元一次方程等后續(xù)數(shù)學知識做好準備，因此它在整個初中數(shù)學代數(shù)部分中起到了承上啟下的作用.。
教學目標
通過數(shù)學活動，讓學生經(jīng)過觀察、合作交流、類比討論、總結出去括號法則； 理解去括號就是將分配律用于整式運算，掌握去括號法則；能熟練、準確地應用去括號、合并同類項將整式化簡，在這個過程中發(fā)展學生的數(shù)學抽象和數(shù)學運算能力的核心素養(yǎng)。
教學重難點
教學重點：能運用運算律探究去括號法則. 教學難點：會利用去括號法則將整式化簡
教學問題診斷分析
本節(jié)課中，括號中符號的處理是教學的難點，也是學生容易出錯的地方.掌握去括號的關鍵是讓學生理解去括號的依據(jù)，并進行一定量的訓練，學生在進行去括號時，有時不能做到改變括號內(nèi)每一項的符號;括號前有數(shù)字因數(shù)，去括號時經(jīng)常沒有把數(shù)字因數(shù)與括號內(nèi)的每一項相乘，出現(xiàn)乘的現(xiàn)象.
學情分析
教學對象是七年級學生，引導學生去發(fā)現(xiàn)、比較、猜想與歸納。結合學生心理和生理特征，充分體現(xiàn)由簡單到復雜，由特殊到一般的思維過程。突出了學生對知識的發(fā)生及其發(fā)展過程的整體認識。教師要組織學生立足基本知識點和基本技能，培養(yǎng)學生有條理地,思考問題的習慣，引導他們每一個運算步驟都要依據(jù)的重要性，相信學生能很好地掌握，為后面的學習打下堅實的基礎。
課堂教學過程結構設計
教學 環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖
1、復習、導入 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常數(shù)項也是同類項. 合并同類項法則:在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變. 1.下列各組式子中是同類項的是（ ） A．-2a 與 a2 B．2a2b 與 3ab2 C．5ab2 與 -b2a D．-ab 與 4abc 2.下列運算中正確的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x 通過復習，引起學生的學習興趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.為接下來的去括號學習做好鋪墊
2、 精講 新課 2、 精講 新課 與數(shù)的運算一樣，進行整式的運算時也會遇到去括號的問題。 探究1：我們來看本章引言中的問題(3). 汽車通過主橋的行駛時間是b h，那么汽車在主橋上行駛的路程是92b km;通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15 h，那么汽車在海底隧道行駛的時間是(6-0.15)h，行駛的路程是72(b-0.15)km.因此，主橋與海底隧道長度的和(單位:km)為 92b+72(b-0.15)， ① 主橋與海底隧道長度的差(單位:km)為 92b-72(b-0.15) ② 上面的代數(shù)式①②都帶有括號，應如何化簡它們 類比探究，學習新知 我們看以下兩個簡單問題： （1）4＋(3－1) （2）4－(3－1) 解1（1）4＋(3－1) 解1（2）4－(3－1) ＝4+2 ＝4－2 　　　＝6 　 ＝2 92b+72(b-0.15) 應如何計算？ 92b-72(b-0.15)應如何計算？ 解：92b+72(b-0.15) =92b+72b-10.8 =164b-10.8 解：92b-72(b-0.15) =92b-72b+10.8 =20b+10.8 由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘，去掉括號，再合并同類項。 歸納 1.如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 2.如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反． 一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加. 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）．利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得： +（x-3）=x-3 （括號沒有了，括號內(nèi)的每一項都沒有變號） -（x-3）=-x+3（括號沒有了，括號內(nèi)的每一項都改變了符號） 強調(diào)指出:去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項． 例1 化簡下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)；（2） (4y-5)-3(1-2y). 例2 兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水， 乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h． （1）2 h后兩船相距多遠？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？ 解:順水航速=船速十水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速一水速=(50-a)km/h. (1)由2(50+a)+2(50-a) =100+2a十100-2a =200 可知，2h后兩船相距 200 km. (2)由2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a 可知，2h后甲船比乙船多航行 4a km. 例3 按要求化簡 (1)已知23、 隨堂 練習 1．去括號： ① a+(-b+c-d); ② a-(-b+c-d); ③ (x-y)+(-m-n); ④ (x-y)-(-m-n); 2. 先去括號，再合并同類項。 a+(5a-3b)-(a-2b); (x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z); ; ; 3：兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順水,乙船逆水,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時. 問題：(1) 2小時后兩船相距多遠
(2) 2小時后甲船比乙船多航行多少千米 4、飛機的無風速度為a千米/時，風速為20千米/時，飛機順風飛行4小時的行程是多少？飛機逆風飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？ 5、接力闖關，誰與爭鋒 游戲規(guī)則：限時15分鐘，以8個人為一組，每人在黑板上寫一題，一個人寫完另一個人才可以在黑板上寫，接力闖關．看哪個組對的最多，同時速度也最快．評判標準：首先看題目正確的個數(shù)，在相同情況下，再比較哪組用的時間最少，評選出優(yōu)勝小組． 鞏固所學知識，加深對去括號的理解與掌握 小組活動，編制試題，對學生進行創(chuàng)造性思維訓練，激發(fā)學生的求知欲，充分調(diào)動學生的參與意識，發(fā)揮每位學生的想象力，給不同的學生展示自我的機會，讓每位學生都有獲得成功的體驗.
4、 課堂 小結 回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請同學們回答以下問題： （1）本節(jié)課學了哪些主要內(nèi)容？ （2）舉例說明去括號的方法. （3）本節(jié)課主要運用了什么思想方法研究問題？ 培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識，充分發(fā)揮學生的主體作用，從而培養(yǎng)其歸納、整理、表達的能力。

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