資源簡介

第四章 整式的加減
4.2 整式的加法與減法
章節名稱 新人教版（2024版）初中數學七年級上冊 第四章整式的加減 4.2.3整式的加減
學科 數學 授課班級 授課時數
設計者 所屬學校
教材中的地位與作用
《4.2.3整式加減》本節課選自新人教版數學七年級上冊第四章第二節，是學生進入初中階段后，在學習了單項式多項式以及有理數運算的基礎上，對整式進行加減計算，通過學習《整式的加減》這節課，可以對已學習的有理數的加減、整式的概念加以鞏固和運用，同時又能為后面第五章一元一次方程等內容的學習奠定知識基礎，因此它起到了承上啟下的作用。
教學目標
通過數學活動，在具體情景中，通過探究、交流、反思等活動獲得利用合并同類項將整式化簡求值；會運用整式的加減解決簡單的實際問題；初步嘗試利用整體代入的思想解決問題，在過程中發展學生的數學抽象和數學運算能力的核心素養
教學重難點
教學重點：靈活應用整式的加減運算法則 教學難點：運用整式的加減解決實際問題
教學問題診斷分析
整式的加減是學生進入初中后最先遇到的有關式子的運算,是由具體的數字運算發展到代數式運算的轉折點.整式的加減運算是今后學習整式的乘除、分式的化簡等涉及(代數)式運算的基礎.由于整式中的字母可以表示任意有理數，因此整式的加減運算可以類比和應用有理數的運算與加法、乘法的運算律來學習，進一步體會“(有理)數”與“(整)式”運算的相通性.
學情分析
學生已經學了有理數的運算、單項式和多項式等內容，具備了學習本節所必須的基本運算技能。在相關知識學習的過程中，學生已經經歷了一些通過代數式的運算來解決問題、進行推理的活動，能解決一些簡單的現實問題，具有一定的運算能力;同時在以前的數學學習中，經歷了很多合作學習、互助學習的過程，具備了一定的合作和交流的能力。
課堂教學過程結構設計
教學 環節 教學過程 設計意圖
1、復習、導入 一般地，一個數與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加. 1.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同； 2.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反． 1．﹣2（a﹣2b）去括號的結果是（　　） A．﹣2a+2b B．﹣2a﹣2b C．﹣2a+4b D．﹣2a﹣4b 2．化簡a﹣（b﹣c）正確的是（　　） A．a﹣b+c B．a﹣b﹣c C．a+b﹣c D．a+b+c 3．下列各式左右兩邊相等的是（　　） A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c 4．下列去括號正確的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．1+（﹣m+2）＝﹣m+3 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 通過復習，引起學生的學習興趣，激發學生學習數學的熱情.為接下來的整式加減綜合應用做好鋪墊
2、 精講 新課 2、 精講 新課 合并同類項和去括號是進行整式加減運算的基礎，利用它們就可以進行整式的加減運算. 例1、化簡： (1)(2x-3y)+(5x+4y); 解:(1)(2x-3y)+(5x十4y) =2x-3y十5x十4y =7x十y; (2)(8a-7b)-(4a-5b). 解: (8a-7b)-(4a-5b) =8a-7b-4a十5b =4a-2b. 例2、一輛出租車從A地出發，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的路程（記向東為正）記錄如下（9＜x＜26，單位：km） 第一次第二次第三次第四次x x-52（9-x）
（1）說出這輛出租車每次行駛的方向． （2）求經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置． （3）這輛出租車一共行駛了多少路程？ （1）解：第一次是向東，第二次是向西，第三次是向東， 第四次是向西． （2）解：x+（x）+（x-5）+2（9-x）＝13x， ∵9＜x＜26， ∴13x＞0， ∴經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置是向東（13x）km． （3）解：|x|+|x|+|x-5|+|2（9-x）|x-23， 答：這輛出租車一共行駛了（x-23）km的路程． 歸納 幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號，合并同類項。 （1）整式的加減實際上就是合并同類項； （2）一般步驟是先去括號，再合并同類項： （3）整式加減的結果還是整式。 例3．師生共同探究題 討論一個實際問題： 做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm） 長寬高小紙盒abc大紙盒1．5a2b2c
（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ （2）做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 解：小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2 大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）做這兩個紙盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2) 做大紙盒比做小紙盒多用料 （6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca(cm2) 例4．學生自主探究題： 求x－2(x－y2)+( －x+y2)的值，其中x=-2,y=． 解：x－2(x－y2)+( －x+y2) =x－2x+ y2－x+y2 =－3x+y2. 當x=－2，y=時， 原式=(－3)×(－2)+()2=6+=． 教科書從課本的章前引言人手，引出對去括號的探究. 學生在掌握同類項的概念和合并同類項的方法后，再通過解決一個實際問題，體現了“學數學、用數學”的基本概念，并讓學生體會到數學是解決實際問題的重要工具，增強應用數學的意識、培養了學生的自主探索和合作交流的能力. 通過自主觀察、小組討論交流，分析式子的結構特征，發現共同特點得到整式加減的一般步驟，發展學生數學抽象能力和數學運算能力核心素養 使學生領式的求值過程，能自覺地運用“先化簡，然后再求值”的這--思路解決問題，同時進一步使學生體會整式的加減在求代數式的值時的便捷。
3、 隨堂 練習 1．一長方形桌子的一邊長為2m+n,比另一邊多m－n（m＞n），則此長方形桌子的周長是___________. 2.上海世博園的成人票價是160元，兒童買半票，甲旅行團有x名成年人和y （名）兒童；乙旅行團的成人數是甲旅行團的2倍，兒童數比甲旅行團的2倍少8人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？ 3. 試說明代數式：(6x+4y－5) －4(x+y)-2(x－3)無論x,y為何值，其值為定值． 鞏固所學知識，加深對整式加減的應用的理解與掌握
4、 課堂 小結 回顧本節課所學內容，并請同學們回答以下問題： （1）本節課學了哪些主要內容？
(2）整式加減的一般步驟是什么？ （3）本節課主要運用了什么思想方法研究問題？ 培養學生反思自己學習過程的意識，充分發揮學生的主體作用，從而培養其歸納、整理、表達的能力。

展開更多......

收起↑