資源簡介

第四章 整式的加減
4.1 整式
章節名稱 新人教版（2024版）初中數學七年級上冊 第四章整式的加減 4.1.2多項式
學科 數學 授課班級 授課時數
教學目標
通過數學活動，使學生掌握多項式的項及其次數、常數項的概念，在活動中培養學生比較、分析、歸納的能力，由單項式與多項式歸納出整式，這樣更有利于學生知識的遷移和知識結構體系的更新，初步體會類比和逆向思維的數學思想，整個過程培養學生數學抽象能力核心素養。
教學重難點
教學重點：掌握整式及多項式的有關概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。 教學難點：多項式的次數
教學問題診斷分析
七年級的學生注意力易分散，學習新的知識需要較長的理解過程，就本節課知識而言，容易將單項式與多項式的相關概念混淆，所以教學中教師應予以簡單明了、深入淺出地分析，帶著學生去發現和探究新知識，以問題的提出、問題的解決為主線，同時要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性，提高學習的積極性.
學情分析
本節課是研究整式的開始，知識由數向式轉化，比較抽象，與學生的認知基礎和思維能力有一定差距學習中會有一定困難，特別是對比較復雜的單項式，在確定其系數和次數時容易出現錯誤。為了突出重點突破難點，教學中加強了直觀性教學，為學生提供足夠的感知材料;注重剖析單項式的結構，借助反例練習，強化認識。
課堂教學過程結構設計
教學 環節 教學過程 設計意圖
1、復習、導入 1.單項式的有關概念： 都是數字或字母的積的代數式叫做單項式．單獨的一個數或一個字母也是單項式．單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數．一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數． 2.根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的系數和次數 通過創設生活情境，引起學生的學習興趣，激發學生學習數學的熱情.為接下來的多項式學習做好鋪墊
2、 精講 新課 2、 精講 新課 探究1：下列式子與單項式有什么區別和聯系 它們有什么共同的特點 a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18 師生活動:學生小組討論交流，自由發言回答上面的問題，教師參與小組討論，并有針對性地進行指導.教師進一步提出問題，以上各式顯然不是單項式，它們與單項式有聯系嗎 發現它們都是由單項式的和組成的式子． 歸納,給出概念: 幾個單項式的和叫做多項式． 多項式中每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數項． 多項式中次數最高的項的次數即這個多項式的次數． 根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數． 通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時我們也體會到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式 例1：請寫出多項式 3x3-4的項、項數、常數項、多項式是幾次幾項式。 解： 項：3x3、-4； 項數:2; 常數項 ：-4; 多項式是三次二項式； 總結：（1）多項式的次數不是所有項的次數之和； （2）多項式的項要包括它前面的符號。 例2、填空 例3、 用多項式填空，并指出它們的項和次數. (1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，6，則這個長方形的周長為________ (2)m為一個有理數，m的立方與2的差為________ (3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區共有這家公司的共享單車的輛數為________ (4)現存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為6，那么這個印章的表面積為___________ 多項式的排列 運用加法交換律，任意交換多項式中各項的位置，可以做到__種不同的排列方式。你認為哪幾種比較整齊？ 1）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列。 （2）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列。 通過之前的學習的內容，在原有知識體系下引入多項式，引起學生的學習熱情 從具體的例子中體驗多項式的次數、項數的概念,教師從中及時反饋學生的掌握情況,進-步鞏固多項式的有關概念,同時體會用字母表示數的意義和學習求多w項式的值的方法 通過自主觀察、小組討論交流，分析式子的結構特征，發現共同特點，并通過特征描述，抽象概括出多項式的概念，發展學生數學抽象能力核心素養 在討論中激發學生參與學習的熱情，培養觀察、比較、分析、抽象概括的能力 通過例題使學生進一步鞏固多項式的概念.發展學生數學抽象能力核心素養
3、 隨堂 練習 1．多項式﹣xy2+xy﹣1的次數及常數項分別是（　　） A．3，﹣1 B．2，﹣1 C．2，1 D．5，﹣1 2．下列說法中正確的是（　　） A．是單項式 B．﹣πx的系數為﹣1 C．﹣5不是單項式 D．﹣5a2b的次數是3 3．多項式3xy2﹣2y+1的次數及一次項的系數分別是（　　） A．3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣2 D．4，﹣2 4．已知關于x、y的多項式﹣x2y3﹣10xm+1y3﹣xy+9x﹣3是七次五項式，n是五次項的系數，求m，n的值． 5．已知多項式2x3y﹣4y3+5x2﹣1，按要求解答下列問題： （1）指出該多項式的項； （2）該多項式的次數是 　 　，三次項的系數是 　 　，常數項是 　 　； （3）按x的降冪排列為：　 　； （4）若|x+1|+|y﹣2|＝0，求該多項式的值． 6．請各位同學編一個五次四項式的多項式，同桌之間互相交流 鞏固所學知識，加深對多項式的理解與掌握 讓學生自己編制題目，對學生進行創造性思維訓練，激發學生的求知欲，充分調動學生的參與意識，發揮每位學生的想象力，給不同的學生展示自我的機會，讓每位學生都有獲得成功的體驗.
4、 課堂 小結 回顧本節課所學內容，并請同學們回答以下問題： （1）本節課學了哪些主要內容？ （2）請你舉例說明多項式的概念、多項式的項、次數的概念. 培養學生反思自己學習過程的意識，充分發揮學生的主體作用，從而培養其歸納、整理、表達的能力。

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