資源簡介

第四章 整式的加減
4.1 整式
章節名稱 新人教版（2024版）初中數學七年級上冊 第四章整式的加減 4.1.1單項式
學科 數學 授課班級 授課時數
設計者 所屬學校
教材中的地位與作用
《單項式》是在學生已有的字母表示數以及有理數運算的基礎上展開的。單項式既是對前面所學知識的深化和發展，也是學習本章其他內容的直接基礎，也是以后學習整式乘除、分式和根式運算、方程以及函數等知識的基礎，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可或缺的數學工具。“整式”一節是“整式的加減”一章的起始課，整式是代數式中最基本的式子，而單項式又是整式中最基礎的知識，具有承上啟下的作用。
教學目標
通過數學活動，學生會用含有字母的式子表示數量關系，理解字母表示數的意義。理解并掌握單項式的有關概念。能用單項式表示具體問題中的數量關系，在經歷用字母表示數量關系的過程中，發展符號感:通過觀察、類比、歸納得出單項式概念，體會從具體到一般的數學思想，通過用含有字母的式子描述現實世界中的數量關系，認識到它是解決實際問題的重要的數學工具，發展學生的符號感、數學抽象能力核心素養。
教學重難點
教學重點：單項式的有關概念 教學難點：負系數的確定以及準確確定一個單項式的次數.
教學問題診斷分析
本節課，要使學生經歷由“數”到“式”的過程，經歷觀察、比較、分析、歸納和抽象概括得出單項式概念的過程，內容比較抽象，七年級的學生對生活中的數學有興趣、有求知規律，但概括歸納數學知識的能力，特別是用準確的數學語言總結單項式概念的能力還有待提高.七年級學生知識經驗少,符號意識較弱,這給學生理解和運用概念帶來一定的困難,對單項式的系數與次數的概念之間的聯系和區別把握不準，不能清晰地劃分，混淆系數和次數.尤其在運用“所有字母的指數的和是單項式的次數”確定單項式的次數時，常丟掉指數為1的字母的指數，或把數字的指數連同字母指數相加當作單項式的次數.教學中要充分展示確定單項式系數和次數的過程，積累感性認識，豐富學習體驗，提高學生理性思考問題的能力.
學情分析
本節課是研究整式的開始，知識由數向式轉化，比較抽象，與學生的認知基礎和思維能力有一定差距學習中會有一定困難，特別是對比較復雜的單項式，在確定其系數和次數時容易出現錯誤。為了突出重點，突破難點，教學中應該加強直觀性，為學生提供足夠的感知材料，注重剖析單項式的結構，借助反例練習，強化認識。
課堂教學過程結構設計
教學 環節 教學過程 設計意圖
1、章節、導入 港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96 km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72 km/h和92 km/h.請根據這些數據回答下列問題: (1)汽車在主橋上行駛t h的路程是多少千米 如果汽車通過海底隧道需要a h，從香港口岸行駛到東人工島的時間 (2)是通過海底隧道時間的1.25倍，你能用含a的代數式表示香港 口岸到西人工島的全長嗎 (3)如果汽車通過主橋需要b h，通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h，你能用含b的代數式表示主橋與海底隧道長度的和嗎 主橋與海底隧道的長度相差多少千米 要解決上面的問題，需要進一步學習代數式.在本章中，我們將學習一類基本的代數式--整式，以及整式的加減運算.你將進一步學習列代數式表示數量和數量關系，體會數與整式在加減運算中的一致性，為后續學習方程、不等式、函數等內容打下基礎 通過創設生活情境，引起學生的學習興趣，激發學生學習數學的熱情.
2、 精講 新課 2、 精講 新課 探究1：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特點 （1）邊長為a的正方體的表面積為（ ），體積為（ ）。 （2）鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的2.5倍，圓珠筆的單價是（ ）元。 （3）一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程為（ ）。 （4）數n的相反數是（ ）。 6a2 a3 2.5x vt － n 數字 字母 1× v t 歸納:像上面這樣，只含有數與字母的積的式子叫做單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.如:-2，a，，都是單項式，而，1+x都不是單項. 特別地，單獨的一個數或一個字母也是單項式。 例1、判斷下列各式子哪些是單項式？
(1) －5 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； 探究2：解剖單項式 所有字母的指數和叫做單項式次數 －5x2y3 單項式中的數字因數叫做這個單項式系數 單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，例如:6a2的系數是6，a3的系數是1，-n的系數是-1，-的系數是-. 單項式表示數字與字母相乘時，通常把數字寫成前面，當一個單項式的系數是1或-1時通常省略不寫. 一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.例如，2.5x中字母x的指數是1，2.5x是一次單項式；vt中字母v與t的指數和是2，vt是二次單項式，-ab2c中字母a、b、c的指數和是4，-ab2c是4次單項式. 知識補充：因為單獨的數字也是單項式，例如“ 1，-5…… 那么它們的次數應該是多少呢？答案是：0次 注意： （1）單項式表示數與字母相乘時，通常數寫在前面． （2）當系數為1或－1時，這個“1”省略不寫. 例1.用單項式填空，并指出它們的系數和次數. （1）每包書有12冊，n包書有_______冊. （2）底邊長為a，高為h的三角形的面積是______. （3）一個長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是____ （4）一臺電視機原價a元，現按原價的9折出售，這臺電視機現在售價為_____元. （5）一個長方形的長為0.9，寬是a，這個長方形的面積是_________. 例2、填空 例3、用字母表示數后，同一個式子可以表示不同的含義． 你能賦予0.9a一個含義嗎？ 通過生活中的現象和問題引入單項式，引起學生的學習熱情 從運算的角度分析式子的含義，讓學生體會用字母表示數后，字母和數-樣可以參與運算，進一步發展學生的符號意識，為形成單項式的概念打下基礎. 通過自主觀察、小組討論交流，分析式子的結構特征，發現共同特點，并通過特征描述，抽象概括出單項式的概念，通過觀察、分析每個單項式的結構特征，發現不同點，在此基礎上定義單項式的系數和次數的概念，在討論中激發學生參與學習的熱情，培養觀察、比較、分析、抽象概括的能力 使學生進一步鞏固單項式的概念.發展學生數學抽象能力核心素養
3、 隨堂 練習 1.用單項式填空，并指出它們的系數和次數. (1)若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為____________ (2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為xcm，ycm，zcm，則這個長方體包裝盒的體積為____________cm° (3)有理數n的相反數是____________ (4)《北京2022年冬奧會--冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發行的郵票.郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚(2套)，如圖所示.某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種版式的郵票作為獎品，共花費_________元. (5)《中華人民共和國國旗法》規定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3:2，有五種通用尺度(即尺寸規格).若一種尺度的國旗的長為acm，則這種尺度的國旗旗面的面積為____________cm 2.判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來. （1）單項式-xy2的系數是0，次數是2. （2）單項式27a2的系數是2，次數是9. （3）單項式-的系數是-，次數是n+1. 3.請你寫出系數為-，含有x、y，次數為4的所有單項式 鞏固所學知識，加深對單項式的理解與掌握 讓學生自己編制題目，對學生進行創造性思維訓練，激發學生的求知欲，充分調動學生的參與意識，發揮每位學生的想象力，給不同的學生展示自我的機會，讓每位學生都有獲得成功的體驗.
4、 課堂 小結 回顧本節課所學內容，并請同學們回答以下問題： （1）本節課學了哪些主要內容？ （2）請你舉例說明單項式的概念、單項式的系數和次數的概念. 培養學生反思自己學習過程的意識，充分發揮學生的主體作用，從而培養其歸納、整理、表達的能力。

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