資源簡介

第五章 一元一次方程
5.1.1 從算式到方程
第1課時 方程的概念
教學目標
1.能根據現實情境理解方程的意義；能根據具體問題中的數量關系列出方程．
2．經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立用多種方法解決問題的創新意識；通過尋找具體問題中的相等關系，培養分析問題、解決問題的能力；在解決實際問題的過程中，體會由算式到方程是數學的進步，體會方程思想.
3．感受生活中處處有數學，增強使用數學知識解決生活問題的意識，體會數學的應用價值；滲透中華優秀傳統文化，滲透德育教育，增強學生的民族自豪感.
重點難點
重點
方程的概念.
難點
從列算式到列方程的思維習慣上的轉變.
教學準備
課件等.
導入新課
教師用課件出示教材本章引言問題.
問題1：同學們，第一段給我們提出了一個數學問題，想一想，你能用什么方法解決這個問題？
學生可能回答用算術方法.若學生沒有思路，教師可以借助教材本章引言中的圖示，讓學生分組討論，組內交流，根據行程問題中“時間等于路程除以速度”這一關系，引導學生自主解答這個問題.
問題2：在解答這個問題時，你遇到了什么困難嗎？
學情預設：已知“時間等于路程除以速度”這一關系，但還是不知道如何列式.
問題3：為什么無法列式呢？
師生活動：教師引導學生發現題中已知速度條件，但是沒有對應的時間和路程的條件，就沒有辦法直接計算，只能通過實際意義將給出的條件轉化為路程差和速度差，再根據兩者的關系計算出所需時間.
學生發現這樣并不容易解決問題.
教師指出：本節我們就來學習一種新的求解方法-方程方法.
【設計題圖】通過對本章引言問題的分析，讓學生體會算術方法在求解復雜的實際問題時的困難，從而認識到學習新解法的必要性，進而引入本節課題.
高效課堂
環節一：自主探究相等關系的表示方法
問題1：在本章引言問題中，如果設兩個登山隊行進的時間為xh，那么甲隊的行進路程可以表示為＿km；乙隊的行進路程可以表示為 km；甲隊距大本營的路程可以表示為 km；乙隊距大本營的路程可以表示為 km.
教師出示以上問題，學生自主填空.
學情預設：甲隊的行進路程可以表示為1.2xkm，乙隊的行進路程可以表示為0.8xkm；甲隊距大本營的路程可以表示為（1.2x＋1）km，乙隊距大本營的路程可以表示為（0.8x＋3）km．
思考：當甲隊追上乙隊時，甲、乙兩隊距大本營的路程之間有什么關系？你能用式子來表示這一關系嗎？
學生思考討論，得到：此時，甲、乙兩隊距大本營的路程相等.
師生共同列出等式：1.2x＋1＝0.8x＋3．
【設計窓圖】引導學生用已有的代數式知識完成填空，體會問題中的相等關系，進而生成含未知數的等式，使學生結合實際問題初步理解含有未知數的等式的意義.
問題2：如果我們用skm表示甲隊追上乙隊時所走的路程，那么你又能用代數式表示哪些量呢？這些量之間又有怎樣的關系呢？
小組討論，學生代表發言.
教師及時給予肯定和幫助，共同得到用s表示的等式：s÷1.2=[s-(3-1)]÷0.8.
【設計意圖】通過設不同的未知數，體會問題中的相等關系不止一個，發現可以多角度分析問題，進而列出不同的含未知數的等式.
問題3：以上，我們根據實際問題中的相等關系，得到了兩個含有不同未知數的等式．通過本章的學習，我們將能夠從這兩個含有未知數的等式中解出未知數的值，進而解決本章引言的問題.那么，我們來比較一下，和我們小學的算術方法相比，這兩種方法各有什么特點？
教師提出問題，學生思考回答：算術方法只能使用已知數來計算；新方法既可以使用已知數，又可以用字母表示未知數，這樣，便于表示出題目中的數量關系，為解決問題帶來了方便.
【設計意圖】讓學生體會用新方法解決問題時既可以使用已知數，又可以使用未知數，兩者結合，便于表示出問題中的數量關系，初步體會該方法的優點.
環節二：鞏固方法，定義新知
問題1：用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？
教師提出問題，引導學生分析問題，設出未知數，再根據題中的數量關系列出等式.教師及時評價，給予幫助.
學情預設：如果設大水杯的單價為x元，那么小水杯的單價為(x-5)元．因為用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，所以3x=4(x-5).
問題2：一枚長方形的慶祝中國共產黨成立100周年紀念幣的面積是4000m㎡，長和寬的比為8 即寬是長的.這枚紀念幣的長和寬分別是多少毫米？
教師提出問題并用課件出示教材圖5.1-1，引導學生分析問題，設出未知數，再根據題中的數量關系列出含有未知數的等式.
學情預設：如果設這枚紀念幣的長為xmm，則紀念幣的寬可以表示為x mm，面積可以表示為．已知紀念幣的面積為4000，所以,
學生回答問題后，教師進一步引導學生歸納新方法的步驟：先設未知數，再根據問題中的相等關系列出含有未知數的等式.
教師指出：像這樣，先設出字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，列出一個含有未知數的等式，這樣的等式叫作方程.
【設計意圖】通過解決問題，讓學生熟悉設未知數、找等量關系、列含有未知數的等式的過程，積累數學學習的經驗.在歸納方程特征的過程中，培養學生的觀察、分析、歸納的能力.
教師讓學生自行閱讀教材中溯源部分的內容，然后教師介紹我國古代研究方程的歷史，由此滲透中華優秀傳統文化.
教師指出：通過今后的學習，同學們會逐步認識到，從算式到方程是數學的一大進步.
【設計意圖】通過介紹漢語中“方程”一詞的由來，滲透中華優秀傳統文化，激發學生學習數學的興趣，同時滲透德育教育，增強學生的民族自豪感.
環節三：例題教學、鞏固新知
例 根據下列問題，設未知數并列出方程：
（1）某校女生占全體學生數的52％，比男生多80人，這所學校有多少名學生？
（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴大后的綠地面積是500㎡，求正方形綠地的邊長．
教師給出例題，學生獨立完成解答.
解：（1）設這所學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為（1-0.52）x．根據“女生比男生多80人”，列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.
（2）設正方形綠地的邊長為xm，那么擴大后的綠地面積為.根據“擴大后的綠地面積是500㎡”，列得方程
對于（1），除了以上解法，學生也可能會有其他的方法，讓學生充分展示自己的方法．
另解1：設這所學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，男生數為（0.52x-80），根據“男、女生人數相加等于總人數”，列得方程0.52x+(0.52x-80)=x.
另解2：設這所學校的女生數為y，那么男生數為(y-80)，全體學生數為(2y-80)），根據“女生占全體學生數的52％”，列得方程0.52(2y-80)=y.
教師指出：分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.
課堂總結
1．本節課你學到了哪些內容？
2．方程必須具備的兩個條件是什么？
3．根據實際問題列方程的關鍵是什么？
作業設計
基礎性作業：教材習題5.1第1,2題．
提高性作業：教材習題5,1第5～10題．

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