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第五章 一元一次方程
5.1.1 從算式到方程
第2課時(shí) 一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1．知道方程的解和解方程的概念，能檢驗(yàn)出一個(gè)數(shù)值是不是方程的解；掌握一元一次方程的概念，并能準(zhǔn)確識(shí)別一元一次方程．
2．通過(guò)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的過(guò)程，發(fā)展運(yùn)算能力；通過(guò)觀察所列方程歸納出一元一次方程的概念的過(guò)程，發(fā)展抽象能力．
3．通過(guò)探索、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)獨(dú)立思考和合作交流的能力，激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受成功的喜悅．
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
一元一次方程、方程的解以及解方程的概念．
難點(diǎn)
歸納出一元一次方程概念的過(guò)程．
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)準(zhǔn)備
課件等．
導(dǎo)入新課
師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了方程的定義，同時(shí)也能夠根據(jù)實(shí)際問題背景找到其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出方程．
問題：根據(jù)下列問題，設(shè)出未知數(shù)并列出方程．
（1）用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？
（2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月使用150h，則經(jīng)過(guò)幾個(gè)月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？
（3）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52％，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？
教師讓學(xué)生嘗試完成，在學(xué)生遇到困難時(shí)教師及時(shí)引導(dǎo)．
學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，可列出方程4x=24．
（2）設(shè)x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在這x個(gè)月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh，可列出方程1700+150x=2450．
（3）設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0．52x，男生數(shù)為（1-0．52）x，可列出方程0．52x-（1-0．52）x=80．
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)找等量關(guān)系列出方程的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．既復(fù)習(xí)了上節(jié)課的內(nèi)容，同時(shí)也為本節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程及方程的解奠定基礎(chǔ)．
高效課堂
任務(wù)一：認(rèn)識(shí)方程的解以及解方程的概念
問題1：當(dāng)x=2000時(shí)，你能求出方程0．52x-（1-0．52）x=80左邊的值嗎？
學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊h=0．52×2000-（1-0．52）×2000=1040-960=80．
問題2：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=2000時(shí)，方程0．52x-（1-0．52）x=80右邊也為80，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等．
教師指出：這里x=2000就是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．
在此基礎(chǔ)上，教師給出方程的解和解方程的定義．
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．求方程的解的過(guò)程，叫作解方程．
問題3：：x=1000是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解嗎？
學(xué)生分組討論交流，說(shuō)出自己的想法．
學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0．52×1000-（1-0．52）×1000=520-480=40右邊=80，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=1000不是方程0．52x-（1-0．52）x=80的解．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)方程0．52x-（1-0．52）x=80中未知數(shù)的值的探究，得出方程的解及解方程的概念．通過(guò)問題，促進(jìn)學(xué)生完成知識(shí)的遷移，通過(guò)交流討論，了解判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解的方法．
例 （1）是方程2x=3的解嗎？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x-5）的解嗎？
師生活動(dòng)：對(duì)于（1），由教師講解思路；對(duì)于（2），找學(xué)生口述過(guò)程，教師對(duì)過(guò)程進(jìn)行規(guī)范．
解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
當(dāng)時(shí)，方程2x=3的左邊，右邊=3，方程左、右兩邊的值相等，所以是方程2x=3的解．
（2）當(dāng)x=10時(shí)，方程3x=4（x-5）的左邊=3×10=30（，右邊=4×（10-5）=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解．
當(dāng)x=20時(shí)，方程3x=4（x-5）的左邊=3×20=60，右邊=4×（20-5）=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解．
思考：x=60是方程的解嗎？x=80呢？
學(xué)生仿照例題的解答過(guò)程，獨(dú)自寫出完整過(guò)程，教師巡視糾錯(cuò)．
學(xué)情預(yù)設(shè)：當(dāng)x=60時(shí)，方程，右邊=4 ，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=60不是方程的解；
當(dāng)x=80時(shí)，方程的左邊，右邊邊=4000，方程左、右兩邊的值相等，所以x=80是方程1000的解．
師，方程的類型有很多，但不論是哪類方程，我們判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解的思路是-致的．
任務(wù)二：認(rèn)識(shí)一元一次方程的概念
問題：請(qǐng)大家繼續(xù)觀察本節(jié)剛開始我們列出的三個(gè)方程4x=24；1700+150x=24500．52x-（1-0．52）x=80，它們有什么共同特征？
教師提示：方程的特征可以從未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)等方面來(lái)觀察．
學(xué)生觀察、思考、小組討論，師生共同得出一元一次方程的概念：一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（元），且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作-元一次方程．
教師結(jié)合定義進(jìn)行深度剖析：一元一次方程需要滿足3個(gè)條件：
①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式．
教師指出：要判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，只需結(jié)合定義，只要有一點(diǎn)不滿足，那么這個(gè)方程就不是一元一次方程．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)合作探究，讓學(xué)生從具體的方程中歸納得出一元一次方程的概念，并進(jìn)行概念的深度剖析，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力．
教師和學(xué)生一起閱讀教材中溯源部分的內(nèi)容，并進(jìn)一步介紹我國(guó)古代對(duì)方程的研究歷史．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)介紹中國(guó)古代對(duì)未知數(shù)的表示方法，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)滲透德育教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感．
課堂總結(jié)
1．本節(jié)課我們研究了幾個(gè)實(shí)際問題？這幾個(gè)問題你是怎么解決的？
2．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)概念？
3．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑問？
作業(yè)設(shè)計(jì)
基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練習(xí)第1，2題．
提高性作業(yè)：教材習(xí)題5．1第3題．
拓展性作業(yè)：將式子①5，②-2x2-3，③2x＋3，④3用等號(hào)兩兩連接，可以組成多少個(gè)一元一次方程？并指出各方程的左邊和右邊．

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