資源簡介

第五章 一元一次方程
5.1.2 等式的性質
教學目標
1．理解等式的兩個基本事實和兩條性質；能運用等式的性質對等式進行變形；能利用等式的性質解簡單的一元一次方程.
2．在猜測、驗證得出等式的性質的過程中，體驗從特殊到一般的思想方法；在利用等式的性質解簡單的一元一次方程的過程中，體會解方程的本質是把方程逐步轉化為x=a（常數）的形式，體會化歸思想.
3．通過類比猜想、設疑釋疑，培養學生勤于思考、敢于質疑的探索精神．
重點難點
重點
等式的性質，利用等式的性質解簡單的一元一次方程.
難點
運用等式的性質對方程進行變形.
教學設計
教學準備
課件.
導入新課
根據下列問題，設未知數并列出方程：
（1）在裝有若干蘋果的盤子里又放入1個蘋果，此時盤子里共有3個蘋果．盤子里原來有幾個蘋果呢？
（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？
（3）2比一個數的還要大5，求這個數．
學生可以很容易地設出未知數，并列方程.
學情預設：（1）設盤子里原來有x個蘋果，列方程為x+1=3.
（2）設正方形的邊長為xcm，列方程為4x=24.
（3）設這個數是x，列方程為
教師追問：你能直接說出上面的方程的解嗎？
對于前兩個方程，學生可以很容易地說出方程的解，而第三個方程的解可能僅有極個別同學能回答出來.
師：如何解較復雜的一元一次方程呢？我們先來看看等式的性質.
【設計意圖】復習鞏固前面學習的內容，同時利用第三個方程使學生發現求解遇阻，感受學習新知識的必要性，進而引入本節課題.
高效課堂
活動一：探究等式的性質
問題1：我們可以用a=b表示一般的等式，那么，
（1）如果a=b，那么b=a嗎？
（2）如果a=b,b=c，那么a=c嗎？
對于這兩個簡單的問題，學生基本都能回答.
學情預設：(1)b=a.(2)a=c.
教師指出·這就是等式的兩個基本事定 筆式兩邊可以交換，相等關系可以傳遞
問題2：在小學，我們已經知道，等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，結果仍相等．引入負數后，這些性質還成立嗎？嘗試舉例說一說.
學生嘗試用一些具體的數進行計算判斷，進而得出肯定的回答.
教師總結：引入負數后，等式仍有以下性質.
等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等．
等式的性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．
問題3：你能用字母表示出等式的這兩個性質嗎？
學生在練習本上寫，基本都能用字母表示出來.教師糾錯.
學情預設：
等式的性質1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,c≠0，那么
例1 根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果2x=5-x，那么
（2）如果m+2n=5+2n,，那么 ;
（3）如果x=-4,，那么 x=28;
（4）如果3m=4n，那么
教師給出題目，給學生留出充足的時間思考，然后根據經驗提問那些理解能力稍差的同學，一點點引導他們推出準確的答案，以確保所有同學都能掌握等式的性質.
解：；根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等．
(2) ；根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等．
(3)-7 ·x=28；根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等．
(4) .n 根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等．
【設計意圖】先探討等式的兩個基本事實，加強學生對等式的認識和理解；再引導學生回顧小學了解的等式的性質，并追問引入負數后性質是否還成立，讓學生明確我們只是在已有的知識經驗上驗證負數是否符合等式的性質，降低難度，提升學生的自信心，通過教材例題，讓學生初步運用等式的性質.
活動二：利用等式的性質解方程
例2 利用等式的性質解下列方程：
(1)x+7=26- (2)-5x=20;(3)
師生活動：教師先出示（1）的解答過程，規范解答過程，并使學生明確解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x=m（常數）的形式．再由學生討論解（2）（3）需要用到等式的什么性質，指名學生板演（2）（3）的解答過程，其他學生在練習本上完成，最后對書寫不規范的地方進行點評指正.
分析：要使方程x+7=26轉化為x=m（常數）的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質1，方程兩邊減7就得出x的值．類似地，利用等式的性質，可以將另外兩個方程轉化為x=m的形式.
解：（1）方程兩邊減7，得x+7-7=26-7..于是x=19.
（2）方程兩邊除以-5，，得于是x=-4.
（3）方程兩邊加5，得化簡，得方程兩邊乘-3，得x=-27
教師追問：對于（3），x=-27是原方程的解嗎？你是怎么確定的？
學情預設：（1）再算一遍．（2）把解帶回原方程驗證．
教師指出：再解一次方程仍無法確定新得的解就是對的.
在此基礎上，師生共同得到方程的解的檢驗思想：一般地，從方程解出未知數的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.例如，將x=-27代入方程( 的左邊，得，方程左、右兩邊的值相等，所以x=-27/是方程的解.
【設計意圖】利用等式的性質解一元一次方程是學生務必掌握的內容，此處通過例題求解，讓學生感受等式的性質在解一元一次方程中的作用.同時，通過例題展示解一元一次方程的步驟，幫助學生規范書寫，并使學生了解方程的解的檢驗.
課堂評價
1．下列正確的是 ( )
A.若ac=bc，則a=b B.若，則a=b
C.若，則a=b D.若，則x=-2
答案B
2.(1)4x-2=1+2x兩邊都減 ，得2x-2=1，兩邊再同時加 ，得2x=3，變形依據是
(2)中兩邊乘 ，得x-4=8，兩邊再同時加4，得x=12，變形依據分別是
答案 （1）2x 2 等式的性質1 （2）4 等式的性質2和等式的性質1
3．利用等式的性質解下列方程并檢驗：
(1)x+3=6; (2)0.2x=4 (3)-2x+4=0; (4)
答案 （1）方程兩邊減3，得x+3-3=6-3..于是x=3.
檢驗：將x=3代入方程x+3=6的左邊，得3+3=6，方程左、右兩邊的值相等，所以x =3是原方程的解.
（2）方程兩邊乘5，得0.2x×5=4×5..于是x=20.
檢驗：將x=20代入方程0.2x=4的左邊，得0.2×20=4，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是原方程的解.
（3）方程兩邊減4，得-2x＋4-4＝0-4．化簡，得-2x=4．方程兩邊除以-2，，得x=2.檢驗：將x=2代入方程-2x+4=0的左邊，得-2×2+4=0，方程左、右兩邊的值相等所以x=2是原方程的解.
（4）方程兩邊減1，得化簡得方程兩邊乘-2，得x=-4.
檢驗：將x=-4代入方程的左邊，得，方程左、右兩邊的值相等，所以x=-4是原方程的解.
【設計意圖】通過練習，及時了解學生對所學知識的掌握情況，明確哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的.
課堂總結
這節課你有什么收獲？
作業設計
基礎性作業：教材練習第1,2題；教材習題5.1第4題．
提高性作業：教材習題5.1第11題．

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