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第六章 幾何圖形初步
6.2.1 直線、射線、線段
教材分析
直線、射線、線段作為幾何學(xué)的基本概念，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石.在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)對點、線、面等基本概念有了一定的了解，而直線、射線和線段作為線的三種不同形態(tài)，更是深化了學(xué)生對線的認(rèn)知.
本節(jié)的主要內(nèi)容是直線、射線和線段的有關(guān)概念和性質(zhì)，以及它們之間的關(guān)系.通過深入學(xué)習(xí)直線、射線和線段，不僅能讓學(xué)生更好地理解和掌握這些基本概念，還能進(jìn)一步拓展其在幾何學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.
學(xué)情分析
在學(xué)習(xí)直線、射線、線段之前，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了幾何學(xué)科，對點、線、面等基本概念有了一定的了解.同時，學(xué)生也具備了一定的觀察能力和分析能力，這為學(xué)習(xí)直線、射線、線段打下了基礎(chǔ).
針對這節(jié)課的知識，學(xué)生可能存在以下情況：（1）學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，部分學(xué)生可能無法深刻理解直線、射線和線段的概念，容易混淆；（2）學(xué)生的空間想象能力有待提高，可能對于直線、射線和線段在平面內(nèi)的位置和關(guān)系理解不夠準(zhǔn)確.
教學(xué)建議
針對直線、射線、線段的教學(xué)，建議采用以下方法：
（1）實踐式教學(xué)：通過動手實驗、動手作圖的方式，讓學(xué)生自主探索“兩點確定一條直線”這個基本事實．學(xué)生在實際操作中感悟、猜想，在小組討論中確定結(jié)論.
（2）啟發(fā)式教學(xué)：通過引導(dǎo)學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思維能力，提高教學(xué)效果．如：學(xué)生已經(jīng)通過閱讀教材掌握了直線的表示方法，通過分析射線、線段與直線的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生猜想射線和線段的表示方法并展示圖形；通過不斷追問的方式啟發(fā)學(xué)生思考射線的表示方法中兩個大寫字母不同的地位和作用，從而總結(jié)出射線的端點字母必須在前的結(jié)論.
（3）緊密聯(lián)系生活：生活中有很多直線、射線、線段的例子，也有很多有關(guān)直線性質(zhì)的應(yīng)用，要讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系.在導(dǎo)入時可以盡可能多地展示生活中的實例，對于“兩點確定一條直線”的應(yīng)用更是數(shù)不勝數(shù)，教學(xué)中也要注意引用.
教學(xué)目標(biāo)
1．在現(xiàn)實情境中理解線段、射線、直線的概念，并會用不同的方式表示．
2．在解決問題的過程中提升比較、聯(lián)想、猜想等思維能力，提高解決問題的積極性和主動性．
3．體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受生活的數(shù)學(xué)化．
重點難點
重點
直線、射線、線段的認(rèn)識，正確表示直線、射線、線段.
難點
直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系.
教學(xué)設(shè)計
教學(xué)準(zhǔn)備
課件、直尺.
導(dǎo)入新課
1．觀察下列圖片，回憶小學(xué)時候的知識，將你聯(lián)想到的圖形填在圖片下邊的橫線上（填“直線”“射線”或“線段”）.
2．自己動手，分別畫一條直線、射線和線段．
教師找三名學(xué)生到黑板上畫.
填寫下列表格．
類型 端點個數(shù) 延伸方向 能否度量
線段
射線
直線
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生對直線、射線和線段有一定的了解，可以完成上面三個任務(wù)．對于任務(wù)1，學(xué)生容易得到答案：直線、射線、線段．對于任務(wù)2，個別學(xué)生對直線、射線、線段的端點畫不準(zhǔn)，需要稍加指導(dǎo)，對于任務(wù)3，學(xué)生能得出如下答案．
類型 端點個數(shù) 延伸方向 能否度量
線段 2 無 能
射線 1 一個方向 不能
直線 0 兩個方向 不能
師：今天我們將對直線、射線、線段進(jìn)行更深入的研究.
【設(shè)計意圖】從直觀圖片到性質(zhì)特點對小學(xué)學(xué)過的直線、射線和線段進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生初步感知本節(jié)課的內(nèi)容，直接點明課題，讓學(xué)生明確本節(jié)課的任務(wù)，提高學(xué)習(xí)興趣.
高效課堂
主題一：兩點確定一條直線
動手試一試：如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？操作一下，試試看（這個實驗可以提前一天布置給學(xué)生，回家做）.
提問：經(jīng)過一個已知點畫直線，可以畫多少條？請畫圖說明.
追問：經(jīng)過兩個已知點畫直線，可以畫多少條？請畫圖試試.
學(xué)生動手試畫，教師巡視指導(dǎo).
猜想：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點，你可以得到什么結(jié)論？
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過動手實驗、動手作圖，能明確感知過一點能畫無數(shù)條直線，過兩點能畫出唯一的一條直線.
師生共同歸納，經(jīng)過兩點有務(wù)直線并日日有一條直線簡單說成，兩點確定一條直線
學(xué)生思考回答，教師讓學(xué)生分析其中的數(shù)學(xué)原理，對學(xué)生的回答作出評價.
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會想到以下實例：（1）建筑工人砌墻；（2）同行植樹．
【設(shè)計意圖】對于兩點確定一條直線這個基本事實，讓學(xué)生通過實驗、作圖、猜想等環(huán)節(jié)進(jìn)行探究，從生活經(jīng)驗抽象到幾何圖形，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.自主探究的方式能讓學(xué)生充分理解知識的同時獲得成就感.再用兩個生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活也能服務(wù)于生活.
主題二：直線的表示方法、點與直線的位置關(guān)系、兩直線相交
為了便于說明和研究，幾何圖形一般都要用字母來表示.用字母表示圖形，要符合圖形自身的特點，并且要規(guī)范.通過以往的學(xué)習(xí)，我們知道可以用一個大寫字母表示點，那么結(jié)合直線自身的特點，請同學(xué)們想一想，該怎樣用字母表示一條直線呢？
師：結(jié)合以上問題，請同學(xué)們閱讀教材，并完成下面的練習(xí).
練習(xí)：1．判斷下列語句是否正確，并把錯誤的語句改過來：
（1）一條直線可以表示為“直線A”． （ ）
（2）一條直線可以表示為“直線ab”． （ ）
（3）一條直線既可以表示為“直線AB”或“直線BA”，還可以記為“直線m”． （ ）
2．觀察下圖，說一說點A，B和直線l有哪些位置關(guān)系：
3．如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？
學(xué)情預(yù)設(shè)：這部分內(nèi)容學(xué)生通過閱讀教材的方式獲得，再通過以上三個練習(xí)，進(jìn)行討論交流，大部分學(xué)生可以很好地理解，并總結(jié)出結(jié)論.小部分學(xué)生對文字和圖形的結(jié)合不好，影響理解.
對于第1題，答案為：（1）x 改為：一條直線可以表示為“直線a”．（2）x改為：一條直線可以表示為“直線AB”．（3） ．
對于第2題，答案為：點A在直線l上，點B在直線l外或者說：直線l經(jīng)過點A，點B不在直線l上（直線l不經(jīng)過點B）.
對于第3題，答案為：直線a和b相交于點O．
教師在學(xué)生討論、回答的過程中點評糾正，并明確：（1）直線可以用一個小寫字母或者兩個大寫字母表示；（2）點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上（直線經(jīng)過點）、點在直線外（直線不經(jīng)過點）；（3）當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，就稱這兩條直線相交，這個公共點叫作它們的交點.
【設(shè)計意圖】結(jié)合前面得出的“兩點確定一條直線”，學(xué)生是比較容易猜想出直線的表示方法的，這部分屬于定義性內(nèi)容，較好理解，教材中也都給出了明確的說明.因此，采用讓學(xué)生自己閱讀教材的方式獲得知識，也培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀理解能力.
主題三：射線、線段的表示方法
問題：類比直線的表示方法，想一想，射線和線段該如何表示？
教師提出問題，學(xué)生小組討論交流.
學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可以回答：表示成射線OA或射線l、線段AB或線段a
追問：射線OA與射線AO有區(qū)別嗎？線段AB與線段BA
學(xué)情預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生都能想到線段AB與線段BA沒有區(qū)別.一部分學(xué)生能意識到上圖中點O是射線的端點，點A是射線上的某一點，兩者有區(qū)別，因此射線OA與射線AO有區(qū)別.
教師明確指出：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母必須寫在前面.
拓展：連接AB，就是要畫出以A，B為端點的線段；延長線段AB，是指按從端點A到B 的方向延長；延長線段BA，是指按從端點B到A的方向延長，這時也可以說反向延長線段AB.
課堂總結(jié)
1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？
2．本節(jié)課還有哪些疑惑？說一說！
檔作業(yè)設(shè)計
基礎(chǔ)性作業(yè)：教材練習(xí)第1～3題．
提高性作業(yè)：教材習(xí)題6.2第2,3題．
板書設(shè)計
6.2.1 直線、射線、線段
類型 端點個數(shù) 延伸方向 能否度量
線段 2 無 能
射線 1 一個方向 不能
直線 0 兩個方向 不能

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