資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 圓錐的體積 單元 第一單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 六年級
教材分析 《圓錐的體積》是在學(xué)生已經(jīng)掌握圓錐的特征，會正確計(jì)算圓柱體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
學(xué)習(xí) 目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。 學(xué)科核心素養(yǎng)分析：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，能積極參與數(shù)學(xué)活動，自覺養(yǎng)成合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
重點(diǎn) 掌握圓錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
難點(diǎn) 理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課 課件出示： 師：秋天是一個豐收的季節(jié)，笑笑家收獲大量的麥子。麥子堆滿了曬麥場，這時笑笑遇到了一個問題：這么多的麥子，我的糧倉能不能裝下？你能幫他解決這個問題嗎？ 師：同學(xué)們真聰明，這節(jié)課我們就一起來今天我們就來研究這個問題。 生：糧倉是圓柱的形的，我們可通過圓柱的體積公式求出圓錐稻谷的體積… 利用學(xué)生熟悉的生活中的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與動機(jī)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
講授新課 任務(wù)一：探究推導(dǎo)圓錐的體積公式。 課件出示： 師：求小麥的體積其實(shí)就是求什么？ 師：想一想，如何得到圓錐的體積？ 師：大家都知道圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓，大家想如果我們讓它們底面圓的面積和高都相等，圓柱和圓錐的體積大小會有什么關(guān)系呢？ 課件出示： 師：那我們動手操作一下。 小組合作要求： （1）選：根據(jù)需要，選擇實(shí)驗(yàn)用具。 （2）做：分工合作，輪流實(shí)驗(yàn)。 （3）記：收集數(shù)據(jù)，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （4）注：注意個人衛(wèi)生，保持實(shí)驗(yàn)室的整潔。 教師巡視發(fā)現(xiàn)有問題及時引導(dǎo)。 師：為什么出現(xiàn)了不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果？ 師：同學(xué)們想一想，什么情況下圓柱剛好能裝下3個圓錐的沙或水？ 師小結(jié)：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐的體積的3倍。 師：實(shí)驗(yàn)過程要注意什么？ 師：同學(xué)們，根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)你知道圓錐的體積可以怎樣計(jì)算嗎？ 師：如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能用字母寫出圓錐體積的計(jì)算公式嗎？ 師：現(xiàn)在你能幫助笑笑算出小麥堆的體積。如果笑笑家小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。你知道怎樣計(jì)算嗎？ 生：圓錐的體積。 生：把小麥放進(jìn)圓柱形糧倉。 生：這個方法遇較大的物體不實(shí)用。 學(xué)生說說自己的猜測。 學(xué)生動手操作。 小組匯報(bào)，呈現(xiàn)結(jié)果。 生：學(xué)生邊操作，邊匯報(bào)，把一個圓錐裝滿水倒入一個和它等底等高的圓柱里，正好3次倒?jié)M。 生：學(xué)生邊操作邊匯報(bào)，把一個圓柱裝滿水，倒入一個和它等底等高的圓錐里，正好倒了3次。 生：把一個圓錐裝滿水，倒入一個不等底等高的圓柱里，倒了幾次還差一點(diǎn)沒有滿。 生：把一個圓柱裝滿水，倒入一個不等底等高的圓錐里，可能倒2杯，也可能倒4杯… 實(shí)驗(yàn)中，可以用尺子把沙子刮平，盡量做到剛好裝滿。 生：因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高 ，所以圓錐的體積應(yīng)該等于底面積×高× 。 生：用字母表示為V=Sh。 生：根據(jù)圓錐的體積=底面積×高×，可以列式為：×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麥堆的體積是6.28m3。 明確圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一所需條件，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式的理解，再次突出了本課的難點(diǎn)。在已有的知識經(jīng)驗(yàn)之上，鼓勵學(xué)生說出求圓錐體積的多個公式，為靈活運(yùn)用知識解決問題做準(zhǔn)備。
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題： 1.下圖中，圓錐的體積與哪個圓柱的體積相等？說說你是怎么想的。 計(jì)算下面各圓錐的體積。 3.如圖，測量中經(jīng)常使用鉛錘。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留2位小數(shù)）。 學(xué)生先獨(dú)立完成，然后在組內(nèi)交流你的想法。 習(xí)題設(shè)計(jì)有針對性，層次性，不僅能鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，還能提高學(xué)生解決問題的能力。
提高題：4.有一頂圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。 （1）它的占地面積約是多少平方米？ （2）它的體積約是多少立方米？
拓展題 5.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周 長是9.42m，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 圓錐的體積 等底等高，圓柱的體積是圓錐體積的3倍 等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的 圓柱體積＝底面積×高 圓錐體積＝底面積×高× V圓錐=V圓柱=Sh 利用簡潔的文字、符號呈現(xiàn)本節(jié)課的重難，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 1.我會填。 （1）一個圓柱的體積是 15 m ，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）m 。 （2）一個圓錐的體積是 15 m ，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）m 。 （3）一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知圓錐的體積比圓柱的體積少 25.12 cm ，則圓錐的體積是（ ）cm ，圓柱的體積是（ ）cm 。 2.判斷。 （1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。（ ） （2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（ ） 3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（ ） 3.一堆煤呈圓錐形，高為2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積是多少？已知每立方米的煤大約重1.4t，這堆煤大約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)。） 4.學(xué)校拉來一堆沙子，堆成圓錐形，沙堆的底面周長是5.024米，高是1.5米，把這堆沙子鋪到占地10㎡的長方形沙坑中，沙坑中的沙厚多少厘米？
【綜合實(shí)踐類作業(yè)】 5. 一個圓柱形橡皮泥，底面積是12cm，高是5cm。 （1）如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個圓錐的高是多少？ （2）如果把它捏成同樣高的圓錐，這個圓錐的底面積是多少？
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《圓柱與圓錐》單元整體設(shè)計(jì)
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《圓柱與圓錐》單元是圖形與幾何領(lǐng)域第三學(xué)段“圖形與幾何”中的重要內(nèi)容。《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“內(nèi)容要求”提出了：
1.認(rèn)識圓柱，了解圓柱的展開圖，探索并掌握圓柱的體積和表面積的計(jì)算公式，認(rèn)識圓錐并探索其體積的計(jì)算公式，能用這些公式解決簡單的實(shí)際問題。
2.在圖形認(rèn)識與測量的過程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。
《課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)業(yè)要求”中指出：認(rèn)識圓柱，能說出圓柱的特征，能辨認(rèn)圓柱的展開圖，會計(jì)算圓柱的體積和表面積；認(rèn)識圓錐，能說出圓錐的特征，會計(jì)算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡單的實(shí)際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識。
（二）單元教材內(nèi)容分析
本單元主要內(nèi)容有：面的旋轉(zhuǎn)、圓柱的表面積、柱的體積、圓錐的體積。
（三）學(xué)生認(rèn)知情況
本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積、圓的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。
二、單元目標(biāo)擬定
1.通過動手操作、觀察等活動，認(rèn)識圓柱與圓錐，了解圓柱與圓錐的基本特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動，體會面與體之間的關(guān)系，在參與數(shù)學(xué)活動中積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。
2.經(jīng)歷圓柱側(cè)面展開的活動，認(rèn)識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用圓柱表面積的知識解決生活中實(shí)際的問題。
3.經(jīng)歷“類比猜想一驗(yàn)證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實(shí)際應(yīng)用，能利用有關(guān)知識解決生活中實(shí)際問題。
4.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點(diǎn)
1.認(rèn)識圓柱和圓錐及其各部分名稱。
2.探索并掌握圓柱表面積的計(jì)算方法，能運(yùn)用圓柱表面積的知識解決生活中實(shí)際的問題。
3.探索并掌握圓柱和圓錐體積的計(jì)算方法，能利用有關(guān)知識解決生活中實(shí)際問題。
（二）教學(xué)難點(diǎn)
圓柱的表面積和體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)；圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)；圓柱與圓錐的體積之間的關(guān)系。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。
通過圓柱和圓錐體積公式的探索，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決與圓柱和圓錐有關(guān)的實(shí)際問題，提高學(xué)生解決問題的能力。在動手操作中提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和探索數(shù)學(xué)的興趣。
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：
本單元不僅是學(xué)生掌握圓柱與圓錐相關(guān)知識的重要內(nèi)容，也是學(xué)生積累研究圖形的活動經(jīng)驗(yàn)和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，還是滲透“類比”等數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，“類比”主要體現(xiàn)在認(rèn)識立體圖形與認(rèn)識平面圖形有關(guān)知識與方法的類比，也體現(xiàn)在長方體的體積計(jì)算方法與圓柱體積的計(jì)算方法的類比。
本單元教科書編寫的基本思路主要體現(xiàn)在以下幾個方面。
1.經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、錐的活動，溝通二維圖形與三維圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。教科書注重學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)，安排了觀察與操作的內(nèi)容，通過操作與想象體會“點(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生整體把握知識，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知上的升華，并在活動中積累活動經(jīng)驗(yàn)。
2.重視引導(dǎo)學(xué)生開展操作活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，積累活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)，而實(shí)踐操作是學(xué)生探索圖形知識、積累活動經(jīng)驗(yàn)的重要方法，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要手段。
3.結(jié)合圓柱的體積等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程，滲透“類比”等數(shù)學(xué)思想方法，“類比”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是合情推理時常用的數(shù)學(xué)思想方法。
4.重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識分析和解決圓柱與圓錐有關(guān)的簡單實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生知道圓柱和圓錐有關(guān)知識在生活中有廣泛的應(yīng)用，教科書在編排練習(xí)時，選擇了大量來自現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) □知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 □綜合與實(shí)踐
單元數(shù)量 3
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
圖形與幾何 圓柱與圓錐 面的旋轉(zhuǎn) 2
圓柱的表面積 2
圓柱的體積 2
圓錐的體積 1
重點(diǎn)滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 □函數(shù) □統(tǒng)計(jì) 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
面的旋轉(zhuǎn) 目標(biāo)： 通過讓學(xué)生動手操作、觀察探究等活動，認(rèn)識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。 任務(wù)一：認(rèn)識圓柱和圓錐。 任務(wù)二：探究圓柱和圓錐的特點(diǎn)。 通過小組合作探究，認(rèn)識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征。 通過觀察和測量，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。
圓柱的表面積 目標(biāo)： 使學(xué)生理解和掌握圓柱體側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，能正確運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，并能解決生活中簡單的實(shí)際問題。 任務(wù)一：圓柱表面積公式的推導(dǎo)。 任務(wù)二：靈活應(yīng)用圓柱的表面積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。 1.通過小組合探究活動，學(xué)生會計(jì)算圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算。 2.通過學(xué)習(xí)活動，能靈活運(yùn)用圓柱表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。
圓柱的體積 目標(biāo)： 理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，并會正確地計(jì)算圓柱的體積 任務(wù)一：推導(dǎo)圓柱的體積公式。 任務(wù)二：利用圓柱的體積公式解決實(shí)際問題 。 通過小組合作探究活動，了解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用圓柱體積公式計(jì)算。 2.通過學(xué)習(xí)活動，能利用圓柱的體積公式解決實(shí)際問題 。
圓錐的體積 目標(biāo)： 掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題 任務(wù)一：探究推導(dǎo)圓錐的體積公式。 1.通過動手操作活動掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
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