資源簡介

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《圓柱的體積》教學設計
課題 圓柱的體積 單元 第一單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 本課內容是在掌握了圓柱表面積的計算方法基礎上進行教學的，是幾何知識的綜合運用。教材設計重視類比，轉化思想的滲透，引導學生經歷“類比猜想——驗證說明”的探索過程，掌握圓柱體積的計算方法。試一試的內容是上節課的延伸拓展。通過延伸拓展學生能靈活運用所學知識解決生活中的實際問題。
學習目標 學習目標描述：結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。學習內容分析：讓學生經歷觀察、猜想、驗證等數學活動過程，培養學生空間想象能力和探究推理能力，滲透“轉化”“化曲為直”等數學思想，體驗數學研究的方法。學科核心素養分析：培養學生初步的空間概念、動手能力、操作能力和邏輯思維推理能力。
重點 掌握和運用圓柱體積計算公式進行正確計算。
難點 理解圓柱體積計算公式的推導過程，體會轉化方法的價值。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 課件展示：師：水是生命之源，天氣越來越熱，我們一定要多喝水才可以少生病。醫學表明，一個人一天要喝八杯水，才能滿足身體需求。那么，孩子們，從數學角度來說，八杯水是多少毫升呢？師：要求八杯水我們需要知道什么？師：怎樣計算杯子里有多少水嗎？生：我知道杯子是圓柱形，所以杯子里的水也是圓柱形，但怎樣計算圓柱的體積呢？師：同學們真是善于思考的孩子，水是液體可以將它倒入其他容器中，這樣就好計算了。我們的笑笑遇到了1個問題，你們能幫助解決嗎？師：這么粗的柱子，需要多少木材？這實際上是求什么？師：柱子體積怎樣算呢？這節課我們一起來研究一下？ 生：一杯水多少毫升？生：可以把它倒進一個長方體或正方體容器里，測量相關數據進行計算就好了。生：知道柱子需要多少木材，就需要計算柱子的體積。 利用學生熟悉的生活中的情境，激發學生的學習興趣和參與動機，讓學生體驗學習數學的樂趣。
講授新課 任務一：推導圓柱的體積公式。師：我們學過哪些立體圖形的體積？是怎樣計算的？師小結：長方體、正方體的體積都等于“底面積 ×高”字母表示是V=Sh。師：你們猜想得真好，我們一起來驗證一下。學生小組討論驗證方法。方法一：堆硬幣法我們小組通過疊硬幣，我們發現硬幣的( )是固定的，每增加一枚硬幣，（ )就增加一些，（ )也隨之增大。方法二：轉化法將圓柱轉化為我們學過的長方體。把圓柱的底面平均分成若干個相等的扇形，再按照這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，再這樣拼在一起就是一個近似的長方體了。這樣長方體的體積就是原來圓柱的體積。課件展示合作要求：小組合作要求：1.圓柱通過切拼后，轉化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？2.長方體的底面積與原來圓柱的哪部分有關系？ 有什么關系？3.長方體的高與原來圓柱的哪部分有關系？ 有什么關系？4.你認為圓柱的體積可以怎樣計算？嘗試寫出公式。學生匯報，教師根據學生講述適時板書。(1) 把圓柱體拼成一個近似的（ ），（ ）變了，（ ）沒變。 (2)拼成后的圖形的底面積等于圓柱的（ ），高等于圓柱的（ ）。(3)拼成后的圖形體積等于（ ），由此可得圓柱的體積等于（ ）（4）圓柱轉化成長方體后，體積不變，表面積變了，增加了兩個長寬分別為h和r的長方形。3.師小結： 長方體的體積＝ 底面積 × 高 圓柱的體積＝ 底面積 × 高 用字母表示： V ＝Sh＝ πr2h師：笑笑了解到一根柱子的底面半徑為0.4m，高為5m。你能算出它的體積嗎？試一試，并說說你的計算過程。教師根據學生匯報小結：已知底面半徑和高，求體積，可以根據V=πr2h直接計算。師：淘氣從水杯里面量，水杯的底面直徑是6cm，高是6cm，這個水杯能裝多少毫升水？教師根據學生匯報小結：已知底面直徑和高，求體積，可以根據V =π(d÷2)2h直接計算。 師：其實我們所計算的杯中水的體積就是杯子的容積，因為杯中水的形狀也是圓柱形，所以圓柱形水杯的容積的計算方法與體積的計算方法一樣，都是底面積乘高，只不過計算容積是從容器內部測量的相關數據。 生：長方體的體積，長方體的體積=長×寬×高，用字母表示是V=abh；生：正方體的體積，正方體的體積=棱長×棱長×棱長，用字母表示是V=a 生：長方體和正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，是不是圓柱的體積也能這么計算呢？小組交流討論。學生匯報 先通過學生的聯想建立圓柱體和長方體的聯系，初步建立轉化的雛形，然后再通過實踐操作和動畫演示來驗證了學生的發現，從學生的認識和發現中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（抽象的認識公式）
任務二：學生靈活運用公式解決實際問題。課件展示：金箍棒底面周長是 12.56cm，長是 200cm。這根金箍棒的體積是多少立方厘米？師：從圖中你知道些數學信息？師：你能根據題中的數學信息說解決這個數學問題？教師根據學生匯報課件小結：底面半徑：12.56÷3.14÷2＝2（cm）底面積：3.14×22＝12.56（cm2），計算體積，12.56×200＝2512（cm3）。師：如果這根金箍棒是鐵制的，每立方厘米的鐵重7.9g，這根金箍棒質量為多少千克？師：從題中你知道哪些數學信息？師：誰來展示一下你的做法？師根據學生回答總結：7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg），所以這根金箍棒重19.8448千克。 生：金箍棒底面周長是 12.56cm，長是 200cm。學生先獨立思考，然后組內交流討論。生：“每立方厘米鐵重7.9g”，由此可得，將圓柱的體積乘7.9即可。但7.9的單位是g，最終問題要求單位是kg，所以，最終結果需要換算單位。學生自由思考并展示。 學生能靈活運用公式解決生活中的實際問題。
課堂練習 基礎題：1.分別計算下列各圖形的體積，再說說這幾個圖形體積計算方法之間的聯系。2.計算下面各圓柱的體積。3.這個杯子能否裝下3000mL的牛奶？4.村口李大伯家挖一口圓柱形的水井，底面周長是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？5.一個裝滿稻谷的圓柱形糧囤，底面面積為2m2，高為80cm。每立方米稻谷的質量約為700kg，這個糧囤存放的稻谷的質量約為多少千克？ 先獨立解答，然后組內交流討論。 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：6.下面的長方體和圓柱哪個體積大？說說你的比較方法。
拓展題 7. 如圖，求出小鐵塊的體積。
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 圓柱的體積（1）長方體的體積＝ 底面積 × 高圓柱的體積＝ 底面積 × 高用字母表示： V ＝Sh＝ πr2h 利用簡潔的文字、符號呈現本節課的重難點，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1.填一填。（π值取3.14）（1）一個圓柱的底面積是12.56平方厘米，高是12厘米，它的體積是（　 ）立方厘米。（2）一個圓柱形蛋糕的底面半徑是2分米，高是1.5分米，這個蛋糕的體積是（　 ?。┝⒎椒置?。（3）一個圓柱的體積是84立方厘米，底面積是21平方厘米，它的高是（　 ）厘米。2.計算下面各圓柱的體積。（單位：cm）3.學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇。花壇的底面內直徑是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，兩個花壇一共需要填土多少立方米？4.一個圓柱形沙坑，從里面量得底面半徑是2 m，深1.5 m，在這個沙坑里填入20 m3的黃沙，能填滿嗎？5.把一個棱長10厘米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱體，要削去多少立方厘米的邊角料？
【綜合實踐類作業】請你設計一個方案，測量并計算出一枚1元硬幣的體積
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《圓柱與圓錐》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《圓柱與圓錐》單元是圖形與幾何領域第三學段“圖形與幾何”中的重要內容?！墩n程標準》在“內容要求”提出了：
1.認識圓柱，了解圓柱的展開圖，探索并掌握圓柱的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。
2.在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。
《課程標準》在“學業要求”中指出：認識圓柱，能說出圓柱的特征，能辨認圓柱的展開圖，會計算圓柱的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識。
（二）單元教材內容分析
本單元主要內容有：面的旋轉、圓柱的表面積、柱的體積、圓錐的體積。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經學習了長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積、圓的面積的基礎上進行教學。
二、單元目標擬定
1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱與圓錐，了解圓柱與圓錐的基本特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面與體之間的關系，在參與數學活動中積累活動經驗，發展空間觀念。
2.經歷圓柱側面展開的活動，認識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.經歷“類比猜想一驗證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實際應用，能利用有關知識解決生活中實際問題。
4.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學生體會轉化、推理、極限、變中有不變等數學思想。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.認識圓柱和圓錐及其各部分名稱。
2.探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能利用有關知識解決生活中實際問題。
（二）教學難點
圓柱的表面積和體積的計算公式的推導；圓錐體積的計算公式的推導；圓柱與圓錐的體積之間的關系。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。
通過圓柱和圓錐體積公式的探索，培養轉化、推理、極限、變中有不變等數學思維和解決問題的能力。學生能夠運用數學思維解決與圓柱和圓錐有關的實際問題，提高學生解決問題的能力。在動手操作中提高學生學習數學的主動性和探索數學的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元不僅是學生掌握圓柱與圓錐相關知識的重要內容，也是學生積累研究圖形的活動經驗和發展空間觀念的重要內容，還是滲透“類比”等數學思想方法的重要載體，“類比”主要體現在認識立體圖形與認識平面圖形有關知識與方法的類比，也體現在長方體的體積計算方法與圓柱體積的計算方法的類比。
本單元教科書編寫的基本思路主要體現在以下幾個方面。
1.經歷由面旋轉成圓柱、錐的活動，溝通二維圖形與三維圖形之間的內在聯系。教科書注重學生已有的知識基礎和實踐操作經驗，安排了觀察與操作的內容，通過操作與想象體會“點、線、面、體”之間的聯系，引導學生整體把握知識，促進學生認知上的升華，并在活動中積累活動經驗。
2.重視引導學生開展操作活動，幫助學生積累數學活動經驗，積累活動經驗是學生數學學習的重要目標，而實踐操作是學生探索圖形知識、積累活動經驗的重要方法，也是發展學生空間觀念的重要手段。
3.結合圓柱的體積等內容的學習過程，滲透“類比”等數學思想方法，“類比”是一種重要的數學思想方法，也是合情推理時常用的數學思想方法。
4.重視引導學生運用知識分析和解決圓柱與圓錐有關的簡單實際問題，引導學生知道圓柱和圓錐有關知識在生活中有廣泛的應用，教科書在編排練習時，選擇了大量來自現實生活的實際問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 圓柱與圓錐 面的旋轉 2
圓柱的表面積 2
圓柱的體積 2
圓錐的體積 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
面的旋轉 目標： 通過讓學生動手操作、觀察探究等活動，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。 任務一：認識圓柱和圓錐。 任務二：探究圓柱和圓錐的特點。 通過小組合作探究，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征。 通過觀察和測量，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。
圓柱的表面積 目標： 使學生理解和掌握圓柱體側面積和表面積的計算方法，能正確運用公式計算圓柱的側面積和表面積，并能解決生活中簡單的實際問題。 任務一：圓柱表面積公式的推導。 任務二：靈活應用圓柱的表面積計算方法解決實際問題。 1.通過小組合探究活動，學生會計算圓柱側面積、表面積的計算。 2.通過學習活動，能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。
圓柱的體積 目標： 理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積 任務一：推導圓柱的體積公式。 任務二：利用圓柱的體積公式解決實際問題 。 通過小組合作探究活動，了解圓柱體積公式的推導過程，并能運用圓柱體積公式計算。 2.通過學習活動，能利用圓柱的體積公式解決實際問題 。
圓錐的體積 目標： 掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題 任務一：探究推導圓錐的體積公式。 1.通過動手操作活動掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
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