資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《圓柱的表面積》教學設計
課題 圓柱的表面積 單元 第一單元 學科 數學 年級 六年級
教材分析 本節課創設了一個“做圓柱形紙盒，至少需要多大面積的紙板”的情景，引導學生通過具體物體理解圓柱表面積的意義。通過對圓柱側面展開圖的探索過程，以及側面展開圖的長、寬與圓柱有關量之間的關系。推導出圓柱的表面積公式，利用圓柱的表面積的計算方法解決生活中的實際問題。
學習目標 學習目標描述：使學生經歷觀察、操作、猜想、驗證、類比和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓柱的體積公式，初步學會應用公式計算圓柱的體積，并能解決相關的實際問題學習內容分析：使學生在探索圓柱體積公式的過程中，進一步體會轉化的思想方法，培養應用所學知識解決問題的能力，發展初步的推理能力和空間觀念。學科核心素養分析：使學生在參與數學活動的過程中，進一步感受數學知識和方法的學習價值，獲得些學習成功的體驗，培養對數學學習的興趣。
重點 理解求表面積和側面積的計算方法，并能正確進行計算。
難點 能靈活運用表面積和側面積的有關知識解決實際問題。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 一、新知導入課件出示：師：我們已經學過了長方體和正方體的表面積，同學們回憶一下，長方體的表面積是指什么？請一位同學來摸一摸這個長方體的表面，包括哪些部分？師生共同小結：長方體（或正方體）6個面的總面積叫作它的表面積。師：請同學們拿出準備好的圓柱實物，用手摸一摸，同桌間互相說說圓柱體是由哪幾個部分組成的？教師根據學生的匯報小結：圓柱是由3個面圍成的，一個側面和上下兩個底面。師：圓柱的表面積有哪幾部分組成呢？教師根據學生匯報小結 ：圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積師：圓柱的表面積該怎樣計算？這節課我們就一起來研究。 學生摸一摸，說一說。學生摸一摸，說一說。 復習導入，從已有知識過渡到新知識的學習，使學生主動構建新舊知識之間的聯系。
講授新課 任務一：圓柱表面積公式的推導。課件出示：師：如果接口不計，至少需要用多大面積的紙板？說說你是怎么想的。教師引導學生說出：實際上是求圓柱的表面積。師：兩個底面面積應該怎樣計算，你能用字母公式表示出來嗎？師：兩個底面面積的計算方法很簡單，那如何計算圓柱的側面面積呢？師：圓柱的側面是一個曲面，側面的面積計算起來十分復雜，我們應該怎樣解決呢？教師引導學生說出：把曲面轉化成我們學過的圖形。我發現用一張長方形的紙，可以卷成圓柱體。所以我想如果將圓柱的側面剪開之后展開應該會變成一個平面圖形，計算平面圖形的面積就是圓柱的側面面積了。師：把桌面上三個圓柱的側面剪開看看，是一個什么形呢？（沿高剪高）教師根據學生的回答課件展示：師：沿著高剪開，可以剪成長方形、正方形、平行四邊形，當我不沿著高剪開，圓柱的側面還能剪成其他不一樣的形狀，如果我歪歪扭扭的剪，就得到一個不規則的形狀。我們這節課需要研究的是面積，這些剪開后得到的圖形面積都與圓柱側面面積是一樣的，所以我們就選擇最常見的長方形來研究就好了。師：圓柱的側面展開圖的長和寬與這個圓柱有什么關系？教師根據學生的匯報小結：長方形的寬就是圓柱的高長方形的長就是圓柱底面的周長因為長方形的面積與圓柱的側面積相等，根據長方形的面積=長×寬，可得圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示為S側=Ch。師：如果問題中不知道底面周長，只知道底面半徑r或底面直徑d，圓柱的側面積應該怎么計算呢？公式可以怎么寫？教師根據學生的回答課件展示：S側=πdhS側=2πrh師：現在圓柱的底面積和側面積我們都會計算了，如果我們用S底來表示圓柱的底面積，S側來表示圓柱的側面積，S表來表示圓柱的表面積，那么圓柱的表面積相信大家應該知道怎樣計算了，試著寫出來吧。教師根據學生的匯報小結：S表=2個S底+S側S表=2πr2 +Ch 或 S表=2πr2 +πdh或S表=2πr2 +2πrh師：根據剛才的公式你能計算出“至少需要用多大面積的紙板嗎”？教師巡視指導特困生。教師根據學生回答匯報 ： 學生先思考，然后說一說。生：圓柱的兩個底面是完全相同的兩個圓，所以它們的面積就是兩個圓的面積。圓的面積s=πr2 ， 那么兩個圓的面積就是s=2πr2。教師引導學生說出圓柱的側面是一個曲面。生動手操作，然后小組內交流。先獨立思考，然后組內交流討論。學生嘗試寫出表面積公式。學生上臺板演。學生獨立計算 首先通過學生的聯想建立圓柱體和長方體的聯系，初步建立轉化的雛形，然后再通過實踐操作和動畫演示，驗證了學生的發現，從學生的認識和發現中，圍繞著圓柱體和長方體之間的聯系，抽象出圓柱體的體積公式。這個過程，學生從形象具體的知識形成過程（想象、操作、演示）中，認識得以升華（抽象的認識公式）。
任務二：靈活應用圓柱的表面積計算方法解決實際問題。課件展示：小組合作要求：1.從題目中你能找到哪些數學信息？2.水桶一共有幾個面？3.需要用多大面積的鐵皮就是求水桶的什么面積？求圓柱哪幾個面的面積？4.列式解決問題。5.解答這一道題需要注意什么？教師巡視指導。教師根據學生的匯報課件展示：因為要做無蓋的水桶，所以只計算側面積＋一個底面積就行。側面積：3.14×4×5＝62.8（dm2）底面積：3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2）表面積：62.8＋12.56＝75.36（dm2）師小結：對，在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據實際情況計算各部分的面積，師：如圖，把一個圓柱形薯片盒的商標紙展開，是一個長18.84cm，寬是10cm的長方形。這個薯片盒的側面積是多少？表面積呢？師：說說你是怎樣想的？師總結：側面展開是一個長方形，所以長方形的面積就是圓柱的側面積。長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，所以圓柱的側面積：18.84×10＝188.4（cm2）師總結：要計算底面積需要知道圓柱的底面半徑，因為長方形的長相當于圓柱的底面周長，所以半徑就計算為18.84÷3.14÷2＝3（cm）兩個底面積3.14×32×2＝56.52（cm2）表面積：188.4＋56.52＝244.92（cm2）師：所以生活中，計算物體的表面積時，經常要根據實際情況分析“需要計算哪些部分的面積”。師：你知道玻璃杯、水桶求幾個面的面積嗎？教師根據學生的回答小結：S表＝ S底＋ S側師：下面幾個物體的表面積是求哪幾個面？教師引導學生說出：這三種都只需計算側面積就行，因為給柱子涂漆只涂了側面，通風管只有一個側面，壓路機在工作時只是側面在壓路，計算一圈的面積就是圓柱的側面積。師小結：S表＝ S側 學生小組討論。先獨立思考然后學生說一說想法。學生認真觀察，然后說出自己的想法。 教師提出問題，學生帶著問題大膽猜測、動手體驗。這樣學生在自主探索、體驗、領悟的過程中成為了發現者和創造者。
課堂練習 基礎題：1.填 空（1）把圓柱的側面沿著高剪開，可以得到一個（ ），這個長方形的長等于圓柱的 （ ），寬等于圓柱的（ ）（2）當圓柱的底面周長和圓柱的高相等時，圓柱的側面展開圖是（ ）。（3）圓柱有無數條（ ）。（4）圓柱的側面是一個（ ）。2.連一連，并在括號中填出相應的數。3.求圓柱的表面積。4.制作一個底面直徑20cm，長50cm的圓柱形通風管，只要要用多少平方厘米鐵皮？5. 壓路機前輪直徑是1.6m，寬是2m，它轉動一周，壓路的面積是多少平方 分析理解問題，獨立解答小組討論問題答案 習題設計有針對性，有層次性，不僅能鞏固本節課所學知識，還能提高學生解決問題的能力。
提高題：6.一個圓柱形水池，水池內壁和底部都鑲上瓷磚， 水池內部底面周長25.12m，池深1.2m，鑲瓷磚的面積是多少平方米？
拓展題 7.油桶的表面要刷上防銹油漆，每平方米需用防銹油漆0.2kg，刷一個油桶大約需要多少防銹油漆？（結果保留兩位小數）
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 利用簡潔的文字呈現本節課的重難點，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 1.判斷。（1）圓柱的側面展開后一定是長方形。（ ）（2）圓柱體的表面積＝底面積×2＋底面積×高（ ）（3） 圓柱體的表面積一定比它的側面積大。 （ ）（4）做一節圓柱形通風管要用多少鐵皮，就是求它的側面積。（ ）2.求下面圓柱的側面積和表面積。3.選擇。（1）圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，它的側面積擴大到原來的( )倍。A.2 B.4 C.6 D.8（2）把一個底面積是 15.7cm 的圓柱切成3個同樣大小的圓柱后，表面積增加了( )cm A.15.7 B.31.4 C.47.1 D.62.84.一個圓柱的側面展開后是一個邊長 31.4 dm 的正方形，這個圓柱的表面積是多少平方分米？5.如圖，有一塊長方形鐵皮，涂色部分剛好能做成一個圓柱(接頭處忽略不計),求這個圓柱的表面積。(提示：圓柱的底面周長等于長方形鐵皮的長。)
【綜合實踐類作業】 做一做。（1）找一個圓柱形物體，量出它的高和底面直徑，計算出它的表面積。（2）制作一個底面直徑和高都是 10cm 的圓柱形紙盒。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
《圓柱與圓錐》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《圓柱與圓錐》單元是圖形與幾何領域第三學段“圖形與幾何”中的重要內容?！墩n程標準》在“內容要求”提出了：
1.認識圓柱，了解圓柱的展開圖，探索并掌握圓柱的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。
2.在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。
《課程標準》在“學業要求”中指出：認識圓柱，能說出圓柱的特征，能辨認圓柱的展開圖，會計算圓柱的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識。
（二）單元教材內容分析
本單元主要內容有：面的旋轉、圓柱的表面積、柱的體積、圓錐的體積。
（三）學生認知情況
本單元是在學生已經學習了長方體和正方體的表面積、長方體和正方體的體積、圓的面積的基礎上進行教學。
二、單元目標擬定
1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱與圓錐，了解圓柱與圓錐的基本特征，知道圓柱、圓錐各部分的名稱。經歷由面旋轉成圓柱、圓錐的活動，體會面與體之間的關系，在參與數學活動中積累活動經驗，發展空間觀念。
2.經歷圓柱側面展開的活動，認識圓柱展開圖，探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.經歷“類比猜想一驗證”的活動，探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，體會圓柱、圓錐體積知識在生活中的實際應用，能利用有關知識解決生活中實際問題。
4.通過圓柱和圓錐體積公式的探索，使學生體會轉化、推理、極限、變中有不變等數學思想。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.認識圓柱和圓錐及其各部分名稱。
2.探索并掌握圓柱表面積的計算方法，能運用圓柱表面積的知識解決生活中實際的問題。
3.探索并掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能利用有關知識解決生活中實際問題。
（二）教學難點
圓柱的表面積和體積的計算公式的推導；圓錐體積的計算公式的推導；圓柱與圓錐的體積之間的關系。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。
通過圓柱和圓錐體積公式的探索，培養轉化、推理、極限、變中有不變等數學思維和解決問題的能力。學生能夠運用數學思維解決與圓柱和圓錐有關的實際問題，提高學生解決問題的能力。在動手操作中提高學生學習數學的主動性和探索數學的興趣。
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元不僅是學生掌握圓柱與圓錐相關知識的重要內容，也是學生積累研究圖形的活動經驗和發展空間觀念的重要內容，還是滲透“類比”等數學思想方法的重要載體，“類比”主要體現在認識立體圖形與認識平面圖形有關知識與方法的類比，也體現在長方體的體積計算方法與圓柱體積的計算方法的類比。
本單元教科書編寫的基本思路主要體現在以下幾個方面。
1.經歷由面旋轉成圓柱、錐的活動，溝通二維圖形與三維圖形之間的內在聯系。教科書注重學生已有的知識基礎和實踐操作經驗，安排了觀察與操作的內容，通過操作與想象體會“點、線、面、體”之間的聯系，引導學生整體把握知識，促進學生認知上的升華，并在活動中積累活動經驗。
2.重視引導學生開展操作活動，幫助學生積累數學活動經驗，積累活動經驗是學生數學學習的重要目標，而實踐操作是學生探索圖形知識、積累活動經驗的重要方法，也是發展學生空間觀念的重要手段。
3.結合圓柱的體積等內容的學習過程，滲透“類比”等數學思想方法，“類比”是一種重要的數學思想方法，也是合情推理時常用的數學思想方法。
4.重視引導學生運用知識分析和解決圓柱與圓錐有關的簡單實際問題，引導學生知道圓柱和圓錐有關知識在生活中有廣泛的應用，教科書在編排練習時，選擇了大量來自現實生活的實際問題，引導學生靈活運用所學知識解決問題。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 □知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 3
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
圖形與幾何 圓柱與圓錐 面的旋轉 2
圓柱的表面積 2
圓柱的體積 2
圓錐的體積 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 □函數 □統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
面的旋轉 目標： 通過讓學生動手操作、觀察探究等活動，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。 任務一：認識圓柱和圓錐。 任務二：探究圓柱和圓錐的特點。 通過小組合作探究，認識圓柱、圓錐，初步掌握圓柱和圓錐的基本特征。 通過觀察和測量，知道圓柱和圓錐各部分的名稱。
圓柱的表面積 目標： 使學生理解和掌握圓柱體側面積和表面積的計算方法，能正確運用公式計算圓柱的側面積和表面積，并能解決生活中簡單的實際問題。 任務一：圓柱表面積公式的推導。 任務二：靈活應用圓柱的表面積計算方法解決實際問題。 1.通過小組合探究活動，學生會計算圓柱側面積、表面積的計算。 2.通過學習活動，能靈活運用圓柱表面積、側面積的有關知識解決實際問題。
圓柱的體積 目標： 理解圓柱體積計算公式的推導過程，并會正確地計算圓柱的體積 任務一：推導圓柱的體積公式。 任務二：利用圓柱的體積公式解決實際問題 。 通過小組合作探究活動，了解圓柱體積公式的推導過程，并能運用圓柱體積公式計算。 2.通過學習活動，能利用圓柱的體積公式解決實際問題 。
圓錐的體積 目標： 掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題 任務一：探究推導圓錐的體積公式。 1.通過動手操作活動掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑