資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《1.5 租船問題》教學設計
課題 租船問題 單元 第一單元 學科 數學 年級 四年級
教材分析 例5主要教學租船問題，圍繞本課的教學重點，讓學生在假設的情況下，在算一算、比一比的過程中進一步體會實際問題的復雜性和數學方法的靈活性同時把相關內容進行了整理，使學生先假設再調整的方法有更全面的認識。“分析與解答”環節，教材呈現了解決問題的思考過程與方法，先由租哪種船便宜，尋找解決問題的方案，接著，由“如果不空座位，會不會更省錢？”引出進一步探索，調整租船方案。從而引導學生全面分析問題，積累解決實際問題的經驗。“回顧與反思”環節，注重引導學生反思總結解決此類問題的策略和方法。
學習目標 1.學習目標描述：經歷在詳細情境中解決租船問題，嘗試解決問題的不同方法，形成解決問題的基本策略。2.學習內容分析：本節課主要探討“租船費用”最省的過程。教材以學生比較熟悉的租船問題為線索，讓學生選用自己喜歡的方案來探究不同的方案所花租船費用不同，找出“租船費用”最省的方案。讓學生通過思考探索、討論交流等活動明確解決問題的基本步驟，積累解決問題的經驗。3.學科核心素養分析：培養學生建立數學模型的能力，能夠將實際問題抽象為數學問題，并用數學語言表達。提升學生運用數學語言進行溝通的能力，并能將所學知識應用于解決實際問題。
重點 學會應用四則運算的相關基礎知識，計算并比較各個不同方案的結果來解決生活中的實際問題。
難點 能夠用語言表達租船問題的思路，熟練掌握四則運算的計算方法。
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
導入新課 師：大家喜歡猜謎語嗎？猜猜它是什么？課件出示：它有帆，但不是風箏。它在水中航行，但不是魚。它是什么？（打一交通工具）師：大家有沒有去公園劃過船？師：公園一般有各種各樣的船供我們乘坐，但是不同的船價格也不同。如果我們全班一起去租船，怎樣租才能使得價格最低呢？今天，我們學習的就是教同學們如何在眾多方案中選取最佳方案。板書課題：租船問題 學生獨自猜一猜：是小船。學生根據實際自由說說。 通過猜謎語不僅活躍了課堂，還讓學生感受到數學與生活的緊密聯系，提高學習數學的積極性。
講授新課 任務一：閱讀與理解課件出示：有32人要租船游玩1小時，怎樣租船最省錢？師：讀一讀，說說你知道了哪些信息？師：限乘是什么意思？師指出：限乘指的是在交通工具上乘坐的人數限制。限乘對于保障公共安全、提高交通效率和便民出行有非常重要的意義。那么要解決的問題是什么？師：同學們觀察得很認真，現在老師把大家發現的信息用表格的形式呈現出來。課件出示：一共有32人。 學生1：一共有32人租船游玩1小時。 學生2：小船和大船的租金不一樣… 學生3：小船和大船限乘的人數也不一樣…學生根據自己的理解自由說說：小船最多只能坐4人，大船最多只能坐6人。學生：問題是怎樣租船最省錢？ 引導學生理解圖意，把有關信息用表格呈現，幫助學生理清信息數據和要解決的問題，進而全面理解題意，為解析解決問題確立基礎。
任務二：分析與解答師：以我們的生活經驗，你覺得租哪種船省錢？為什么？師：大家認為呢？師：那怎么比較兩種船的租金呢？師：你們同意嗎？師：正如大家說的，我們在判斷哪種船便宜時，不能只看整條船的費用，還要考慮能乘坐的人數。那么怎樣列式計算小船和大船每個座位的租金呢？在練習本上嘗試算算。反饋：小船：24÷4=6（元）大船：30÷6=5（元）大船每個座位5元，小船每個座位6元，租大船便宜。師：既然租大船更便宜，那我們就要盡可能地租大船，就能保證省錢。如果32人都只租大船，需要花多少錢呢？在練習本上算算。展示：32÷6=5（條）……2（人）5+1=6（條）30×6=180（元），需要花180元。師：對于這個結果，大家有什么不同的想法嗎？師：你認為剩余的2人租一條什么船合適？師：因為2人坐1條大船不合適，改為坐一條小船的過程，我們把它叫作調整。請大家算一算這樣租船的費用是多少？課件出示：調整：租5條大船，剩下2人還要租1條小船。
師：小船只坐了2人，會空出2個座位，沒坐滿。如果不空座位，會不會更省錢？想一想，怎樣來安排這2人？與同伴說說你的想法。師巡視指導，然后提問：大家想到辦法了嗎？師：這樣也就是需要租幾條大船？幾條小船？師：請大家算一算這樣租船的費用是多少？展示：4條大船：30×4=120（元）2條小船：24×2=48（元）一共需要的費用：120+48=168（元） 學生：我會租小船，因為小船的租金比大船的便宜。 學生：雖然小船的租費便宜，但一條小船坐的人數也少呀。 學生獨自思考，然后回答：應該算出每個座位的費用，從而判斷哪種船便宜。 學生：同意。 學生獨自計算，然后展示反饋。學生獨自列式計算，然后展示。學生：多出的2人坐1條大船，空了4個位置，太浪費了。學生：我認為2個人租一條小船。學生獨自計算，然后展示反饋：30×5+24×1=174（元）。學生獨自思考，并與同伴說說自己的想法。學生：安排小船上的2人和其中1條大船上的6人坐2條小船，這樣子就沒有空位。學生：需要租4條大船，2條小船。學生獨自計算，然后展示反饋。 通過比較，引導學生通過計算發現“租大船便宜”，為后面的租船做準備。經歷假設全租大船的過程，并結合實際引發學生的思考，知道租5條大船，剩下2人還要租1條小船的租船方法，為進一步找出“租船費用”最省的方案奠定基礎。借助前面討論的結果，激發學生思考“如果不空座位會不會更省錢”，引導學生逐步調整租船方案從而尋找最優方案，提升學生運用數學語言進行溝通的能力，并能將所學知識應用于解決實際問題。
任務三：回顧與反思師：我們的這一種租船方案是不是最省錢的呢？你有辦法驗證嗎？師：分小組，用列表法將32人租船的所有方案都列出來，并算出租金，驗證租4條大船，2條小船是不是最省錢的方法。注意：按順序列出所有方案，做到不重復、不遺漏。師巡視指導，并了解學生完成情況，然后選出結果展示，然后提問：哪種方案最省錢？為什么？師：方案5也沒有空位，為什么費用高一些呢？師：方案1大船租的最多，為什么費用不是最便宜的呢？師：解決這類問題，要考慮租哪種船便宜，還要盡量無空位或少空位，就能保證租船費用最便宜。我們一起寫出答語。師：解決租船問題的步驟可以總結為四步：判斷、假設、調整、結論。課件出示：步驟一：根據船的租金及限乘人數，先計算那種船的租金更便宜。步驟二：再假設所有人都乘坐租金便宜的船。如果正好坐滿，無空座，那么這種租法最省錢；步驟三：如果沒坐滿，就在調整，調整時要做到盡量讓船坐滿。步驟四：根據調整后船的數量計算出租金，即為最便宜的租金。 學生：可以列出所有的方案，算出租金，再比較。學生分組完成。學生：方案3最省錢，因為沒有空位。學生：租的大船比較少，也就是說便宜的大船租得少。學生：空余的座位較多。學生一起口答。 通過學生的已有知識經驗，用列表法列出所有租船方案，并算出租金，驗證我們的方案是最省錢的。再通過對數據的分析，在比較中自然感悟租船最省錢的要點所在。 方法的總結有助于學生形成思考模式，逐漸內化解題技巧。
課堂練習 基礎題：1.有80名同學去滑冰，大車能坐30人，小車可坐20人，大車每輛50元，小車每輛35元，怎樣租車最便宜？2. 34個同學去劃船，每條小船限坐4人，租金5元；每條大船限6人，租金6元。怎樣租船比較便宜？最少要花多少元？ 學生獨自完成，然后集體訂正。 引導學生能夠在課堂練習的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應用。
提高題：3.某公園的門票規定為每人5元，團體票40元一張，每張團體票最多可入園10人。現有三個單位，游園人數分別為6人，8人，9人，這三個單位分別怎樣買門票使總門票費最省？
拓展題 4.有120名師生乘車去參觀，限乘45人的大客車每輛租金70元，限乘25人的中巴車每輛租金40元，怎樣租車最便宜？
課堂小結 通過本節課的學習，你們有什么收獲？ 學生自由說說。 課堂小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。
板書 租船問題32÷6=5（條）……2（人）租5條大船，剩下2人還要租1條小船。30×5+24×1=174（元）安排小船上的2人和其中1條大船上的6人坐2條小船。4條大船：30×4=120（元）2條小船：24×2=48（元） 120+48=168（元）答：租4條大船和2條小船最省錢。 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現本節課的新知，可以幫助學生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業設計 【知識技能類作業】 必做題：1.12位老師帶50名學生參觀科技館，怎樣買票合算？ 票價 成人票 10元 學生票 5元 團體票 6元 2.有甲、乙兩種面包車，甲車可乘12人，每輛租金為120元；乙車可乘18人，每輛租金160元。有58人怎樣租車最便宜，需要多少錢？選做題：1.有5個大人，6個小孩，成人票每張10元，學生票每張5元，團體票（10人及10人以上）每張7元。他們怎樣買票合算？2.迎賓客運公司告訴我們，大客車限坐60人，每輛租金1000元，中巴車限坐30人，每輛租金600元，某單位參加旅游的人數共321人，怎樣租車最便宜？請設計一個方案，并計算出結果。
【綜合實踐類作業】找找生活中租車問題的應用。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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《四則運算》單元整體設計
一、單元主題解讀
（一）課程標準要求分析
《四則運算》單元是數與代數領域第二學段“數與運算”和“數量關系”中的重要內容。《數學課程標準》中提出：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數四則混合運算。會運用數描述生活情境中事物的特征，逐步形成數感、運算能力和初步的推理意識。在實際情境中，運用數和數的運算解決問題。在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量十分量、總價=單價×數量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決簡單的實際問題。能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程，形成初步的模型意識和應用意識。”在“學業要求”中指出：“能描述減法與加法的關系、除法與乘法的關；能進行整數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題。能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題；形成初步的模型意識、幾何直觀和應用意識。能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識。”
（二）單元教材內容分析
本單元在小學數學知識體系里起著關鍵的銜接作用。往上追溯，學生在低年級已熟練掌握了整數加減法、表內乘除法等基本運算技能，本單元則是對這些基礎運算進行整合與深化，將加、減、乘、除四種運算系統梳理，規范運算順序規則，為后續小數、分數四則運算學習筑牢根基，鋪就堅實的運算能力進階之路。向下關聯，它服務于解決復雜數學問題、整數運算定律推廣運用以及代數方程初步認知等內容學習，是貫穿數學知識脈絡的核心環節。
單元從基礎運算概念出發，開篇明晰加法、減法、乘法、除法各自含義與互逆關系，借助實例讓學生重溫舊知并深化對四則運算本質的理解。隨后聚焦運算順序，詳細劃分含兩級運算（既有乘除又有加減）先乘除后加減、有括號先算括號內（小括號、中括號依次嵌套）。最后拓展到解決實際問題，把四則運算融入租車等生活常見場景，考查學生綜合運算與問題解決能力。
（三）學生認知情況
四年級學生在低年級經過系統學習，已具備整數加減法、表內乘除法扎實運算功底，能熟練口算百以內加減法、九九乘法口訣對應乘除法。學生雖知曉加法是合并、減法為求差、乘法算幾個相同加數和、除法是平均分或包含除，但在四則混合情境下，靈活借助運算含義剖析算式、構建數量關系有困難。此階段學生邏輯思維開始萌芽但仍具有具象性、經驗性，抽象概括復雜規則吃力。四則運算順序規則，尤其括號改變優先級較抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多層括號嵌套，學生難迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆運算層級致結果出錯。教學需大量直觀實例、分步演示拆解規則，助其從具象感知邁向抽象理解。
二、單元目標擬定
1.熟練掌握加、減、乘、除四則運算的意義，清晰理解加法與減法、乘法與除法互為逆運算的關系，并能準確表述。
2.能夠牢記四則混合運算的運算順序，認識中括號，知道小括號優先于中括號。能正確運用運算順序計算整數四則混合運算。
3.借助具體算式，通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。
4.經歷解決實際問題的過程，讓學生掌握解決問題的一般步驟，即閱讀與理解題意、分析數量關系、選擇解題策略（列算式）、計算并檢驗，增強學生運用數學知識解決生活中實際問題的能力，體會數學與生活的緊密聯系，積累數學活動經驗。
三、關鍵內容確定
（一）教學重點
1.熟練掌握加、減、乘、除法的意義及各部分名，理解加法與減法、乘法與除法各部分之間的關系。
2.掌握0的加減法，理解0在四則運算中的特性。
3.掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。
4.學會應用四則運算的相關基礎知識，計算并比較各個不同方案的結果來解決生活中的實際問題。
（二）教學難點
1.加、減、乘、除法的意義的理解，體會加法與減法、乘法與除法的互逆關系。
2.理解0在四則運算中的特性，解決實際問題。
3.懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。
4.能夠用語言表達租船問題的思路，熟練掌握四則運算的計算方法。
四、單元整合框架及說明
整合指導思想定位：
會用數學的眼光觀察現實世界
會用數學的思維思考現實世界
會用數學的語言表達現實世界
這是數學課程的核心素養內涵。《數學課程標準》中指出：“應設計合適的問題情境，引導學生分析和表達情境中的數量關系，啟發學生會用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。利用現實背景，引導學生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。”
本單元教材的具體編排結構如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現在以下幾個方面：*com
1.教材開篇系統地回顧了加法、減法、乘法、除法的意義，將這四種基本運算進行集中梳理。
2.在學生對四則運算的意義有了清晰認識之后，教材逐步引入四則混合運算的順序。先是含有兩級運算（既含有乘、除法又含有加、減法）的情況，明確先乘除后加減的順序。再介紹含有括號的運算，先小括號，再中括號，層層遞進，構建了一個完整的四則運算順序知識體系。
3.本單元教材內容以各種各樣的生活實際問題為載體，讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用。
五、單元課時規劃
單元劃分依據 □課程標準 教材章節 知識結構
課程內容模塊 數與代數 圖形與幾何 統計與概率 □綜合與實踐
單元數量 1
單元主題 單元名稱 主要內容 課時
數與代數 四則運算 加、減法的意義和各部分間的關系 1
乘、除法的意義和各部分間的關系 1
與0有關的計算 1
括號 1
租船問題 1
重點滲透的數學思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應 演繹 歸納 類比 轉化 數形結合 □極限 模型 □方程 函數 統計 分析 綜合 比較 □假設 □其他
課時 學習目標 評價形式 評價標準
1.1《加、減法的意義和各部分間的關系》 目標： 理解加、減法的意義，掌握加、減法中各部分名稱及的關系。 任務一：加法的意義 → 任務二：減法的意義 → 任務三：加、減法各部分間的關系 → 1.借助具體情境列出加法算式，理解加法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解減法的意義以及各部分的名稱，知道減法是加法的逆運算。 3.知道加、減法各部分之間的關系。
1.2《乘、除法的意義和各部分間的關系》 目標： 理解乘、除法的意義，掌握乘、除法中各部分名稱及的關系。 任務一：乘法的意義 → 任務二：除法的意義 → 任務三：乘、除法各部分間的關系 → 1.借助具體情境列出連加算式和乘法算式，理解乘法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解除法的意義以及各部分的名稱，知道除法是加法的逆運算。 3.知道乘、除法各部分之間的關系。
1.3《與0有關的計算》 目標： 通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。通過交流討論，結合例子說明0不能作除數。 任務一：0在四則運算中的特性 → 任務二：理解0為什么不能做除數 → 1.知道關于0的運算，并能具體描述一下這些運算。 2.能結合所學的知識說說0為什么不能做除數，進一步掌握0在四則運算中的特性。
1.4《括號》 目標： 懂得四則運算的意義，會計算具有兩級運算的算式。懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。 任務一：含有小括號的四則混合運算 → 任務二：含有中括號的四則混合運算 → 1.知道含有兩級運算和含有小括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。 2.認識中括號，知道含有中括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。
1.5《租船問題》 目標： 經歷在詳細情境中解決租船問題，嘗試解決問題的不同方法，形成解決問題的基本策略。 任務一：閱讀與理解 → 任務二：分析與解答 → 任務三：回顧與反思 → 1.理解圖意，能把數學信息用表格呈現出來。 2.能逐步調整租船方案從而尋找最優方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，驗證我們的方案是最省錢的。
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